14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
设框架有n层，每层有m个柱，以第j层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出 n j 其内力（剪力、轴力，弯矩为零），则按水平力的平衡条件得层间总剪力为： 则按水平力的平衡条件得层间总剪力为： 则按水平力的平衡条件得层间总剪力为
V Fj = V j1 + V j 2 + ⋅ ⋅ ⋅V jk + ⋅ ⋅ ⋅ + V jm = ∑ V jk
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
3、修正后的柱反弯点高度 、 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端， 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 侧向外荷载形式 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。 高变化。
第十四章 多层框架结构
第三节
框架结构内力与侧移的近似计算方法 P.158
工程中常用的平面框架结构内力的近似计算方法：
{
竖向荷载下的 分层法、迭代法 分层法、 水平荷载下的反弯点法、D值法 反弯点法、 值法 反弯点法
一、竖向荷载作用下的分层法 基本假定： 基本假定： 1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连 本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱 本层的梁内以及与本层梁相连 内产生弯矩和剪力 产生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不 产生弯矩和剪力 产生弯矩和剪力。
yh = ( yn + y1 + y2 + y3 )
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
4、框架内力计算步骤： 、框架内力计算步骤： 1）求框架柱的抗侧刚度 D ； ） 2）求各柱剪力 VjK = ( Djk/∑Djk ) VFj ； ） 3）求各柱反弯点高度 yh, 并由各柱 Vjk 计算柱端弯矩 M1 和 M2 ） 4）利用节点平衡并按刚度分配求梁端弯矩。 ）利用节点平衡并按刚度分配求梁端弯矩。
推得 j 层 k 柱抗侧移刚度
D jk =
V jk ∆u j
=α
12 ic
2 hj
框架柱内的剪力⇒ 柱内的剪力
V jk =
D jk
m k =1
VFj
∑ D jk
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
比较
反弯点法
和
修正反弯点法—D值法 的抗侧移刚度： 值法 的抗侧移刚度： 修正反弯点法
12 i c 2 h
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
第三节 基本假定： 基本假定：
框架结构内力与侧移的近似计算方法 P.158
1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩； 2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。 即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连 本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱内产 本层的梁内以及与本层梁相连 产 生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不产生弯矩 生弯矩和剪力 和剪力。 如图13-11所示，按各开口刚架计算，加强了柱端的约束程度， 所示，按各开口刚架计算，加强了柱端的约束程度， 如图 所示 即人为增加了柱刚度，由此产生的误差需进行修正： 即人为增加了柱刚度，由此产生的误差需进行修正： 的折减系数； （1）除底层以外其它各层柱的线刚度均乘以 0.9 的折减系数； ） （2）除底层以外其它各层柱的弯矩传递系数取为 1/3 。 ）
12α ic D= 2 h
α 越接近1。 越接近 。
后者多了一个修正系数 α——反映节点转动降低了柱的抗侧移能力 取决于梁对柱节点转动的约束程度， 节点转动大小： 取决于梁对柱节点转动的约束程度，梁越刚 → 对柱 的约束能力越大 → 节点转角越小 →
反弯点法和D值法的抗侧移刚度相等 当框架梁线刚度 K=∞, α=1—反弯点法和 值法的抗侧移刚度相等 反弯点法和
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
（1）标准反弯点高度比 y0 ） 标准框架各层柱的反弯点高度为 y0h，风荷载作用时取附表 ， 10-1，地震作用时取附表10-2。P.403（y0可能是负值） ，地震作用时取附表 。 （ 可能是负值） 负值 (2)上、下横梁线刚度变化时对反弯点高度比的修正值 y1 ， 上 附表10-3 (P.407) ， y1带符号，底层不考虑 1 。 带符号，底层不考虑y 附表 (3) 层高变化对反弯点的修正 y2 、y3 ， y2 、y3亦带符号， 亦带符号， 附表10-4 (P.407) 附表 考虑上述因素后: 考虑上述因素后
k =1
m
VFj—层间总剪力 层间总剪力
VFj = Fj +Fj+1 +⋅⋅⋅+F +⋅⋅⋅F = ∑ F k n k
k=1
14. 3 计算方法
n
第十四章 多层框架结构
框架受侧向荷载时，框架柱内的剪力 柱内的剪力： 柱内的剪力
V jk =
12i jk hj
2
∆u j
V Fj = m 12 i jk ∑ 2 k =1 h j
求出D值后则得： 求出 值后则得： 值后则得
V jk =
D jk
m k =1
VFj
Vjk =
i jk
m
12i jk
VFj =
jk
h2 j m
∑ D jk
∑i
k =1
∑
k =1
12i jk h2 j
VFj
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
D值法关键在于求α、K,详见表 值法关键在于求α 详见表13-2：P.165 值法关键在于求 详见表 ：
4
V3
N=V1 +V2 +V3 +V4
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1 例
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1 例
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1 例 框架还原： 框架还原： 梁、柱弯矩同位叠加， 并对框架节点处得不 平衡弯矩进行重分配； 梁柱剪力由其两端弯 矩和承担的其它荷载 根据平衡条件求得; 根据平衡条件求得 柱轴力最后计算，为 与其相连上层各梁剪 力之和。 力之和。
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
2、框架弹性侧移限值 、 结构顶点总侧移
u / H ≤ [u / H ]
楼层层间相对侧移
∆u / h ≤ [∆u / h]
侧移限值见《高层建筑混凝土结构技术规程》 侧移限值见《高层建筑混凝土结构技术规程》表4.6.3 框架结构： 框架结构： ∆u / h ≤ 1 / 550
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
控制框架侧移包括： 控制框架侧移包括：
{
1）控制顶层最大侧移 2）控制层间相对侧移
1、侧移近似计算 ： 一般采用 D值法 计算 、 值法 层间侧移
∆u j =
V Fj
m k =1
∑ D jk
框架顶点总侧移
u = ∑ ∆u j
j =1
n
此处所得的侧移仅是框架的总体剪切变形 总体剪切变形，未包括总体弯曲 总体剪切变形 变形在内，对一般多层框架，能满足工程设计精度要求。
r Mb =
u d (M c + M c )
二、水平荷载作用下的 D 值法
1、反弯点法存在的问题 、 （ 1） 由于框架各层节点转角不可能相等 ， 故柱的反弯点位置也不可能 ） 由于框架各层节点转角不可能相等， 柱中点； 都在 柱中点； （2）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故柱的抗侧移刚度也不完全 ）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大， 取决于柱本身，还与梁的刚度由关。 取决于柱本身，还与梁的刚度由关。
2 h1 3
对于上部各层柱
t M cjk
=
b M cjk
= V jk ⋅
hj 2
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
由假定 （节点平衡条件）可求出梁端弯矩 假定3 假定 梁端弯矩
l Mb = l ib l r ib + ib r ib l r ib + ib u d (M c + M c )
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
作业： 作业：
P.202：习题13-1 ：习题
第十四章 多层框架结构
四、框架结构侧移计算及限值
框架结构在水平荷载作用下的变形由两部分组成：
{
总体剪切变形—由梁、柱弯曲变形所导致的框架变形；图b—剪切型位移曲线 图 总体剪切变形 剪切型位移曲线 总体弯曲变形—由于柱在轴力作用下伸长或缩短。图c—弯曲型位移曲线 图 弯曲型位移曲线 总体弯曲变形
14. 3 计算方法
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
图13-11 P.159
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
梁固端弯矩 端剪力 框架还原： 框架还原：