文章编号：１００５ ００８６（２０００）０１—００２０—０３ 光电子·曩光第ｕ卷第ｌ期２０００年２月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＯＰＴＯＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ·ＬＡＳＥＲ ＶｏＬ．３３ Ｎｏ ３ Ｆｅｂ．２０００
光纤光栅梳状滤波器的设计及制作
王庆亚，秦 韦占雄，李惠萍，郑 伟，张玉书 ＿学 系，长春１３００２３）、厂．＾／７／歹 ） 摘要：利用传输矩阵法对紫外写＾光纤光栅梳杭滤波器的原理进行了推导，得出了决定滤波器光谱特性 的有关参量及其影响规律＝在此基础上设计并制作了几种取样光栅型梳状滤波器。 关蕾词 垄堑垄塑；墼垫坚茎量；取样光栅ｔ芏 于
Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｔｓ Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｂ—ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｔｈ Ｆｉｂｅｒ Ｇｒａｔｉｎｇｓ ＷＡＮＧ Ｑｉｎｇ—ｙａ，ＱＩＮ Ｌｉ，ＷＥＩ Ｚｈａｎ—ｘｉｏｎｇ，ＬＩ Ｈｕｉ—ｐ ｎｇ，ＺＨＥＮＧ Ｗｅｉ， ＺＨＡＮＧ Ｙｕ—ｓｈｕ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅ Ｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｊｉ Ｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２３） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｃｏｍｂ—ｆｉｌｔｅｒ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｄ ｗｉｔｈ ＵＶ— ｗｒｆｉｎｇ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇｓ ｗＢ￥ｇｉｖｅｎ ｏｕｔ．ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｗｅ ｅｌｕｃｉｄａｔｅｄ ＯＵｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｃｏｍｂ—ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｒｅｌａｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｂａｓｉｎｇ ｏ１３．ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ ｓｅｖｅｒａｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｍｂ ｆｉｌｔｅｒｓ ｖ？ｅｒｅ ｆｉｎｉｓｈｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ｝ｃｏｍｂ—ｆｉｌｔｅｒ｛ｓａｍｐ］ｅｄ ｇｒａｔｌｎａｇｓ
１ 引言 ２原理 光学梳状滤波器是指具有相同间隔多个性能相 同的透射或反射式光学信号通路元件。在光电子以及 光纤通信领域，光学梳状滤波器具有许多重要的应 用。首先，在半导体激光器或光纤激光器中，利用它作 为反馈谐振腔时，可以实现多波长输出，且由于梳状 滤波器通道间隔稳定及带宽窄，这种多波长输出的激 光器是密集波分复用系统中理想的标准通道光源＿１ ； 其次，可以不利用激光模式光源，而以具有超连续特 性的宽带光源为基础，利用梳状滤波器引出所需个数 的窄带光源，经进一步光放大获取波分复用系统多波 长信号源０ ；另外，由于系统中不仅存在着许多噪声 源．同时还存在着由于光纤非线性等因素导致的信号 展宽和波长偏穆等现象，这些现象会不同程度地使系 统有效传播距离缩短和误码率升高，梳状滤波器一方 面可以滤除非标准波长噪声，还可以削减展宽了的信 号带宽，恢复系统标准通道信号 。
