（9.10）
高斯光束的复曲率半径和同心球面波的波面曲率半径R的作用是相
同的。
9.1.2 高斯光束的透镜变换
➢ 高斯光束的成像规律
C
C'
-R1
R2
-l
l'
图9.3 高斯光束的透镜变换
1 1 1 R2 R1 f
(9.11)
当透镜为薄透镜的时候，高斯光束在透镜前后具有相同的通光口径，即
w2 w1
高斯光束能聚焦成极小的光斑，其尺寸可以达到波长的量级， 因此功率密度极高。通常利用聚焦光束进行打孔、切割和焊 接等多种加工；此外还可以利用聚焦光斑小、空间分辨率高 的优势实现高密度信息储存。
当物距足够大、焦距足够小时，激光束可以被聚焦为很小的 光斑。
2w0
2 w0'
2 w0''
-l
f1
f2
图9.4 高斯光束的准直
tan lim dw(z)
z dz
w0
(9.7)
➢ 高斯光束传播的复参数表示——q参数
高斯光束的复曲率半径q(z)定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
w2 (z)
(9.8)
当z=0，由上式可以得到
q0
q(0)
i
w02
（9.9）
将式(9.4)、(9.5)和(9.9)代入式(9.8)可得
q(z) q0 z
9.2.1 阶跃型光纤
➢ 阶跃光纤的导光原理
n2
I I’
n1
U
U
图9.6 阶跃型光纤
要求纤芯折射率n1>包层折射率n2。
其二、入射孔径角U要小于一个临界值。
n sinU 1
1 sin2 I
n 1
1
(
n 2
)2
n12 n22
n
mn
n
n
2
0
1
0
(9.27)
即要光线在光纤内发生全反射，则入射在光
高斯光束的截面半径为振幅下降到中心振幅A0(z)的1/e时的光束半径 。
➢
高斯光束的截面半径：w(z) w0
1
(
z w02
)2
（9.4）
w0 R(z)
θ w(z)
z
14:05:05
z
14:05:05
图9.2 高斯光束的传播
模拟效果图
3.01 MM
3.01 MM
➢ 高斯光束的曲率半径
高斯光束在位置z处的曲率半径R(z)可表示为 R(z) z[1 ( w02 )2 ] (9.5) z
(1)红外辐射集中在波长大于1m的不可见光区域。 (2) 大多数红外光学系统需要配备红外探测器使用。 (3) 红外探测器在像差校正时主要考虑轴上点、轴外点可 少考虑。 (4) 有些红外热成像、红外跟踪成像系统要求在一个较大 的视场范围内搜索目标或成像，因而需要配合光机扫描装置 来扩大成像视场。
扫描摆镜
(9.12)
由式（9.8）可得 结合(9.11)式可得到
1 R(z)
1 q(z)
i
w2 ( z)
11 1 q2 q1 f
（9.13） （9.14）
高斯光束的复曲率半径也满足近轴成像关系。
束腰的放大率为
w0' f l '
w0 l f l
（9.24）
➢ 高斯光束的聚焦和准直
为了提高激光光束的光功率密度，需要对激光束聚焦； 为了减小光束的发散角，需要对高斯光束进行准直。
激光束的准直实际上就是在发散角和光斑大小之间 求得一个可满足要求的平衡。
在实际应用中的激光准直系统中，通常采用二次透 镜变换的方法。
9.2 光纤光学系统
纤芯n1 包层n2
保护套
图9.5 光纤的基本结构
光纤是由光纤预制棒拉伸而成的细长光学纤维，其基本结 构如图9.5所示。由于能够将光信号约束在狭小的纤芯中 传播较远的距离且衰减很小，光纤在通信、医学、工业、 国防、传感等领域得到了重要应用。
y, z)
c w( z )
e e
r2 w2 (
z
)
i00 ( x, y,z )
高斯光束传播中的三个重要参数：
高斯光束在位置z处的截面半径w(z)、波面曲率半径R(z)、
相位因子00(x,y,z)。
➢ 高斯光束的截面分布
A(z)
A0(z)
w(z)
A0(z)/e
r
图9.1 高斯光束截面的振幅分布曲线
而激光的传播则需要两个参数：高斯光束的截面半径和 波面曲率半径。
➢ 高斯光束的位相因子
基模高斯光束的位相因子可表述为
00
(x,
y,
z)
k[z
r2 2R(z)
]
tan1
z w02
波面一点(x, y, z)相对于原点(0, 0, 0)的相位滞后
➢ 高斯光束的远场发散角
(9.6)
发散角是激光光束的重要参量，它描述了光束的发散程度。
光纤
准直镜
隔离器
聚焦镜
图9.7 半导体激光器与光纤的耦合
9.2.2 梯度折射率光纤
梯度折射率光纤的特点是光纤横截 面内的折r射率不是均匀分布，而是 和位置有关。
U'
O
U'0
U0
z
图9.8 梯度折射率光纤中的光线传播
NA n sinU n2 (0) n2 (R)
0
0
从上式可以看出，径向梯度折射率光纤子午
次镜
主镜 探测器
图9.10带扫描摆镜的红外光学系统
(5) 常见红外波段的波长约为可见光的5-20倍，依据衍射受限的爱里斑角半径公 式：1.22/D，波长越长、弥散斑越大，从而系统分辨率越差。为提高分辨率， 需要提高系统的孔径D。
9 现代光学系统
9.1 激光光学系统 9.2 光纤光学系统 9.3 红外光学系统
本章教学要点
知识要点 高斯光束及其透
镜变换
光纤的传光原理 和重要特性
掌握程度
相关知识
熟悉高斯光束的特性及其表 薄透镜的近轴成像规律；
征；重点掌握高斯光束 透镜对入射光束的准直
经透镜变换所满足的基
和聚焦
本规律
掌握阶跃型光纤和渐变折射 光的折射定律和反射定
纤输入端面的光线最大入射角Um应满足上式。
➢ 阶跃光纤的数值孔径
我们定义
n 0
sin
U为max 光纤的数值孔径NA，即
NA n22
(9.28)
光纤的数值孔径代表着光纤的传光能力，即能传输多大立体角内的光线。
3. 光纤耦合系统
使激光器发散角满足要求光纤
半导体激光器
率光纤的传光原理；
律；全反射原理
了解光纤耦合和自聚焦透镜
的基本原理
红外光学系统的 工作原理
掌握红外光学系统的特点； 大孔径、小视场光学系
了解红外测温仪、红外热像 统的像差特点；平
仪、红外跟踪系统的工
面镜原理
作原理
9.1 激光光学系统 9.1.1 高斯光束的特性
➢ 高斯光束在空间的场分布函数
E00 (x,
线的数值孔径与n(0)和n(R)有关。
由于梯度折射率光纤在传播方向上呈现 周期性的会聚和发散，可利用不同长度的 梯度折射率光纤实现不同的成像功能，这 时候梯度折射率光纤的作用类似于一个成 像透镜，称为自聚焦透镜。
图9.9不同长度的自聚焦透镜的成像规律
9.3 红外光学系统
9.3.1 红外光学系统的特点