金刚石串珠绳锯的受力分析 章兼植 （桂林矿产地质研究院，广西桂林５４１００４） 摘要：文中简述了金刚石串珠绳锯的特点及在我国的应用前景。探讨了绳锯在锯切时的受力情况及锯 切轨迹，并侧重分析了承载钢丝绳的应力组成，及钢丝绳作业时的曲率对寿命的影响。 关键词：金刚石 串珠绳锯轨迹弯曲应力
目前在人造金刚石工具中，锯切工具是最主要的 产品，要占人造金刚石总耗量的７０％以上，已开发应 用的锯切工具有圆盘锯、条锯、带锯、链锯、绳锯 等，在这些工具中，绳锯是唯一的柔性工具。这种结 构上的特点，不仅使其锯切尺寸不受“限制”，而且 可以方便地锯切异型面。这就使其不仅能承担其他几 种工具能做的工作，而且能做它们不能（或难）做的 事，从而为加工（锯切）技术实现金刚石工具化创造 了条件。金刚石绳锯在发达国家已广泛地用于建筑工 程施工、石材荒料开采整形，近年来又重点扩展其在 异型石材制品加工的应用，还可替代钢砂锯，从而实 现金刚石工具对硬石材的加工领域全面占领。 ２００３年国内市场估计消耗金刚石串珠绳锯近９万 ｍ，主要用于异型石材加工和软石材开采。 全球的石材市场和建筑施工市场的金刚石工具用 量相等，而金刚石绳锯在国内建筑施工中的应用才刚 刚开始。２００２年夔门摩崖题刻的搬迁工程，采用了从 德国引进的“金刚石串珠绳锯”技术，工程队准备了 ５万多元的金刚石串珠绳，占工程总标值的１／１００。 ２００２年，太原市政道路改造中用绳锯整体切割拆除 作者地址：广西桂林市三里店 收稿日期：２００４—０４－２８ ３８· 两幢６层楼房。２００３年９月赵辛店跨铁路桥拆除，按 以往需要两个月方能摆平的大桥，此番只需两天即 可，奥妙就在于首次使用金刚石绳锯静力拆除技术。 由此可见，金刚石串珠绳锯极有市场，目前正在 我国快速地得到发展。为保证这一发展能在较高的技 术水平上进行，必须加强对其制作技术和锯切技术的 研究。 本文从绳锯工作时的受力分析人手，对若干问题 作些探讨。 １绳锯受力及锯切轨迹 金刚石串珠绳锯工作时的受力情况见图１。 对于串珠１： ｉｎ譬＋ ｓｉｎ譬 （１）
因 很小，可以认为ｓｉｎｄ Ｏ一＝譬，则
出 ＋
Ｔ一绳锯预拉力 ｄＮ一串珠受法向力 ｔ一串珠受切向力
ｄＮ
图１ 串珠绳锯受力示意图 《石材》２００５年１期 ＳＴＯＮＥ ｍｌ ２００５
维普资讯 http://www.cqvip.com 式（１）可写为：ｄＮ＝ＴｘｄＯ＋芋× ｄ ｃ。ｓ手＝Ｔ ｃｏｓ手 － ｄＴ＝ｘ－－ｄＮｘｌ￣ （２） 其中： —锯切阻力系数 ｄＮ＝ＴｘｄＯ＋学×
以０，代０替 ＝ ＋ （３） 对于绳上的每颗串珠，ｄＮ应是相同的。因为一 旦出现不相同时，ｄＮ偏大（即曲率偏大）的串珠将 以较高的“进刀”速率工作而使曲率减小，因而会自 动地实现各串珠上ｄＮ的动态均衡。ｄＮ相同，则Ｔ 也应相同，ｄＴ也可看作相同，则： 对于串珠２： ｄⅣ＿（ ｎ－鸩ｙ－＋（ ｎ ｄⅣ＿ ｄ ＋—３ ｄＴ×ｄ ＝斋＋ （４） 对于串珠３： ｄⅣ＿（Ｔ＋２ｃｌＴ）ｓｉｎ丁ｄＯ３＋（Ｔ＋３ｄＴ）ｓｉｎ ｄⅣ＿ ＋ ｘｄ０３ 娼～＝斋＋ （５） 把ＡＢ弧段看作为圆弧，串珠１中点处的曲率半 径为该圆弧的半径（ＡＢ弧段曲率半径的平均值） ＡＢ＝ｒｄＯ， 令ＡＢ＝Ｓ ｒ＝ １ 其中：ｓ＿＿串珠间距 得： ｓ ＋ ） ＋芋） ｓ ＋等） ＝Ｓ（Ｋ＋ △ｒ 其中Ｋ＝ Ｔ 可见，绳锯的锯切轨迹是一条曲率半径逐步增长 的圆滑曲线，且相邻两串珠对应的曲率半径之差△ｒ 为不变值。