收辅日期：１９９９ ｌＯ ０５ ＊基金资助；国家“儿六三”计村资助项目 我们这里讨论的光纤光栅梳状滤波器，是指在光 纤光栅的紫外写入过程中，在光纤前加一个几百 ｍ 周期的遮挡式振幅掩模板，使得制作出的光栅相当于 多段具有固定间隔的均匀Ｂｒａｇｇ光栅的级联式叠加 （图１）。这种光栅也称“取样光栅（ｓａｍｐｌｅｄ ｇｒａｔｉｎｇｓ）， 图２为其结构模型。振幅掩模板周期为Ｐ（一ｎ４－ｂ）， 占空比为Ｔ（＝口／ ），周期个数为Ⅳ（：Ｌ／ｐ） 为简便 起见，我们假设整个光栅为理想均匀曝光光栅，即整 个光栅内各个周期单元具有全同特性。下面我们将采 用传输矩阵法对此光栅进行理论分析，讨论该光栅对 入射光的光谱响应特性。 设Ｚ＝０处，Ａｎ（ｒ， ，￡）＝Ｅ０（ｒ）ｅ 和曰０（ｒ， ， ｔ）一Ｆ。（ｒ）ｅ“一 分别为人射和反射的光束复振幅。 则当光束经过第１段Ｂｒａｇｇ光栅后，前向传输的Ａｏ 和反向传输的巩与这段Ｂｒａｇｇ光栅后的同向模式Ｃｏ Ｅ‘（ｒ）ｅ一 、Ｄ。一Ｆ。（ｒ）ｅ“ 肌 的关系可利用传输 ＼ ／ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期 王庆亚等：光纤光栅梳状滤波器的设计及制作
矩阵法表示为 ［ ］ Ｍ［ 同样，在光束经过第１段Ｂｒａｇｇ光栅之后的一段非曝 光区后，其前后传输的光波似复振幅Ａ （ｒ， ，ｔ）一Ｅ （ ｅ一 ，Ｂ】（，， ， ）一，１（ｒ）ｅｍ 可以表示为 ［ ］一＾ｒ［最］一＾ｒ·Ｍ［：：］：ｓ ］ ｃｚ 式（１）、（２）中的Ｍ、Ｎ、ｓ分别表示相应的变换矩阵， 其中ｓ矩阵为Ｍ和＾ｒ之积。
图１光纤光栅滤波器棚作装置 Ｆｉｇ １ Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｅｑｕｄｐｍｅｎｔ ｏｆ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｇｎ ｃｏｍｂ—ｆｉｌｔｅｒｓ
主生
０ Ｌ 图２取样光栅结构模型 Ｆｉｇ ２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓａｍｐｌｅｄ ｇｒａｔｉｎｇｓ 根据同样的道理，对于经过Ⅳ个周期后，即整个 取样光栅后的传输模式复振幅，下述关系式成立： ［：：］一ｓ： ：：］：ｓ ［：：： ］：…：ｓ ［：：］ （３）
（４） 在投有其它人射光盼情况下，反向传输模式 仅为 前向传输模式Ａ。的反射光，而Ｚ：Ｌ时，Ｂ ＝０，所以 取样光栅反射率函数可写为 Ｒ：ｌｒ ：ｌ ／ ０ （５） 为了求解（６）式中的反射率Ｒ，我们将分别对矩 阵Ｍ、＾ｒ进行求解，并通过相关的矩阵交换得到矩阵 Ｓ以及（ｓ＿。） 的具体表达式。 对于均匀调制的Ｂｒａｇｇ光栅，如以Ａｎ ）一Ａｎ· （１＋ｖｃｏｓ２￣ｚ／Ａ）表示其折射率调制函数（式中Ａｎ为 折射率平均变化量； 为折射率调制度）。设光栅长度 为口，根据耦合模原理 可得其传输矩阵为 ＿ｃ。ｓ 等 ）一 ） Ｍ— Ｊ堡５ （ ｃ。ｓ 卅 ｓ ） ·２１·
（６）
一、 式中， ： ．△ （７） △ ：２８－２￣／Ａ＋４ ·△ Ｊ 对于长度为ｂ的非曝光区，它对传输光模式的影 响仅仅是造成位相延迟，因此其传输矩阵可写为 ｒｅ一一 ０］ Ⅳ一ｌ ｏ Ｊ ‘８ 由（６）、（８）两式可以获得矩阵ｓ为 Ｓ：Ｎ·Ｍ一 『［ｃｏｓｈ（ｓａ＞－ 吣州ｅ 一 ）］ｅ一－ ｌｉ ｋ
ｓｉｎｈ（ｓａ）］ｅ￣ 吣一 一 ＿Ｉ（９）
经简单验证可知，矩阵（９）为么模矩阵（即：Ｓ · Ｓ ｚ—Ｓ ｚ·Ｓ 一１）。而对于么模矩阵，根据有关数学 理论知其逆矩阵亦为么模，且可表示为 ｓ ： ：三］：［ ］～＝ 一￥ｓ２ｚ －－ Ｓ ］ｃ 。 由（９）式： ｆＡ一［ｃｏｓｈ（ｓａ）＋（ｉＡ，８‘／２ｓ）ｓｉｎｈ（ｓａ）］ｅ ］ ｌＢ一［（ｉｘ／ｓ）ｓｉｎｈ（ｓａ）ｅ Ｉ １ｃ一－ （ｉｘ￣ｓ）ｓｉｎｈ（ ｅ ｝ｎ¨ ｉＤ＝［ｃｏｓｈ（ｓａ）一（ｉＡ，８ ／２ｓ）ｓｉｎｈ（ｓａ）］ｅ ｌ 对于么模矩阵ｓ一，利用切比雪夫（Ｃｈｅｂｙｓｈｊｅｖ）等 式…，可以把（４）式中的（ｓ ） 矩阵简化为 （Ｓ一。） ： ： 『 。。 ＢＵ～ｔ，＿ｉＬ ＣＵ Ｄ Ｕ。ｊ Ｃ Ｄｊ Ⅳ】 Ⅳ一】一 一２ｊ … 式中，ＵⅣ一 ：ｓｉｎ（Ⅳ＋１）ＫＡ／ｓｉｎＫＡ，本征值Ｋ满足 ＫＡ＝ＣＯＳ＿。［（Ｊ４＋Ｄ）／２］。 根据边界条件：ＢⅣ＝０，以及关系式（１２）、（４）和 （５），可以得到Ｒ表达式为 ｌｒＩ 一ｉ象ｉ＝ 干 丽（ ｓ） 当取 ：１．０７３ ９ ｍ，△ 一５．０×１０＿ ，口：１．０，Ｎ一 ３０，Ｐ：４００ ｍ时，计算１．５５／＊ｍ附近的取样光栅反 射谱见图３，图 ａ）中取占空比Ｔ：０．３，（ｂ）取Ｔ：
