蜂窝夹芯板表面加工的平整度分析　４３　蜂窝夹芯板表面加工的平整度分析　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ａｒｔｉｆａｃｔｉｔｉｏｕｓ　Ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　Ｓａｎｄｗｉｃｈ　Ｐａｎｅｌ　

夏盛来，何景武，王耀东　（北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京１００１９１）　ＸＩＡ　Ｓｈｅｎｇ—ｌａｉ，ＨＥ　Ｊｉｎｇ—ｗｕ，ＷＡＮＧ　Ｙａｏ—ｄｏｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９１，Ｃｈｉｎａ）　

摘要：蜂窝夹芯结构具有高的比强度、比刚度以及质量轻等优点，被广泛应用于航空航天领域。因此，对其进行力学特　性分析具有理论研究和工程应用价值。针对卫星常用的蜂窝夹芯结构板，实验测得夹芯板的表面平整度。根据理论推　导得出蜂窝夹芯结构的等效材料参数，利用有限元分析软件ＭＳＣ．Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ进行蜂窝夹芯板的表面平整度分析。　对比发现，实验结果和计算分析结果相差为５．９　，表明理论推导的可行性。根据三明治等效理论，提出建立常用规格　的蜂窝的等效参数的等效系数库，便于蜂窝夹芯结构的工程应用。　关键词：蜂窝夹芯板；等效模型；等效参数　中图分类号：Ｖ４５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—４３８１（２０１２）０６—００４３—０５　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｉｇｈｔ　ｗｅｉｇｈｔ，ｅｔｃ。，　ａｒｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｉｔｓ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｈａｓ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｖａｌｕｅ　ｉｎ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｐａｎｅｌｓ　ｔｈａｔ　ａｒｅ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｐａｎｅｌ　ｔｅｓｔ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ．　Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄ　ａｌｓｏ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ｐａｎｅｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｗｉｔｈ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＭＳＣ．Ｐａｔｒａｎ／　Ｎａｓｔｒａｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　５．９％，ｉｎｄｉ—　ｃａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｔｈｅｏｒｙ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｄａｔａｂａｓｅ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ，ｆａｃｉｌｉｔａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｓｔｒｕｃ—　ｔｕｒｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｐａｎｅｌ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　

蜂窝夹芯板结构以其比强度高、比刚度高、隔热隔　振性能好、可设计性强等特点被广泛应用于航空航天　领域，尤其是在现代卫星结构中，蜂窝夹芯结构已成为　主要的承力结构口］。铝蜂窝夹芯板因其轻质、不易变　形，成为蜂窝夹芯板中应用比较多的一种结构＿２］。因　此，对其进行研究，具有很高的工程实用价值。　蜂窝夹芯板的力学性能通过做实验得到比较准确　可靠的信息。但是做实验存在以下缺点：实验花费比　较大；实验结果具有离散性；实验结果具有针对性，缺　乏通用性。因此在实验的基础上有必要进行理论分　析。理论分析可以克服实验的种种缺点，二者结合起　来，以实验检验理论分析，以理论分析来指导实验，可　以真实可信的掌握蜂窝夹芯这类结构的力学特性。　通常，采用有限元法进行结构的力学特性分析，目　前市场上比较流行的有限元分析软件已经非常成熟。　对结构进行有限元分析时，需要建立有限元模型，填写　结构的材料属性。针对蜂窝夹芯结构，建立真实的有　限元模型比较困难［３］，模型规模较大，需要占据较大的　计算存储空间和计算时间。因此可以采取模型等效法　以等效模型代替真实模型，这就需要将结构的材料属　性进行相应的参数等效。这也是研究蜂窝夹芯结构常　用的理论分析方法。　本工作研究的铝蜂窝夹芯板是某卫星结构中比较　关键的功能板，其面板和底板采用铝合金板，蜂窝夹芯　采用铝材。因为正六边形夹芯形式具有省料、易于制　造、结构高效等特点＿４］，因此这种形式夹芯被广泛采　蜂窝夹芯板表面加工的平整度分析　４５　研究显得愈发重要。在进行蜂窝夹芯结构的力学特性　分析时，通常采用有限元素法。这方面有多种成熟的　有限元分析软件，如ＭＳＣ．Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ或Ａｎｓｙｓ　等，但由于这些程序中没有专门模拟蜂窝结构的单元，　因此分析计算时，处理蜂窝夹芯结构一般采用两种方　法，一是通过薄板单元真实模拟蜂窝壁板，一是通过等　效参数法等效处理蜂窝夹芯结构参数。由于真实模拟　计算网格规模比较大，因此普遍的处理方法是采用等　效参数法。　蜂窝夹芯结构的等效参数法主要包括３种，即三　明治理论、蜂窝板理论、等效板理论。　２．１三明治理论　三明治理论是对蜂窝夹芯进行等效，上下面板采　用面板本身的材料参数。三明治夹芯板理论是对蜂窝　夹芯进行等效的一种有效方法，假定芯层能抵抗横向　剪切变形并且具有一定的面内刚度，上、下蒙皮层服从　Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ假设，忽略其抵抗横向剪应力的能力，则蜂　窝芯层可以等效为一均质的厚度不变的正交异性层。　示意图如图５所示。　

图６蜂窝板示意图　Ｆｉｇ．６　Ｓｋｅｔｃｈ　ｍａｐ　ｏｆ　ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｐａｎｅｌ　

