1 第二章 卫星轨道、星座和系统概念 本书的这一部分讲述卫星轨道机制这一主题，讨论卫星与地面终端之间的一些几何关系。同时介绍几种用于建立起区域或全球卫星系统的不同卫星星座。

§2.1卫星轨道 在17世纪早期，Johannes Kepler 发现一些重要的行星运动特性，这些特性被总称为Kepler定律。 —第一定律（1602）：行星在一个平面内运动；轨道为环绕太阳的椭圆，且太阳在该椭圆的一个焦点上； —第二定律（1605）：太阳与行星之间的线在相同的时间间隔内扫出相同的面积。 —第三定律(1618)：轨道周期T的平方和轨道椭圆主半轴a的立方之比值，对所有行星而言，是相等的。 这些定律适应于受引力作用的任意二体系统，因此也能够用来描述卫星环绕地球的运行。轨道力学机制的广泛处理详见教材书[BMW71，MB93，Dav85]。

2.1.1 椭圆和圆周轨道 图2.1表示了遵循Kepler第一定律的椭圆卫星轨道的几何体制。卫星轨道呈椭圆形，其中地球位于它的一个焦点上。这个椭圆由两个参数确定：长半轴a和短半轴b。椭圆的形状也可以由数字离心率来描述 221bea 其中 01e （2.1）

apogee——远地点 perigee——近地点

由这一参数：焦点到椭圆中心的距离可以被表示为e·a。卫星到地球中心的距离定义为半径r。轨道的半径最小点定义为近地点prr。轨道的半径最大点定义为远地点arr。 由Kepler第二定律可以推理出卫星在近地点附近运行快，在远地点附近运行慢。由图2.1以及公式（2.1）我们可以建立起下面的关系式： 2

2aprra

apap

rrerr



(1)arae (1)prae （2.2）

卫星与地球中心和近地点的连线所成夹角通常被称为“真近点角”。这一夹角能够被用来确定卫星沿椭圆轨道的半径r： 2(1)1cosaere



 （2.3）

卫星与椭圆中心和近地点的连线所成夹角E定义为“偏近点角”，其与的关系式可以如下表示： coscos(cos)1cosaEeEereE

 （2.4）

时刻t与过近地点的时刻pt之间的时间间隔和偏近点角E的关系式可以如下表示： 2()sinpttEeET （2.5）

其中T是卫星的轨道周期，2()/pttT称为平近点角。用公式（2.4）和（2.5）时间可以导出为角度的函数()t。但是，由于公式（2.5）的反函数不能够解出，()t随时间的变换必须由数字确定。 卫星距地球表面的高度h如下式所示

ehrR （2.6）

其中eR为地球的半径。因此，在远地点的轨道高度为aaehrR；在近地点的轨道高度为ppehrR。事实上，地球并非一个理想的球体，而是在两极存在一定的扁率。在本书的以下章节中，我们将用6378eRkm来表示平均赤道半径1。（两极处的地球半径为6357km，而地球表面的平均半径为6371km。） 圆形卫星轨道 圆形卫星轨道是椭圆轨道在离心率为0的一种特殊情形，即0e。因此，

apabrrr。此时，地球位于圆形轨道的中心，卫星高度ehrR为常数。而且，

时间t与真近点角遵循如下的关系式 2()ttT （2.7）

2.1.2卫星速度与轨道周期 Isaac Newton拓展了Kepler的研究并于1667年发现了万有引力定律。这一定律规定具有质量m和M的两个物体在距离为r时，相互之间具有如下的万有引力

2gmMFGr （2.8）

此处，11226.673210/GNmkg，为万有引力常数。 对于环绕地球的卫星轨道而言，m表示卫星质量，245.973310eMMkg为地球本身的质量。由势能和动能组成的整个机械能为恒量： 2

22mmmra

 （2.9） 3

其中32398600.5/eGMkms。因此，可以推导出椭圆轨道上的卫星速度如下式： 21()ra （2.10）

圆轨道()ra情形上式可以简化为

r

（2.11）

公式（2.11）表明在圆形轨道上卫星的速度为常数，这一结论与Kepler第二定律一致。由此可以得出轨道周期如下

322rr

T （2.12）

根据Kepler第三定律，椭圆轨道上的卫星轨道周期可以推广为 32aT （2.13）

至此为止我们所讨论的卫星轨道力学机制都是基于这样的假设：地球是一个质量密度分布均匀的理想球体；整个机制中除了地球与卫星外没有其他质点为空空间，除了地球与卫星外不存在任何其他产生万有引力的星体。在这种理想情况下，卫星轨道在所有的时间内将保持为常量。

