第２８卷第１期 计算机仿真 ２０１１年１月 文章编号：１００６—９３４８（２０１ １）０１—０３４４一ｏ４
信号自适应去噪方法的仿真研究
陈华丽 ，刘 康 ，程耕国 （１．武汉科技大学冶金自动化与检测技术教育部工程研究中心，湖北武汉４３００８１； ２．电子科技大学电子工程学院，四川成都６１ １７３１）
摘要：研究信号问题，实际中信号都带有噪声。对不同的信号寻找最佳的去噪方法一直是信号处理和检测的主要问题，传统 的信号去噪方法存在基函数单一，或者基函数难以选择的问题，使去噪效果不理想。提出一种新的基于Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换 的自适应的信号去噪方法，解决了传统去噪方法存在的问题，提高了信号去噪的效果。方法是一种新的分析非线性非平稳 信号的时频方法，包括经验模态分解（ＥＭＤ）和Ｈｉｌｂｅ￣变换两部分，从信号本身的尺度特征出发对信号进行ＥＭＤ分解，得到 一组固有模态函数，具有良好的局部自适应性。进行仿真证明，方法的基函数具有自适应性，能很好的匹配信号的特征，既 能分析平稳信号又能分析非平稳信号，尤其是对短时的非平稳信号进行去噪是非常有效的。 关键词：希尔伯特一黄变换；小波分析；经验模态分解；固有模态函数 中图分类号：ＴＮ９１１．２３ 文献标识码：Ａ
Ｓｔｕｄｙ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ＣＨＥＮ Ｈｕａ－ｌｉ ，ＬＩＵ Ｋａｎｇ ，ＣＨＥＮＧ Ｇｅｎｇ－ｇｕｏ （１．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３００８ １，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｓｉｃｈｕａｎ ６１１７３１，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｆｉｎｄｉｎｇ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｉｇｎａｌ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｊｏｒ ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｈａｖｅ ｓｏｍｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｔｈａｔ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｎｏｔ ｉ— ｄｅａｌ ｓｕｃｈ ａｓ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｔｏｏ ｓｉｎｇｕｌａｒ，ｏｒ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｔｏｏ ｄｉｆｉｃｕｌｔ ｅｔｃ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｉｇｎａｌ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｄｖａｎｃｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｈｉｃｈ ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｒａｄｉ－ ｔｉｏｎａｌ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｔｉｍｅ－￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｍｅｔｈｏｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｉｇｎａｌｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ）ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ ￣ａｎｓｆｏｒｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｗａｓ ｍａｄｅ ＥＭＤ ｉｎｔｏ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ＩＭＦｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｌｌ ｇ００ｄ ｌｏｃａｌ ａｄａｐｔｉｖｅ．ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ａｎｄ Ｃａｌｌ ｍａｔｃｈ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｍｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ａｎａｌｙｚｅ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｇｎａｌ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅ ｎｏｎ－ｓｔａ－ ｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｇｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ．ａｎｄ ｉｓ ａ ｖｅｒｙ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｓｈｏｎ—ｔｅｒｍ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｇｎａｌｓ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ）；Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｏｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＩＭＦ）
ｌ 引言 一般来说，现实中的信号都是带噪声信号，所以为了后 续更高层次的信号处理，对信号先行去噪是必要的，也是最 基本的。对不同类型的信号寻找最佳的去噪方法一直是信 号处理及检测的主要问题之一。人们根据实际信号的特点、