两串珠问的间隔弧长也是不变的。据文献回 认为是渐开线轨迹，但从图２可见，对于渐开线，曲 率半径差（基圆上的各段圆弧长）相等时，对应的渐开 线上各弧长是不相等的。可见绳锯的轨迹不是渐开 线。从图２也可看出，只有其中的如和 两段弧长 可看作是“等长”的，与绳锯的轨迹相符。也可以说 绳锯轨迹的中间一段可看作为渐开线，这就解释了文 献圆中的试验结果。 ２锯切阻力系数ｕ
图２渐开线形成图 上列公式中出现 ，是圆形断面串珠的锯切阻
力系数。该系数与串珠与岩石这对摩擦付间的摩阻系 数ｆ和接触面形状有关。
（（石材》２ＯＯ５年１期 ＳＴＯＮＥ １１９１ ２ＯＯ５ ·３９·
维普资讯 http://www.cqvip.com 冒圜— ． 串珠面上的金刚石，在岩石面上滑动时会嵌入并 推挤岩石材料，产生犁沟效应。犁沟效应的阻力是摩 擦力的组成部分，在磨粒磨损和擦伤磨损中，它是摩 擦力的主要分量凹。 文献嗍介绍了前苏联对于金刚石钻头钻进岩石时 的摩阻系数算式，可写为：ｆ＝－ｆｏ＝ａＡｖ 其中△ 转进尺量，ｅｍｌ转 和Ａ值列于表１ 文献圈介绍了美国矿业局通过试验得到的公式， 表１ ｆ０和Ａ值 中硬岩（可钻性Ⅶ一Ⅷ级） 硬岩（可钻性Ⅸ～Ｘ级） 表镶钻头 ｆｏ－－－ｏ．１０ Ａ＝１．８１ ｆｏ－－－ｏ．０７ Ａ＝１．９４ 孕镶钻头 ｆｏ－－－ｏ．３２ Ａ＝０．８３ ｆｏ－－－ｏ．１２ Ａ＝３＿３Ｏ 可写为： 其中， ｎ广钻头每分钟进尺，ｅｍ／ｍｉｎ 钻头转速为１０００转／ｒａｉｎ，则可得到： ｆ－０．１３５＋２．２５Ａｖ 与表１中孕镶钻头钻进硬岩相接近。 金刚石串珠绳锯与钻头有相似之处，Ａｖ可以定义为 绳锯工作一圈的“进尺”量。 不同接触面形状 的影响示意见图３。 得到摩擦力计算的通式： Ｆ２，＝／ｚＮ２，＝／￣ 串珠的工况相当于图３（ｃ），／ｚ＝１．２７ｆ 则串珠锯切岩石时的阻力系数为： ／．ｒ＝１．２７ ＡＡｖ） （６） 表１中的 、Ａ数据是否能直接用于绳锯还有待 研究。 图３摩擦面形状对摩擦力的影响 ４０· （（石材》２００５年１期 ３钢丝绳中的弯曲应力 钢丝绳是绳锯中的重要部件，也是绳锯寿命中的 薄弱环节。无论从绳锯的锯切轨迹看，还是从绳锯的 传动系统看，钢丝绳均会承受交变载荷，存在着疲劳 破坏的可能。 在锯切轨迹中，其最小曲率半径是位于“进端” （见图１）。 结合试验资料来计算曲率半径。 文献嘲锯试验所得的锯切力见图４。 由式（２）可知： ｄＮ＝ ＝尸ｄ 其中：ｎ一同时参与工作的串珠数 １１．＝１．２７（０．３２＋０．８３ＺＸｖ） Ｄ ｒ一 ＋ ）
锯切参数列于表２ 设串珠数为３５个，ｍ，则Ｓ＝２８．５ｍｍ
表２ 锯切大理石时相关参数值 绳长ｍ 线速度ｒｉｄｓ 切割率ｍ２／ｈ 工件长ｍ 预紧力ｋｐ ２０ ２５ １．９ ２．２５ ｌ０ｏ
