土的本构模型综述
1 土本构模型的研究内容
土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材料，在
受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀
性等特点。为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力
应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数
学模型，即为土体的本构关系。自Roscoe等1958~1963年创建剑桥
模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时
间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的
流变模型等。本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的
经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的
未来研究趋势进行展望
。

2 土的本构模型的研究进程
早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。在线弹性
模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和
G
或和。其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹
性模型。20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本
构模型的研究开辟了一条新的途径。Drucker等（1957年）提出在
Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958
年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的
本构模型研究新阶段的开始。70年代到80年代，计算机技术的迅速
发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在
岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提
出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和
考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。此外，其
他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述
土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来
反演土的本构关系。

3 几种经典的土本构模型
3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型
Coulomb在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于
1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某
平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。其准则方程形式一般
为：(,,)nnfc。其中，c为土的粘聚力；为土的内摩擦角；n为
屈服面上的正应力。这个函数关系式通过试验确定。M-C条件为：
tannnc
。

在平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。现在，M-C准则
仍被广泛应用，该准则在平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca
准则。M-C准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的
屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2的影响。
3.2 Drucker-Prager(D-P)模型
1952年Drucker和Prager首先把不考虑中间主应力2影响的
Coulomb屈服准则与不考虑净水压力P影响的Mises准则联系在一
起，提出广义Mises理想塑性模型，即D-P模型。D-P模型的屈服面
方程为：210FJIk。D-P屈服函数所表示的屈服面在平面
上是一个圆，更适合数值计算。但是作为近似计算，D-P模型仍被广
泛应用，它的主要缺点也是没有考虑中间主应力2的影响。

3.3 Cam-clay（Cam）模型
Cam模型由英国剑桥大学Roscoe等人于1963年提出，其屈服面
方程为：

0
'ln0''p
q

Mpp

1965年，Roscoe，Burland分别研究了Cam模型屈服面与临界状
态线及正常固结线的关系，根据能量方程对Cam模型屈服面的形状
进行了修正，提出了修正Cam模型。在'pq平面上修正Cam模型的
屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为：

22
0
2

(/')''qpMppM





Cam模型只有3个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模
型之一。模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考
虑剪切变形。
3.4 Duncan-Chang（D-C）模型
1970年Duncan和Chang根据Kondner(1963年)的研究成果，将
三轴试验得到的土体131()（轴向应变）曲线用下述双曲线方程

来表示：1131()()ab。其中，a,b均为试验常数。由试验最终得
出D-C模型的切线模量方程为：
213313(1sin)()12cos2sinn
f
a
a

REKPPc








1980年，Duncan根据试验结果提出改用体积变形模量K作为计
算参数，将E-V模型修正为E-K模型。D–C模型能反映土体的主要
变形特性，且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质，
所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，且可由常规的三轴剪切
试验确定，因而在实际工程中得到了广泛应用。但该模型的主要缺点
是不能反映土的剪胀性，也不能反映中间主应力2对模量的影响，其
实际应用受到了一定的限制。针对许多土体存在剪胀性的真实性状，
沈珠江(1986年)等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线
性弹性模型，是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力—应变模型。

3.5 Lade-Duncan（L-D）模型
Lade-Duncan(1975年)根据对砂土的真三轴试验结果，提出了一种
适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。该模型的屈服函数由试验资料拟
合得到，它把土视作加工硬化材料，服从不相关联流动法则，并采用
塑性功硬化规律。在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。屈服面
方程为：3130IFkI。L-D模型是以塑性功为硬化参量，其优点是较
好地考虑了剪切屈服和应力Lode角的影响。缺点是需要9个计算参
数，而没有充分考虑体积变形，难以考虑静水压力作用下的屈服特性，
即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象，且不能考虑体
缩。

以上是一些典型的土本构模型，对这些模型的评价，主要从三个
方面进行评价：理论的可靠性；能否反映土的性质的主要特征；模型
在有限元程序方面是否便于实现。土的各种模型都各有长短，关键取
决于它们应用于什么样的条件，现将各种常用模型的优缺点及适用条
件列于下表中：
表 1 各种破坏模型优缺点比较
类型 模型名称 优点
缺点

一
参
数
模
型

Von Mises
①简单 ②破坏面光滑 ①仅适用于饱和不排水土(总应
力)

Tresca ①简单
①仅适用于饱和不排水土(总应
力)

②破坏面有尖角

Lade—
Duncan

①简单

②考虑了中主应力影响 ③破坏面光滑 ①仅适用于无粘性土
二
参
数
模
型

Mohr—
Coulomb

①简单 ②对许多土都证明是有效的 ①破坏面有尖角

②忽略了中主应力的影响

Drucker—Prager ①简单 ②破坏面光滑 ③适当选择参数后，能与Mohr—Coulomb准则吻合 ①破坏面在偏平面上的轨迹
为圆形与实验结果不一致

Lade ①简单 ②破坏面光滑 ③子午线为曲线 ④较其他准则有更宽的压力适用范围 ①仅适用于无粘性土
4 土的本构模型研究趋势
为了较好的描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的
关系，已经发展了大量土的本构模型，并且有些模型的应用相当广泛，
对这些传统模型进行改进和修正，使之适用于更广泛的工程问题，比
建立一个新的土的模型更具有实际意义。随着土本构研究的深入，可
从以下几个方面开展工作：

1)为了准确反映上的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特
性，需要建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模
型。

2)重视模型参数的测定和选用，重视本构模型验证以及推广应用
研究，通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验及工程现场测试
等形式，客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性，全面系统地
讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围，使之更好地为工程
建设和科学研究服务。
3)开展非饱和土的本构模型研究，建立非饱和土的本构模型时应
充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架、孔隙水与气体三相之间的界
面相互作用及相互交换问题。

4)注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化
的力学效果。

5)土的本构模型中有许多假设条件与实际情况不符，影响了工程
计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工
程问题的实用性模型，反映土体的真实特性，服务于各类工程建设。