基于快速独立分量分析和 小渡包变换的脑电信号消噪
王远大，陈宏铭，程玉华 （上海北京大学微电子研究院，上海，２０１２０３）
摘要：本文提出一种小波包变换和快速独立分量分析相结合的方法对脑电信号进行预处理。首先利用小 波包变换对脑电信号进行３层分解，对第三层的高频小波系数置零，以此达到去除随机噪声的目的，同时 最大程度地保留了细节信息。其次，对经过小波包变换处理后的多路信号进行快速独立分量分析，将脑电 信号与各噪声源信号分离开。为验证消噪算法的效果，本文对输出各分量进行相关性分析，实验结果显示 各分量间的互相关系数的数量级为一１５和一１ ６，互相关系数近似为０，说明该方法的去噪效果很好。 关键词：脑电信号；小波包变换；快速独立分量分析；互相关系数
Ｎｏｉｓｅ ｏｆ ＥＥＧ Ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆａｓｔ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｐａｃｋｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＷＡＮＧ Ｙｕａｎ－ｄａ，ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇ－ｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＧ Ｙｕ－ｈｕａ （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ（ＳＨＲＩＭＥ），Ｐｅｋｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０ １ ２０３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆａｓｔ ＩＣＡ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ｔｈｅ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｅｒｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｕｐ ｔｏ ３ ｌｅｖｅｌｓ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ． Ｔｈｅｎ ｐｕｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｎｇｅ ａｔ ｚｅｒｏ，ｓｏ ａｓ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｒａｎｄｏｍ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｔｏ ｋｅｅｐ ａｓ ｍｕｃｈ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｓ ｐｏｓｓｉｂｌｅ．Ａｆｔｅｒ ｔｈａｔ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ａｌｌ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｆｒｏｍ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗａｓ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ Ｆａｓｔ ＩＣＡ．Ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ａｌｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ－１ ５ ａｎｄ－１ ６，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｚｅｒｏ．Ｓｏ ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｗｅｌｌ ｉｎ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｎｏｉｓｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＥＥＧ；ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｆａｓｔ ＩＣＡ；ｃｒｏｓｓ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