蜂窝夹芯结构的等效研究从２Ｏ世纪５０年代末已　经开始研究，到２Ｏ世纪８０年代初Ｇｉｂｓｏｎｌ＿６　等推导出　等效的材料常数Ｅ，Ｅ　，　，　，Ｖ　，但推导过程没　有考虑蜂窝夹芯胞壁的伸缩变形；富明慧［７　将胞壁的　伸缩变形考虑到等效推导过程中，但节点力不满足平　衡条件；王颖坚＿８　引入弯矩，建立剪力作用下的等效模　式，但不满足整个蜂窝芯子的结构的力的平衡；赵金　森［ｇ］在Ｇｉｂｓｏｎ推导的基础上对Ｇｉｂｓｏｎ推导公式进行　修正，推导出一系列新的等效参数公式，推导结果如　下：　Ｅ—Ｅ　一　４丁ｔ）。Ｅ　（１）　Ｅ：一　手　０　Ｖａ．ｙ一　一１　（３）　Ｇｘｙ一　１　ｔ　Ｅ　（４）　一　手Ｇ　（５）　一去手Ｇ　㈤　…１’　在这里，研究的是正六边形蜂窝，式中：　代表蜂窝的　壁厚；ｚ代表蜂窝的边距。　２．２蜂窝板理论　蜂窝板理论是将整个蜂窝夹芯板等效成等刚度、　同尺寸的正交各向异性板，同时考虑了表层和夹芯的　面内和面外力学性质，推导出等效力学模型的等效弹　性参数，为通用有限元程序提供必要的输人参数。夏　利娟　、徐胜今　在文献中给出了等效推导过程及计　算公式，推导结果如下：　Ｅ１　Ｅ２　Ｇ４４　Ｇ５５　Ｇ６６　ｌ２　（７）　Ｐ一　㈣　式（７）中，ｅ　（　一１－－６，Ｊ一１～６）有如下关系，　｛［（　＋　）。一ｈ。］Ｐ，１＋ｈ。　ｉ１｝／（＾＋　）。　｛［（　＋　）。一ｈ。］Ｐ，２＋ｈ　Ｐ　）／（　＋　）。　｛［（　＋　）。一ｈ。］Ｐ　＋ｈ。ｅ；　）／（　十　）。　｛［（　＋　）。一ｈ。］Ｐ，４＋ｈ。Ｐ　ｃ　）／（　＋　）。　（　；　＋胁；　）／（　＋　）　（　；。＋舷；ｅ）／（　＋　）　（９）　式中：２　为蜂窝的高度；ｄ为铝板的厚度；　为铝板的　刚度系数；ｅｃ　为蜂窝夹芯结构的刚度系数；ｌＤ，为铝板　的密度；ｐ　为蜂窝夹芯结构的密度。　２．３等效板理论　等效板理论就是将蜂窝夹芯板等效成与原夹芯板　

度皿　整＿看ｄ一似　平　面　一　板　＿耋一　芯∞　Ⅲ一０　Ｌ　１吼Ｌ　５　３　１　ｕ　８　Ｏ　０　４　１　Ｏ　５　５　

０　９　９　

１　Ｏ　０　

５　Ｏ　Ｏ　４　２　２　５　Ｏ　Ｏ　０　６　１　１　１　１　ｌ　１　２　３　４　

一　一　二。　二　蜂窝夹芯板表面加工的平整度分析　４７　

芯结构等效系数库，便于蜂窝夹芯这类结构的等效处　理。而且可以明显减少实验的次数，便于蜂窝夹芯结　构的工程应用。　根据系数函数式（２１）～（２５），可以计算出蜂窝结　构的等效参数。在这里给出几组常用规格的蜂窝夹芯　结构的等效系数，见表３。　

表３不同规格蜂窝等效系数表　Ｔａｂｌｅ　３　Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｄａｔａｂａｓｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｐａｎｅｌ　

Ｎｏｔｅ：１，２，３　ｄｅｎｏｔｅ　ｚ，　，ｚ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔａｂｌｅ　５　结论　（１）比较实验和理论计算结果发现，蜂窝夹芯板的　表面平整度相差在５．９　～９　之间，说明理论推导的　结果是可信的。　（２）比较三种等效理论，等效板理论最简单，但不　能体现蜂窝夹芯的信息，比较适合快速估算；三明治理　论比较直观，容易实现；而蜂窝板理论推导过程比较复　杂，且推导过程需要用到三明治理论的结果。　（３）分析三明治等效理论发现，等效参数的等效系　数与材料无关，仅与蜂窝夹芯规格相关，因此具有通用　性，可以将常用规格的蜂窝建立等效系数库，便于蜂窝　夹芯结构在工程应用中快速查找。　（４）对等效系数研究发现，在蜂窝壁厚与边距比例　不变时，等效系数相同，这一点还需要通过实验来验　证。假如这一结果成立，对于蜂窝结构的修改、设计具　有指导作用。　（５）通过快速的分析计算，可以为蜂窝板的加工制　造提供指导意见，可以快速地选择蜂窝的型号，而且在　生产前就能基本了解蜂窝结构板的力学特征。　

参考文献　［１］徐胜今，孔宪仁，王本利，等．正交异性蜂窝夹层板动、静力学问题