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基坑开挖引起周边地面沉降的数值分析
胡其志， 庄心善， 宋桂红
湖北工业大学土木工程与建筑学院（４３００６８）
摘要：基坑降水是基坑开挖中常用的一种施工方法，降水会对基坑周边产生附加沉降。利用有限元将降水前
后土体应力重分布产生的应力差与渗流产生的渗透力相叠加，进行基坑渗流的二维有限元分析，编制了相应
的程序一并与一实际工程进行了对比分析，得出了一些较有意义的结论。
关键词：基坑开挖；降水；渗流；有限元
０引言
随着现代社会工业化和都市化稃度的提高，在人口密集
的大中城市，高层、超高层建筑层山不穷，随之而来的深基坑
工程是越来越多。在武汉、上海等地，地下水极其丰富，绝大
多数的基坑开挖就面临着地下水的影响 】，冈而考虑降水弓１
起基坑周丽地面的沉降这一课题已受到越来越多的关注。
当前计算基坑变形的方法主要有两种：一种是基于实测
数据的经验公式（其中部分用到解析的方法），如１９６９年Ｐｅｅｋ
提出的对不同上层分析墙后地表沉降及沉降范围的经验曲
线：另一种就是以有限元为代表的数值方法。在考虑地下水
渗流的有限元方法中，用得最多的是渗流与固结的耦合Ｈ 。
然而．基于实测数据的经验公式没能对基坑变形的各个因素
进行单独的分析和处理，只是对多种因素的概括和总结。有
限元的数值分析虽然可以分别考虑较多的因素，但在考虑地
下水对 坑变形的影响上仍然有大量的工作要做。本文则
应用渗流的基本理论，在前人理论的基础上，将常规的基坑
平面有限元，采取降水前后土体内应力重分布以及卺加渗透
力的分析方法，得到了降水弓Ｉ起地面沉降的有限元程序，最
后对一实际工程进行ｒ分析。
１有限元的实施
有限元方法是按照变分原理求泛函积分找其函数值，
即把微分方程及其边界条件转变为一个泛函求极值的问
题，此法具有普遍性，它既可以求有“虚功”概念的场（如位
移场）问题，也可以求无“虚功”概念的场（如温度场，渗流
场）问题 。由于泛函对于广大的工程技术人员来说是较高
深的数学理论，故在那些有“虚功”概念的场问题中，都是利
用虚功疗程建立单元卜的结点力和结点位移之间的关系
式，即单＿兀刚度方程，从而推导出单元的刚度矩阵。可见．有
限元方法是一种分块近似里兹（Ｒｉｔｚ）法的应用，其实施步骤
可归纳如下：
１）连续Ⅸ域的离敞化。即把所研究的场域，分成若干个
相互邻接的单元。这是有限元法分析的第一步，也是基础
单元划分的大小和形状，要根据精度的要求、边界形状和计
算机的速度、容量等来确定
２）位移（插值）函数的选择。即选择某种简单函数来表
示单元内任意一点的位移、应力、应变以及水头等参数。即： ｍ＝［Ｎ ６ Ｊ （１）
式中：ｍ单元内任一点的位移列阵；【Ｍ形函数矩阵；｛８ ｝
单元的结点位移列阵。
３）单元分析。对于渗流问题，通常用变分法推导有限元
方程，建立单元渗透矩阵。对于结构的位移场问题，利用虚
功原理推导ｆ｝｛单元刚度矩阵：
ｆ ｌ Ｋ ；＝｛ｆＢ！ 【Ｄ】【Ｂ ｊ－ｄ、 （２）
式中：ｆＫ １单元刚度矩阵；【Ｂ】几何矩阵；［Ｄ１弹性矩阵。
４）计算等效结点荷载。开挖等效荷载，实际是被挖去的
土体通过开挖界面与余下土体之问的相互作用力。开挖前土
体处于平衡状态．开挖后，接触面上的应力反向作用于开挖
面上，使开挖面成为应力自由面。开挖引起的等效结点荷载
可用下式计算（结点力向上为正）：
｛Ｆ，｝＝Ｊ｝Ｂ］ ｛盯 ｝ｄｖ＋ｉ【Ｎ Ｊ‘ Ｉｄｖ （３） Ｖ Ｙ 式中：ｆＦ｝第ｉ次开挖阶段的开挖荷载；『ＢＪ应变位移矩阵；
ｖ．第ｉ阶段开挖后土体的体积（对平面问题为面积）； ．．．｝当前
土体应力；［ 单元形函数矩阵；［州土的自重列向量。
上式说明，作用在开挖面的开挖荷载与当前土体的应力
状态以及土体的自重有关。
