弓４—３　
孔　呼　往置虚．　悼　寸军　０　
概述　
囊｝囊拿囊｝　囊｝－｝囊｝囊｝·ｅ—譬囊｝卡　·　·　·　·士．－　－｝　
组位．置度的测量，和汁算　

南通电机厂（２２６００６）　孔组的位置度误差直接影响零部件的装配质量，　图ｌ为４孔组零件，其孔组要素相互之间的关系由位　置度公差保证，而整组要素由线性尺寸公差定位，在　制造钻模和生产出　工件之后，对其位置度误差必须进　行检查，以确保零件质量。　按ＧＢＩ￥５８－－￥０《形状和位置公差一检测规定》，　图１零件位置度误差测量方法是·以被测零件上最远　两孔的实际中心连线为一坐标轴，建立直角坐标系（见　图２），分别测量各孔的ｘ－、了－值，将其与理论正确　尺寸比较，得ｌ。、ｆ，，而后用公式ｆ＝　２、，，ｆ：＋ｆ≥计算　得各孔的位置度误差。用此方法测量和计算位置度时，　若以孔２、３的中心连线为ｘ轴，则会得到另一位置度　误差值，这样出现了两个结果　甚至会出现两个相反　的结论，从而失去评判的唯二性。现介绍用定位最小　区域法来测量并计算其位置度。　．．　二、洲量原理及计算方法　位置度就是被测要素的实际位置偏移理想位置的　程度，理想ｌ桩置相对于基准或几何图框确定．图１孔　组的理想图框位置并来固定，而在ＬＩ’Ｌ，尺寸公差内　浮动，这样就不能人为确定其测量和计算基准。定位　图１　徐嗣军秘秘　
最小区域法是指按理想要素定位包容被测实际要素　
时，具有最小宽度或直径机的包容区域，而符合最小　
条件的理想要素是在掌握了被测要素的具体情况后才　
确定。　
测量时，用一直角尺置于工件表面上，位置基本　
调整为相应孔中心连线与直角边平行，如图３，从直　
角尺的两边建立辅助直角坐标系，用心轴无间隙地置　
于孔中，分别测量并换算出ＡＩ、Ｂｌ，ｉ＝１、２、３、４　
（测量吁直角尺不可移动），然后再换算·把４孔中　
心换算成位于同一坐标系中，各点坐标为·　，　’　
ｌ　Ａ。　２　Ａ－　ｓ　Ａｓ—Ａ　·　Ａ·一Ａ　
Ｌｙｌ＝Ｂｌ　ｌｙ２＝ＢＩ—Ｂ　Ｌｙ３＝Ｂｌ：．Ｂ　ｙ‘＝Ｂ·　
根据定义，位置度即是能包容被测要素的最小直径的　
圆。下面求作此圆，从几何角度分析，４点中必有３　
点位于此最小直径圆上，这样以相偏离较远的３点相　
互间作垂直平分线，以其交点为圆心．交点至３点的距　
离为半径画圆，此圆能包容４点且为最小。当然作图　
可能一次不成功，需换点重作，此圆直径即为所求。　
然后进行翔定·若位置圆的直径小于或等于位置度公　
差值机，则位置度合格，。当直径大于公差值时，因位　
置度公差是按最大实体原则给定的，此原则规定·当　
孔的实历　尺寸偏离最大实体状态尺寸时，其偏离量可　
补偿给位置公差。作图比较，先画出位置度公差匾，　

图２　图３　
Ｒ　——精镗的瓦座孔半径　
Ｒ　——半精镀的瓦座孔半径　
可见，要求出ｈｌ应先求出　ＦＯｌＯ及　ＯＯｌＮ。　
Ｉ－．　
在ＡＯＩＯＮ￣，ＺＯＯ￣Ｎ＝
＿ｆｃ　
÷　……（６）　

且有Ｉ　ｌＯＯｌｆ＝、，，ＩＩ＋ｂ’．’　
在ＡｑｏｌＦ中，按条弦定理－一　
ｃｏｓｚ？ｏ。ｏ＝世　

３４一　

Ｒ’＋＾’＋ｂ’一Ｒ¨　
２Ｒ、，，＾’＋ｂ’　

