收稿日期:2000205228;修改稿收到日期:20012112081作者简介:王晓鹏(19742),男,博士,现为西北工业大学与上海航天技术研究院博士后1第19卷第2期2002年5月　计算力学学报　ChineseJournalofComputationalMechanicsVol.19,No.2 May2002

文章编号:100724708(2002)0220188204

基于遗传算法的飞机气动优化设计

王晓鹏

(1.西北工业大学飞机系,西安710072;2.上海航天技术研究院,上海200233)

摘　要:建立了一种以实数编码技术为基础的遗传算法模型,并把它与通过工程估算的气动分析方法相结合,进行飞机气动外形的单点和多点优化设计。优化设计中,设计变量取为机翼、机身和尾翼的外形及三者之间的相对位置,优化目标是使飞机在跨音速和超音速飞行状态下获得配平状态下最大的升阻比。设计结果表明该优化设计方法是十分有效的,可以用来对具有正常布局形式的飞机进行气动外形的优化设计。

关键词:遗传算法;气动外形;优化设计中图分类号:V21113 文献标识码:A

1　引　言

气动外形设计的目的是设计最合理的气动外

形,使飞机在给定的约束条件下获得最优良的气动

性能。提高气动性能的基本要求是减小阻力、增加

升力和提高升阻比。对于战斗机来说,气动外形设

计的成功与否,直接关系到飞机性能的优劣和任务

完成的质量。

在借助数值优化方法进行气动外形优化设计

时,所选用的优化方法和气动分析方法是否适当,

会严重影响到气动优化设计的结果。就数值优化方

法而言,梯度法、约束变尺度法、序列二次规划法等

传统算法的优化效率较高,但优化的最终结果往往

是局部最优的,不能保证达到全局最优解;遗传算

法、模拟退火算法、Monte2Carlo法等随机性方法

的全局性较好,但计算量要比传统算法大得多。迄

今为止,已经有人以求解速势方程或Euler方程作

为气动分析方法,以遗传算法作为数值优化方法进

行翼型和机翼的气动优化设计[123],但是还没有出

现把Euler或Navier2Stokes方程求解与遗传算法

相结合进行翼身组合体和整机的气动外形优化设

计的文献。这其中最主要的原因还在于计算量过

大。为了既保证优化结果具有较好的全局性,又尽

可能减小优化过程的计算量,有人提出了混合演化

策略的概念。所谓的混合演化策略,就是把遗传算

法等全局性优化方法与梯度法等局部性优化方法结合起来,实现优化质量和优化效率的良好折衷。

目前,对于混合演化策略的研究尚处于初期,设计

理论和方法还不完善。鉴于这种情况,把数值优化

方法与气动分析相结合进行飞机气动外形优化设

计主要有两种比较现实的思路:要么数值优化方法

采用梯度法等传统算法,气动分析采用较精确的

Euler或Navier2Stokes方程解法;要么数值优化

方法采用遗传算法或模拟退火算法等随机性方法,

气动分析则采用计算量较小的工程估算方法或速

势方程解法。

由于本文的设计意图是以某型战斗机作为基

准,在满足给定约束的情况下进行轻型战斗机的气

动优化设计,希望在给定的设计空间中搜索出最优

的飞机气动外形,所以选择遗传算法做为优化方

法,以保证设计具有全局性最优的特点。在选择气

动分析方法时,由于采用较精确的Euler或

Navier2Stokes方程解法进行气动分析时计算量过

大,对整机的设计显然是不现实的,所以文中以

Ames研究中心AxelsonJA发展的气动估算方

法[426]来进行飞机的气动分析。

2　方法简介

211　遗传算法

基于遗传算法的数值优化方法是由模拟生物

的进化过程演变而来的。遗传算法的优化原理是:

从随机生成的初始群体出发,采用基于优胜劣汰的

选择策略选择优良个体作为父代;通过父代个体的

复制(Reproduction)、杂交(Crossover)和变异

(Mutation)来繁衍进化的子代种群。经过多代的进化,种群的适应性会逐渐增强。针对一个具体的优

化问题来说,优化结束时具有最大适应值的个体所

对应的设计变量值便是优化问题的最优解。

在遗传算法中,复制、杂交和变异在群体进化

过程中的作用是不同的。复制使父代的优良性状在

子代中得以继承,它是群体得以进化的基础;杂交

是通过父代个体的基因重组来产生新的子代个体,

从而保持群体进化过程中较高的杂交优势;而变异

仅对部分后代个体的性状产生局部的微调作用,故

变异的作用体现在保持群体的多样性和增强遗传

算法的局部搜索能力上。由于复制、杂交和变异是

实现遗传算法的主要操作手段,所以上述三个算子

的性质便基本上决定了应用遗传算法进行数值优

化的质量和效率。

由于应用简单遗传算法[7]进行飞机的气动优

化设计时,需要二进制的编码和解码,也可能出现

Hamming悬崖,降低优化设计的质量和效率,所以

本文采用实数编码技术,在可行解空间上直接进行

遗传操作,以提高优化设计的质量和效率。此外,基

于赌盘选择机制的选择方式容易导致优化过程出

现过早收敛(PrematureConvergence)和停滞现象

(Stagnation),所以文中采用基于适应值排名的选

择方式。

排名选择是根据个体适应值的大小进行降序

排列,并按排列的次序分配选择概率,在此基础上

再进行赌盘选择的操作。非线性的适应值排名选择是如下分配选择概率为

Pi=q(1-q)i-1,　i

其中N为群体规模,q为一个常数,表示各进化代

中最优个体的选择概率。由选择概率的分配方式可

以看出,P1和PN分别对应适应值最大和最小的个

体的选择概率。

杂交操作采用部分杂交策略。设{xi}和{yi}为

两个被选择进行杂交的父代个体,则杂交产生的后

代个体xoi和yoi为:

xoi=Αixi+(1-Αi)yiyoi=Αiyi+(1-Αi)xi(2)