５）整体分析。集合所有单元的刚度方程，建立整个求解
区域上的总体有限元方稗。
６）代入边界条件，求解代数方程组，可得结点位移或结
点的水头值。
７）结果分析及其他所需物理量的计算。
２考虑渗流的有限元分析
基坑降水引起基坑周围原有渗流场的改变，也必然会对
应力场产生影响，笔者在文献［４１中对此作了较详细的分析．．基
坑降水前后，土体的白重应力发生了变化，由有效再度刮饱
和重度，这必然增加土体中的应力，同时地下水的渗流运动
会产生渗透力（即动水压力）．．渗透力是一种体积力，作用在
渗流场ｆ１１的土体上。由此看来，基坑开挖后，开挖引起的开挖
等效荷载应该加上两个力：自重应力差和渗透力 摹坑开挖
后，基坑内的开挖荷载可以表示为：
｛Ｆ．｝＝ｉ［Ｂ Ｊ ｛盯 ｝ｄｖ＋ｉ ＩＮ ｊ Ｉｄｖ＋Ｉ【Ｎ Ｉ ｛Ｄ．）ｄｖ（４）
Ｉ≮ Ｈｅ 一 一
２．４置信度识别准则 评价等级 很好 好Ｉ较好１一般 较羞ｌ差 很差
闪为评语等级足分割有序的，第ｋ个评语等级Ｖｋ＂好于” 分值 ９０～ｌＯ０ ８０—。９０１７０— ８０［６０—。７０ ＿ ｜ ５０…６１）４０ ５０１４０以下
并；ｋ＋ｌ Ｉ 寺巩Ｖ Ｋ－ｌ，ＢｌＪ Ｖ ｋ＞Ｖ Ｋ＋ｌ， ｌ以习趸７－． ＵＪ曼ｂ 力Ｕ Ｕ 、１直
用于该置信度识别准则。 则该方案的得分为：
置信度ｔ５｛别准则：设罟信度为 （ ＞０．５）通常取０．６或者 Ｆ＝０．０２３９８２ｘ９５＋０．２８４１５ｘ８５＋０．２６８８８９ｘ７５＋０．２４８０１５ｘ６５
Ｏ．７，令： ＋０．１４３４５２￣５５＋０．２７２２２￣４５＋０．００４２９ｘ２０，然后进行排
『 ］ 序就可以得到相对最优的施工方案。 ｍ Ｌｌ １ ：ｒ由１Ⅱ，ｐ Ｊ ４结束语
则判断施丁方案优劣程度属于第ｋ。个等级Ｖ 。 应用未确知测度理论建立了建筑施工方案评价的未确
３权向量及多因素综合测度判断 知测度模型，并对某施工方案进行了全面合理的评价。评价
权向量南领域内专家给Ｈ ５： 结果表明，末确知评价模型是对施工方案评价行之有效的方
Ｗ：ｆ０．０５２８，０．０９８，０．１２８７，０．０４９５，０．１１３４，０．０６３，０．０３３６， 法，与模糊综合评价、灰色关联度分析、物元分析等评价方
０．０８５８，０．０５７２．０．０４６８，０．０４４２，０．０２６，０．１５，０．０５）。 法比较，该方法严谨，信息利用充分，评价结果合理、精细、
故根据（７）式到多指标综合测度评价向量为： 分辨率高，更适合于施工方案评价。
Ｖ＝Ｒ・Ｗ＝（０．０２３９８２，０．２８４１５，０．２６８８８９，０．２４８０１５，
０．１４３４５２，０．０２７２２２，０．００４２９） （９） 参考文献：
置信度识别： ［１】刘开第等．不确定信息处理及应用【Ｍ】．北京，科学出版社，
取置信度＾ｖ＝０．７．｝｛１公式（８）和综合评价向量（９）町以判 １９９９．
断：当ｋ ：４时０．０２３９８２＋０．２８４１５＋０．２６８８８９＋０．２４８０１５＝ ［２】鲍学英等．基于灰色关联分析的施工方案优选研究ｕＪ．建
０．８４１８２３５＞０．７．町以判断该施工方案可行性等级为一般，也 筑管理现代化，２００６，２．
就是随在置信度为７ｏ％Ｔ施工方案的优劣程度为一般，若 ［３】夏志刚等．模糊综合评判在优选施工方案中的应用ＩＪ］．西
按最大隶属度原则评价，则该施Ｔ方案为“好”，可见本文采 部探矿工程，２００５，１１．
用木确知测度模型进行评价更为合理，更容易发现并及时排 【４】谭燕秋等．不确定性建筑施工网络计划方ａ－Ｕ１．煤炭工程，
除不合理环节或者隐患。存该案例中，若施一【 方案在达到评 ２００４，１２
价结果为“较好’’的时候才能安排施工，则可以组织方案设 ［５］李万庆等．未确知数学在建筑施工安全性评价中的应用
汁专业人员对指标权重比较大的影响因素进行修缮和改 ＵＪ．河北建筑科技学院报，２００６，２．