，＾．．．…一：…一… 啊圈瞄ｒ 笔１７ｎ期１ １７ １ 引言 脑电信号（ＥＥＧ）中包含了大量的生理和病理 信息，在临床医学研究以及疾病诊断方面发挥着重 要的作用Ⅲ。处于清醒状态的健康人的ＥＥＧ幅值一 般在２０～５０ｕＶ之间，信号微弱，很容易受到各种噪 声的干扰Ｉ 。因此直接采集的ＥＥＧ数据中往往包含 了大量的噪声信号，这就给进一步的研究分析工作 带来了很大的麻烦。ＥＥＧ信号中的噪声主要有高斯 白噪声、眼电信号、血管跳动信号以及工频信号等。 这些信号的强度与ＥＥＧ信号强度相当，使得ＥＥＧ 信号的信噪比很小。因为高斯白噪声的频率远远高 于绝大部分的ＥＥＧ信号频率，所以可以采用小波多 分辨率分解１３１的方法，对信号在小波域进行分解，然 后通过将小波高频系数置零的方法来滤除高频部 分，即高斯白噪声 。而对于眼电、血管跳动、工频等 信号来说，频率也基本固定，同样可以采用小波多分 辨率分解的方法，将相应频率段的小波系数置零。 但是由于干净的ＥＥＧ包含高频成分和低频成分，必 然与噪声信号频率有较大的重叠，通过小波去噪的 方法同时去除掉了大量的有用信号。此外，小波去 噪方法的自适应能力较差。它只能去除已知频率的 噪声信号，对于采集过程中随机引入的未知噪声源 却显得无能为力。 本文提出一种小波包变换［３］与快速独立分量分 析（Ｆａｓｔ ＩＣＡ）【５＿相结合的方法对采集信号进行预处 理。相对于小波变换，小波包变换在高频信号处理 方面有着更广泛的应用，运用小波包变换仅仅去除 随机噪声的超高频部分，保留了绝大部分的ＥＥＧ细 节信息。ＩＣＡ算法是在噪声源未知的情况下，将信号 源与各噪声源分离的方法，主要包括Ｉｎｆｏｍａｘ方法、 ｋｅｒｎｅｌ算法以及Ｆａｓｔ ＩＣＡ等同。而Ｆａｓｔ ＩＣＡ由于算法 复杂度小，在大数据的处理方面有着独特的优势，同 时在精度方面也不亚于其它方法，因此受到了研究 人员的青睐。
２ 算法分析 对采集的ＥＥＧ信号进行预处理的算法如图１ 所示。首先从头部的不同位置采集脑电信号，通道数 可以不同，为了便于说明，本文采用４通道。每个通 道的采样点个数为Ｎ。４个通道的Ｎ个采样点构成 了４行Ｎ列的矩阵ｘ（４，Ｎ）。因为当观测信号中所 含随机噪声越小，独立分量分析效果越好，所以先对 每个通道进行小波包变换，输出的结果可以近似认 为不含随机噪声。最后将不含随机噪声的信号矩阵 经过Ｆａｓｔ ＩＣＡ变换，输出的４个分量中其中一个为 干净的脑电信号，其余３个为不同噪声源产生的噪 声信号。
ｊ Ｌ ｓＥ ＥＥＧ ： Ｆａｓｔ ！
； ｌＣＡ Ｉ ＮＯＩＳＥ２
ｌＮＯＩＳＥ３ 理过程
２．１小波包变换去除随机噪声 因为脑电信号的细节信息中往往包含着重要的 健康信息，因此必须尽量减少观测信号中的细节部 分损失［３１。小波变换是将信号分解为低频部分和高 频部分，而对低频部分再进一步分解，所以小波变换 对信号的低频部分处理的更好，而对于高频部分处 理得过于粗糙。为了尽量保护ＥＥＧ的细节信息，本 文采用小波包变换对多路观测信号进行消噪处理。 小波包分解过程［ 如图２所示，其中Ａ代表信号的 低频部分，Ｄ代表信号的高频部分。本文是通过将 ＤＤＤ３置零后对小波包重构来达到消除随机噪声的 目的。通过反复的滤波效果对比，最终选择ｄｂ４小 波，采用３层分解。
２．２ Ｆａｓｔ ｌＣＡ去除非随机噪声 对于ｎ个一维观测信号ｘ，，ｘ：…．，ｘ 构成的ｎ通 道观测信号矩阵ｘ＝［ｘ ；ｘ ；…；ｘ ］是由源信号矩阵ｓ＝ ｙ 是ｙ与具有相同协方差矩阵的高斯随机变 量。负熵的绝对值越小，其非高斯性越强，当且仅当 ｙ为高斯变量时，负熵为０。 由公式（２）可知，计算负熵需要知道Ｙ的概率 ｝言 ］ 密度分布函数。而通常情况下，概率密度分布函数无 法获得。因此采用公式（３）近似：
【ｓ ；ｓ：．．．．；ｓｔ１］经过混合矩阵Ａ组合而成，即Ｘ＝Ａ＊Ｓ。如 果能够在矩阵Ａ和矩阵Ｓ未知的情况下求解出一 个矩阵Ｂ，使得在矩阵Ｂ的作用下，Ｓ＝Ｂ ｘ是矩阵 的最优逼迫Ｉ７Ｊ（即矩阵Ｓ是矩阵ｓ的最优解），就相 当于对矩阵ｘ完成了去噪过程。该过程所描述的算 法即为独立分量分析（ＩＣＡ）。 独立分量分析算法的适用条件为： （１）观测信号中信号源和各噪声源之间相互独 立，或者互相关系数很小可近似认为独立； （２）需要分离的信号源和噪声源为非高斯信 号。 （３）通道数要大于或等于信号源和噪声源数目
混合—解混过程如图３所示，其中解混过程即 为独立分量分析。解混过程［８１通常采用两步法： （１）球化：使输出ｚ（ｔ）的各分量Ｚｉ（ｔ）的方差 为１，而且互不相关，但是未必互不独立； （２）正交变换：一方面使输出Ｙｉ的方差保持为 １，同时使各ｙｉ尽可能互相独立。
ｌ 解混系统Ｂ ｆ
Ｆａｓｔ ＩＣＡ又称为固定点算法ｆ９１，是一种快速迭代 寻找最优值的算法。Ｆａｓｔ ＩＣＡ的最优判据有似然最 大、负熵最大等，本文以负熵最大作为最优判据。该 算法采用了定点迭代算法，收敛更快。 负熵的定义如下： ．，（Ｙ）＝Ｈ（ ）一Ｈ（ｙ） （１） 其中：Ｈ（Ｙ）＝一，ｐ（ｙ）ｌｏｇ Ｐ（Ｙ） （２）
Ⅳ，（ｙ）＝［Ｅ［ｆ（Ｙ）］一Ｅ［，（ ）］］ （３） 其中，Ｅ表示期望运算，厂为非线性函数，可以 有不同的取法，本文采用： ｆ（Ｙ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ） （４） 令公式（３）中ｙ＝ １Ｘ， ，可得：
（ ｘ）＝［Ｅ［厂（ ）卜Ｅｌｆ（ ）］］ （５） 本文的主要任务是优化矩阵 使得负熵 （ ）最小。
问题最终化简为下列公式的迭代过程：
（６） Ｅ［ （ 。ｘ）］－ｚ［ｆ’（ ｘ）］ （７） 对公式（６），（７）迭代，直到公式（７）收敛。收 敛条件由具体要求的精确度决定。本文采用的收敛 条件为：Ｉ ｌ ｌ Ｉ＜１０ 。
２．３信号独立性判据 在信号处理领域中，互相关系数是用来表示两 个信号之间相似ｌ生的一个度量。互相关系数越大，表 示两个信号之间的相似度越大。通常两个独立源产 生的信号之间的互相关度很小，即互相关系数很小。 若ＩＣＡ分离结果中各通道信号之间的相关度很小， 则可以有效地说明各通道信号的产生来自于不同的 信号源。因此通常采用互相关系数作为ＩＣＡ分离效 果的判据，，如公式（８）所示， Ｒ ＝ ∑［ｘ（ｍ）×ｙ（肼刀）】 （８） 其中Ⅳ表示序列长度，ｍ＝０一…Ⅳ－１。互相关系 数只是一个比率，不是等单位量度，正负号只表示相 关的方向，绝对值表示相关的程度。对于相关系数大