Αi为[0,1]中的随机数。

变异操作采用倒位变异策略。设{xi}为执行变

异的父代个体,其中分量xk发生变异,且xk∈[ak,

bk],则采用倒位变异产生的后代个体yk为:

yk=(xk-ak)ak+(bk-xk)bkbk-ak(3)212　气动分析方法

AexlsonJA提出的工程气动分析方法[4,5]假

定绕翼型的大攻角流动会产生激波,而且当地极限

马赫数与激波强度遵守Laitone极限马赫数准则。

粘性的主要作用是对激波的弦向位置和气流分离

有影响。该方法采用基于大量实验数据的经验公式

确定激波的弦向位置。对于机翼上下表面分别引入

了新的压缩因子。由向下抛气流动量的积分导出了

非线性升力方程,它适用于三维跨音速流动,这种

流动可以有极限激波,也可以是有旋流动。

计算翼型气动力的方程是按流动状态划分流

动区域来进行分别处理的。流动区域被划分为不可

压流动区、可压无激波流动区、前缘马赫数极限流

动区、表面马赫数极限区、超音速附体激波流动区

和超音速脱体激波流动区六个区域,分别对应不同

的流动状态。机翼的气动力是通过Prandtl展弦比

变换与1󰃗4弦长的有效后掠角的余弦项处理推广

到三维的。平尾的气动力由经验关系式得到下洗并

进而求得。机身的气动力由细长体理论和粘性横流

阻力来给出。

图1和图2分别给出了应用该方法对某型战

斗机的气动估算值与实验值的对比结果。由图可

见,随着迎角的增加,估算值与实验值之间的差距

也在增加。在小迎角时,估算结果与实验结果吻合

的很好。由于本文优化设计选定的设计状态为小迎

角情况,所以该估算方法是比较可靠的。

3　设计结果与分析

优化设计考虑的对象是以某轻型战斗机为基

准、由机翼、机身和平尾组成的正常布局飞机。优化

设计的目标为在满足给定约束条件的前提下最大

可能地提高飞机配平状态下的升阻比。设计变量共

14个,如表1所示。选定的设计变量基本上可以确

定机翼、机身和平尾的几何形状以及三者之间的相

对位置,从而决定整架飞机的气动外形。给定的约

束主要有:升力约束(cl≥013),机翼面积在23m2

到25m2之间,其它的约束可通过表1中设计变量

的上下界来设定。应该指出的是,表1中所示的设

计空间中包含了作为基准的战斗机外形。

311　单点设计

以Ma∞=0.8,H=11km作为跨音速设计点

(设计点1)

、Ma∞=1.4,H=15km作为超音速设

计点(设计点2),进行飞机的单点设计。迎角取为981　第2期王晓鹏:基于遗传算法的飞机气动优化设计

表1　设计变量的取值范围与优化设计结果Tab.1　Rangeofdesignvariablesanddesignresults

设计变量取值范围单点设计结果M=0.8H=11km单点设计结果M=1.4H=15km多点设计结果

机翼展弦比[2.5,4]3.393.433.33机翼根梢比[2,12]11.62711.90511.364机翼翼展(m)[7,9]8.868.918.76机翼前缘后掠角(°)[30,60]35.3345.3131.28机身最大直径(m)[1.1,1.2]1.1721.1981.119机头长度(m)[3,5]4.8814.0084.598机身长度(m)[10.5,12.5]11.35811.22011.155平尾展弦比[2,4]3.9713.7603.865平尾面积(m2)[5,7]6.76.76.7平尾安装角(°)[-5,5]1.92-0.031.92平尾1󰃗4弦线后掠角(°)[30,60]36.2246.5132.96平尾垂直方向安装位置(m)[-0.01,0.01]0.009-0.003-0.001平尾水平方向安装位置(m)[8,10]9.549.119.39机翼水平方向安装位置(m)[5,7]5.946.045.75

Α=4°。优化的群体规模取为100,最大进化代数为

60代。复制概率、杂交概率和变异概率分别取为

011,019和0101。

表1中给出了单点设计的设计结果。图3给出

了优化过程中升阻比的进化历程。由图可见,在优

化过程的前10代,升阻比的增加比较明显,10代以

后,升阻比的递增速度越来越小。图4给出了设计

飞机与基准飞机升阻比特性的比较。单点设计的飞

机在大部分飞行速度范围内优于基准飞机,但按超

音速设计点设计的飞机在马赫数[015,0185]的范

围内升阻比较基准飞机有所减小。此外,设计飞机

在本设计点处的升阻比达到了最优设计状态,而在

非设计点处的升阻比特性与最优设计状态有较大

偏离,从而使单点设计的飞机在不同的飞行条件下

其气动性能严重失衡,这对飞机整体的性能会产生

很大的损害,所以需要对飞机进行多点设计,使多个设计点的性能取得最佳的折衷。

312　多点设计

多点设计的设计点与单点设计中的设计点相

同,飞行条件和优化控制参数基本保持不变。由于

从图3中得知在30代以后的升阻比的改善已基本

停滞,所以在多点设计中,最大进化代数取为30

代。

多点设计中,采用线形加权和法把两个设计点

的目标组合成一个整体目标。由于两个设计点其目

标的重视程度相当,所以线形加权系数都取为

015。

表1中给出了多点设计的设计结果

。图5中给

出了优化过程中升阻比的进化历程。可见到在第

15代左右,优化结果已达到最优设计点附近,优化

过程结束时,升阻比达到最优设计结果。图6给出

了多点设计的飞机升阻比特性曲线。由图可见:按091计算力学学报　第19卷