即·绷－。…ｃｏｓ（　）　

（７）　
将式（６）、（７）代入式（５）即可求出ｈｌ。　
通过以上推导，得出了薄壁轴瓦定位沟工艺尺寸　
驹７个计算式。在工艺、工装设计过程中使用较方便。　

《机械工艺师》１９９６．№１　

黍黍黍黍　
侍　俺　静　珏　

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孔～社粉　黍黍　
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见图４，而后以此４点为圆心，各自的补偿量为直径　
画圆（即补偿圆）。若所有补偿圆与公差圆相交或相　切（位于公差圆内的点不必补偿），则位置度合格，　反之，位置度不合格。　图４　至于孔组的线性定位尺寸误差，只需分别测量各　自的Ｌｌ、Ｌ　２值，并作判断。对于６孔组或其它多孔组　同样可采用此种方法测壹和计算。　三、用解析法计算位置度偏差　用几何法换算孔组位置度值，能直观地反映孔组　的位置情况，用作图法不够准确，有时还需反复作图。　由于孔组的理想位置事先不能确定，所以用计算法无　从进行。随着计算机的普及，下面用计算机来辅助计　算。　１．计算原理　同上建立直角坐标系并计算出各点坐标，需求解　出一圆能同时包容４点且直径最小，可以分析出此圆　心肯定在图５的方框之中，这样在方框之内求解圆心，　圆的解析式为ｆ＝２、／，（ｘｌ—ｘ）　＋（ｙｉ－ｙ）’（ｉ　１、２、　３、４），对应于４组（ｘｌ，ｙ１）有４个ｆＣｘ，ｙ）值，而　只有ｆ　为直径的圆才能同时包容４点，进而在整个范　围内求出最小的ｆ一值，即为所求。　图５　令ｅ（ｘ，ｙ）＝（ｘＩ—ｘ）’＋（ｙｌ—ｙ）’（ｉ　１、２、３、４），　当Ｙ＝ｙｋ时，ｚＣｘ）＝（ｘｌ—ｘ）’＋（ｙｌ—Ｙｋ）’（ｉ＝１、２、　３、４），对应４组ｌｘＩ，ｙＩ）有４个Ｅ（ｘ），求出Ｅ（ｘ）　，　可知Ｅ（ｘ）一为一分段函数，如图６，解出ｘｏ　，ｅ（ｘ　）一　即为ｙ＝Ｙ＇ｋ时的最小值。计算ｘ（ｘ　）一采用对ｘ逐步逼　近法，从（ｘＩ）＿开始，当出现ｅ（ｘＩ）一＞ｇ（ｘＩ＿１　１　时，　暂停计算即得结果为ｇ（ｘ２．Ｉ）　ｌ当总有Ｅ（ｘ１）　＜　《机械工艺师》１９９５．№ｌ　ｇ（ｘ２一１）＿时，计算至（ｉｌ）一，得结果为ｇ（ｘ一）一。同　理，对应于ｘ＝ｘ，时，Ｅ（ｙ）ｍ也为一分段函数　曲线形　
状同上。函数ｅ（ｘ，ｙ）为一抛物面，在整个定义域内为　
连续函数，且存在一个极小值即最小值。由此可知，　
在（ｘ≤ｘ；，ｙ≤ｙ；）区域内，函数Ｅ（ｘ　ｙ）一连续，存在　
极小值即为所求。在计算出ｅ（ｘ，ｙｔ）一之后，同理再　
在ｙ方向逐步逼近计算，求出最小的ＺＣｘ，ｙ）。，得ｆ（ｘｏ，　
ｙｏ）一＝２、／，Ｅ（ｘｏ，Ｙｏ）一，然后进行判断，若ｆ（ｘｏ，ｙｏ）　
≤ｔ，则位置度合格ｌ若ｆ（ｘｏ，ｙｏ）一＞ｔ，同样先采用最　
大实体原则补偿，如果ｆ（ｘｏ，ｙｏ）￣ｔ－ｌ－Ｄｌ—Ｄ（ｉ＝１、　
２、３、４），则＿位置度合格，反之位置度不合格，最后　

打印结果。　

图６　
２．程序框图　
综上所述，编制的程序框图见图７。　

图７｜　
（ｊ—ｌ考文献‘）　

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