ｐｏ＇＝ｐｏ／（３５×２．２５）－０．３８ｋｐ 由表２数据可算得 Ａｖ＝Ｏ．０１８８ｅｍ／圈，则： Ｏ．４３ ｄＮ－－０．３８／０．４３－－０．８８ ｋｐ
２８．５（ ＋ ）＝３２４５ｍｍ 本试验中，轨迹的最小曲率半径比传动轮（导轮） 的半径（１０００ｍｍ）要大得多。可见，在研究钢丝绳的疲 劳破环时，只需考虑传动轮（导轮）的曲率影响。 文献１７１指出，疲劳破坏由外层钢丝开始。增大滑 轮与钢丝绳的直径比Ｄ／ｄ，减小钢丝绳承受的拉力，
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维普资讯 http://www.cqvip.com ４锯切力 能提高钢丝绳寿命。 钢丝绳受拉、弯的联合作用力，文献［７１列出了组 合应力的计算公式：
：要＋掣 （７） ＋ 厂
其中：Ｆ一起重索金属截面积 Ｅ—起重索的弹性模量 ｄ一起重索钢丝直径 吨重索绕过的滑轮直径 文中未明确指明Ｅ是否为钢丝材料的弹性模量。 文献 对于弯曲应力算式作了推导： Ｍ： ： Ｅｌ ｒ ｄｓ
Ｍｃ Ｍｄ 丁 产
因： ＝ 得出下面公式： ： 兰 （８） 此处ｄｗ是钢丝的直径，ｄｓ为滑轮的直径，ｌ为 单根钢丝的惯性矩，Ｅ为材料的弹性模量。 文献嘲也指出：可以看出，增加钢丝绳尺寸，应 力随着增加。滑轮尺寸减小也增加了弯曲应力。 但由公式（８）却可以导出这样的结论：只要钢 丝直径不变，其组成的钢丝绳直径的变化几乎不会导 致弯曲应力的增减。这一结论与上列文献［７１、［８１中的说 法相矛盾，也与大直径钢丝绳要配大轮的实际做法不 符。 文献【９】将钢丝绳的弯曲应力仃 区分为捻制应力
仃 ｌ与工作应力仃Ｗ２两种，且仃ｗ一－仃 Ｉ＋仃 。 对于最实用的双捻绳， Ｏ＇Ｗｌ＝２．２５－￣－Ｅｃｃ。ｓ ｓｉｎ （９）
Ｏ＇Ｗ２＝争 ｃ。ｓ ｃ。ｓ （１０） 其中： Ｏｔｋ与ａ，Ｉ＿绳与股的捻角 ８—钢丝直径 ｄ—钢丝绳直径 Ｄ一轮径 Ｅ —钢丝材料的杨氏模量 捻制应力不具交变性，工作应力为交变应力。 公式（９）虽然表示出了即使钢丝直径不变，其 组成的钢丝绳直径的变化会导致非交变弯曲应力的增 减。但公式（１０）表明钢丝绳直径与轮径无相关性。 文献 又导出了仃 的另一种计算式：
Ｏ＇Ｗ２＝鲁 ＣＯＳｙ （１１）
该式是将绳轮上钢丝绳的外层钢丝看作是绳表纤 维的构成而导出的。绳表纤维排列方向与钢丝绳轴线 不是平行的。二者构成夹角 ，Ｅ 应是钢丝绳表纤 维的杨氏模量，其值小于Ｅ 。 式（１１）仍表明钢丝绳直径与轮径无相关性。因 而文献［９１认为新的盯 的计算公式可使《规程》对 Ｄ／ｄ的限定值降低约３５％。 按上面所列的算法，对于绳锯这样承受连续载荷 的钢丝绳，只有占总应力比重很小的仃 为交变应 力，因而其破坏不会是“疲劳”所致。 轮径不会影响弯曲应力和钢丝绳不属疲劳破坏这 两个结论难以今人信服。看来，如何计算绳锯中钢丝 绳的弯曲应力问题并未解决。 能否把由钢丝组合成的绳设想为一个整体件，按 公式（８）的推导原理得到下列算式：
《石材》２００５年１期 ＳＴＯＮＥ№１ ２００５ ·４１·
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