2.1.3轨道平面的定位 这一部分我们讲轨道平面在空间中的定位。在上面所提到的理想情况下，轨道是恒星定位的（也就是根据恒星来定位），并且不受地球旋转的影响。图2.2表示了描述轨道定位的参数。 4

倾斜角i——定义卫星轨道平面和赤道平面的夹角。正方向为沿轨道平面向上。两平面的交线称为节点线。当卫星进入北半球时就会经过节点线。 上升节点的右上升角——定义参考方向和节点线之间的夹角。参考方向指的是春分时由地球中心指向太阳的方向。同样，这一方向也对应于赤道平面与黄道平面的交线。参考方向在太空中是固定的。（这些平面的交线会随着地球旋转的摇动而发生一定的变化。详见参考文献[MB93]） 近地点变量0——定义节点线和椭球主半轴之间的角度。这一参数只与椭圆轨道有关。 因此卫星的位置完全由这六个轨道参数确定：椭圆的主半轴a，离心率e，倾斜角i，上升节点的右上升角，近地点变量0，真近点角。这些参数通常被称为Kepler要素。Kepler要素在卫星的寿命周期中会随着轨道的扰动而发生变化。官方数据（例如北美航空航天国防部（NORAD））会定期对所有的在轨卫星进行更新和发布。

2.1.4典型的圆形轨道 除了椭圆轨道和圆形轨道的区别，卫星的高度h和倾斜角i是最重要的轨道参数。对圆形轨道，轨道周期T和高度h的关系式可以由公式（2.12）推导出，如下

23()2eThR

（2.14）

从上式看来，卫星的轨道周期T应优先选择为一天的整约数(1,2,4,6,12,24)Th，因为在这种情况下，卫星会逐日重复性地周期出现在同一位置。然而，某些轨道周期是不能选择的，因为选择这些周期会导致相应的卫星高度掉入范艾伦辐射带中，这是一些具有高度集中离子的电离层，因此必然会导致卫星寿命的减少。图2.3表示了由公式（2.14）得出的卫星周期和其高度的关系。 5

由此，可以定义三个卫星布轨区域： 近地轨道（LEO）——卫星高度为地球上空500-1500km，周期大约为2h。 中地轨道（MEO，它的另外一个同义词为ICO：中圆形轨道）——卫星高度为地球上空5000-10000km，周期大约为4-6h， 对地相对静止轨道（GEO）——卫星高度为地球上空35786km，周期为24h（GEO的准确轨道周期为2356min4.1eTThs）。 因为GEO卫星与地球一样以相同的旋转周期东向旋转，在地球上的观察者看来，卫星似乎是静止在赤道的上空。必须注意的是GEO卫星的倾斜角0i。如果35786hkm但是0i，则卫星不再“静止”，但是，它仍然会具有与地球相同的旋转周期。此时的轨道被称作对地相对静止轨道。与此相对的是，周期24Th的LEO和MEO轨道都被称作非对地相对静止轨道。 另外一种轨道分类方法遵循倾斜角特性： 近赤轨道——卫星没有倾斜，即倾斜角0i。 倾斜轨道——通常倾斜角4080i。 两极轨道——通常倾斜角大约90，有时倾斜角超过90，比较2.1.5部分。

2.1.5轨道摄动 地球并非一个理想的球体，且地球的质量密度分布不均匀，因此必然会导致额外的高阶万有引力作用于卫星。这些力导致椭圆在轨道平面内缓慢旋转以及轨道平面绕地球的南北轴线旋转。 RAAN（上升节点的右上升角）的漂移由[MB93]可以看出RAAN 的漂移总计为

3.522

9.964()cos(1)eRiea



 （2.15）

单位为度每太阳日。对90i上升节点漂移到西边（0），对90i上升节点漂移到东边（0）。对两极轨道（90i），上升节点的朝向根据恒星的位置保持固定不变。 太阳同步轨道地球以每天0.9856的角速度绕太阳旋转。在倾斜角90i情况下，我们可

以找到这样的角度i使得按公式（2.15）的上升节点的东向漂移能够补偿地球扰太阳的旋转。 因此，根据地球和太阳的连线而确定的轨道平面的朝向保持固定且有利于卫星的照明。 近地点变量的漂移地球的扁平导致近地点在椭圆轨道平面内以如下的速率移动

3.52022

4.982()(5cos1)(1)eRiea



 （2.16）

单位为度每太阳日[PSN93]。当63.4i和116.6i时，主半轴的朝向保持为常量。因此这些情况下的倾斜角对于卫星轨道布局具有重要意义。例如：Molnija（12Th）卫星