基金项目：国家自然科学基金（６０６７２０６４）；武汉科技大学科学研究发 展基金（２００６ＸＺ３） 收稿日期：２００９—０９—２８
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噪声的统计特征及频谱分布的规律，已提出了很多去噪方 法。其中传统的最直观的方法是利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换把信号映 射到频域加以分析，根据噪声能量一般集中于高频，而信号 频谱则分布于一个有限区间的特点，采用低通滤波进行去 噪，例如滑动平均窗滤波器，这种方法在信号是平稳的，且有 明显区别于噪声的谱特性时是比较有效的…。然而实际中 经常碰到非平稳信号，需要分析信号某个时刻含有的频率分 量，这类信号的时变频谱特征不适合应用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱分析技 术。小波变换通过小波基的伸缩和平移，实现了信号的时频 分析局部化，能够同时保留信号的时域特征和频域特征，在 合适的尺度下，非平稳信号中的有效成分会呈现出同噪声截 然不同的特性，利用信号和噪声在多尺度空间中的不同特性 可以有效去噪 。小波变换在获得信噪比增益的同时能够 保持对突变信息的良好分辨，在非平稳信号的处理中有自身 的优越性，但如何选择合适的尺度和小波基是利用小波变换 进行信号处理尚未解决的难题 。 Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换是最近发展起来的处理非线性非平 稳信号的时频分析方法。Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ变换吸取了小波变 换多分辨率的优势，同时又克服了在小波变换中选择尺度和 小波基的困难，该方法从信号本身的尺度特征出发对信号进 行ＥＭＤ分解，具有良好的局部自适应性，增加了处理信号的 灵活性和有效性 ，仿真实验证明，Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ变换对非 平稳信号进行去噪是非常有效的。
２ Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ变换的原理 Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇ变换理论是一种适合分析非平稳信号的 时频分析方法。该方法分两步完成 ］：首先，用经验模态分 解法对原始数据进行分解，得到固有模态函数分量，即为 Ｈｕａｎｇ变换。其次，对各阶固有模态函数进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换， 形成时间一频率一能量谱，从而得到瞬时频率，定义为Ｈｉｌｂｅｒｔ 谱，即为Ｈｉｌｂｅｒｔ变换。 ２．１ ＥＭＤ分解 Ｈｕａｎｇ变换的关键是经验模态分解，该方法认为任何复 杂的时间序列都是由一些相互不同的、简单的、并非正弦函 数的固有模态函数组成，基于此可从复杂的时间序列直接分 解成从高频到低频的若干阶固有模态函数，即基本时间序 列Ｃ６］。ＥＭＤ分解的过程如下： １）获得信号数据ｓ（ｔ）的所有极值点，将所有的局部极 值用三次样条插值函数形成数据的上、下包络，上、下包络应 覆盖所有的数据点，其均值记为ｍ ，ｓ（ｔ）与１ＴＳ 的差值记为 ｈ ，则 ｈｌ＝ｓ（ｔ）一ｒｎｌ （１） ２）判断ｈ。是否满足肼Ｆ的条件 ，若满足，ｈ。就是 （ｔ） 的ＩＭＦ分量，若不满足，重复１），则 ｈ“ ｈＩ—ｍＩＩ ； （２） 重复ｋ次， ｈｌ ＝ｈ１ｆ １）一ｍＩ （３）
直到ｈ 满足ＩＭＦ的条件为止，分解出ｓ（ｔ）的第一个 ＩＭＦ分量，记为 Ｃ１＝ｈｌ （４） ３）得到第一个残差函数ｒ，， ｒ１：ｓ（ｔ）一Ｃｌ （５） ４）将ｒ。作为新的信号，重复１）２）３）过程，依次得到第 ２个ＩＭＦｃ。，第３个ＩＭＦｃ，，…，最后的残差函数为 ， ： （￡）一∑Ｃｉ （６） 当 满足给定的终止条件（如分解出的ＩＭＦ或残余函 数ｒ几足够小或ｒ 成为单调函数）时，筛选过程终止，原始信 号可表示为； ｓ（￡）＝∑Ｃｉ＋ （７） 至此，原始数据信号被分解为ｎ个ＩＭＦ分量和一个残余 量 ，该分解过程基于数据信号局部特征，因此是经验的，自 适应的，分解得到的ＩＭＦ分量都是平稳的，经Ｈｉｌｂｅｒｔ变换后 得到的结果能够反映真实的物理过程，可以很好地分析处理 非线性、非平稳信号。 ２．２ Ｈｉｌｂｅｒｔ变换 已知实信号 （ｔ），其Ｈｉｌｂｅｒｔ变换定义为： ｙ（ｃ）＝ １－ｐ・ ｄｒ （８） 丌 Ｊ一∞ —７－ 由 （ｔ），Ｙ（￡）构造解析信号 （ｔ），即 ｚ（ｔ）＝ （ｔ）＋ （ｔ） （９） 解析信号 （￡）的幅值和相位为： ａ（ｔ）＝［ （ｔ） ｙ２（ｔ）］ （１０） （ｆ）：．ａｒｃｔａｎ［ ］ （１１） 则信号Ｚ（ｆ）的瞬时频率定义为： ）＝ （１２） 对信号 （ｆ）的每一个ＩＭＦ分量进行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，就可 以计算出信号的幅度和瞬时频率。那么信号 （ｔ）就可以表 示为： （ｆ）＝Ｒｅ∑ａｉ（ｆ） （１３） 此式即为信号的Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换的表达式 ，该表 达式中包含了信号的瞬时频率及其对应的幅度。Ｈｉｌｂｅｒｔ～ Ｈｕａｎｇ变换是一种独特的完全自适应的时频分析方法，它既 适合于非线性、非平稳信号的分析，也适合于线性、平稳信号 的分析，并且对于线性、平稳信号的分析比其他的时频分析 方法更好地反映了信号的物理意义。 ３ 信号去噪仿真实现 ３．１ Ｈｉｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换在Ｍａｔｌａｂ中的实现 以一个平稳信号 ．（ ）＝２ｓｉｎ（２￣＇ｌＯｔ）＋４ｃｏｓ（２￣３０ｔ） 为例，首先对其进行ＥＭＤ分解，再对每一个ＩＭＦ进行Ｈｉｌｂｅｒｔ 变换，做出信号的［ＭＦ分量和时频图。从分解的３个ＩＭＦ分 量（如图２）中可以清楚地看到信号频率是从高到低依次排 列，第一个分量为３０Ｈｚ，第二个分量为１０Ｈｚ，第三个分量为残 差，与ＳＤ值选取有关。时频图（如图３）可以清楚地看到信 号在一定时刻中的频率分布，从０．３ｓ一０．８ｓ都表示着真正的 频率值，由于ＥＭＤ端点效应和三次样条插值产生的过冲和 欠冲现象使得在端点处有较大的失真。