０．２ 维普资讯 http://www.cqvip.com 。３
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Ｗａ￣ｌｍｇｔｈ／ｇｍ 圈３不同占空比取样光栅反射谱 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ＦＩｅｃｔ｜０ｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｏｒ ｓａｍｐｌｅｄ ｇｒａｔｉｎｇｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｕｔｙ ｃｙｃｌｅｓ ３理论及实验结果讨论 从对取样光栅反射函数尺关系式（１３）的分析以 及结合数值计算结果图３，我们可以总结出取样光栅 以下光谱特征：①中心反射峰反射率决定于光栅总长 工以及占空比 ，工和 值越大反射率越高；②通道 间隔Ａｖ决定于振模板的周期尸，满足Ａｖ＝ｃ／（２ｎ · ）；③精细度Ｆ（指通道间隔Ａｖ与通道带宽之曲 比）决定于振幅掩模板周期数Ｎ（假设掩模长度与光 纤光栅相同），Ｆ＝Ａｖ／＃ｖ＝２（Ⅳ＋１）；④有效光谱宽 度ＡＷ内的通道数 ，决定于单段Ｂｒａｇｇ光纤光栅反 射谱宽度△ 和通道间隔Ａｖ，表达式为 ｎ＝Ａｗ／Ａｖ＝ｃ·Ａａ／（ａ ·Ａｖ），式中△＾为Ｂｒａｇｇ光栅 谱宽在波长坐标下的量度，它与光栅参量ｎ、 和Ａｎ 相关： √１＋（ ） 。 图４（ａ）、（ｂ）为我们设计制作的光纤光栅梳状滤 波器光谱， 振幅掩模板的周期分别为３００ ｍ、５００ ｍ，光栅 总长Ｌ一１．５ ｃｍ、Ａ一１．０７３ ９ ｍ。图４（ａ）中通道间 隔２．７６ ｎｍ，图４（ｂ）中信道间隔为１．６６ ｎｒｌｌ，该间隔 与理论计算基本吻合。 ４结论 从对实验结果的分析来看，实验得到的光谱参量 光电子·墨光 ２０００年第ｌ１卷
圈４实验制褥的光纤光栅梳状滤波器反射谱 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｓｐｅｃｔ￣ｆｏｒ ｏｕｒ ｆｉｂｅｒ ｇｒａｔｉｎｇ ｃｏｍｂ—ｆｉｌｔｅｒｓ 基本与理论吻合 但是从应用的角度看，为了增加有 效光谱范围内具有高反射率反射峰的个数，应该增加 光栅总长度，同时在保证反射率的前提下减小各段 Ｂｒａｇｇ光栅的长度，即增加占空比 的值。 参考文献： ［１：Ｂ ＯｒｔｅｇｔａｔＪ Ｃａｐｍａｎｙ．Ｄ Ｐａｓｔｏｒ，ｅｔ ａ１．ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＬＥＯＮ‘９８，１９９８，２：３５４． ［２］Ｔ Ｍｏｒｉｏｋａ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２１ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｉｍｔｎｕｎｉｃａｔｉｏｎ．１９９５，２：８２１． ［３］Ｂ Ｊ Ｅｇｇｌｅｔｏｎ，Ｐ Ａ Ｋｒｕｇ．Ｌ Ｐｏｌａｄｉａｎ，ｅｔ ａ１．Ｅｌｅｃｔ．Ｌｅｆｔ． １９９４ ｔ３０：１６２０． ［４一Ｍ Ｉｂｓｅｎ，Ｂ Ｊ Ｅｇｇｌｅｔｏｎ，Ｍ Ｇ Ｓｃｅａｔｓｔｅｔ ａ１．Ｅｌｅｃｔ．Ｌｅｔｔ， ｌ９９５，３１：３７． ［ｊ］Ｍ Ｉｂｓｅｎ．Ｍ Ｋ Ｄｕｒｋｉｎ，Ｍ Ｊ Ｃｏｔｅ，ｅｔ ａ１．１ＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎ． Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｌｅｔｔ，１９９８，１０：８４２． ［６］Ｔｕｒａｎ Ｅｒｄｏｇａｎ ｇ．ＬＪｇ＾ｆｗ口 Ｔｅｃｔｚｎｏｌ，１９９７，１５（８）： １２７７． ［７］Ｐｏｃｈｉ Ｙｅｈ，Ａｍｎｏｎ Ｙａｒｉｖ，Ｃｈｉ—Ｓｈａｉｎ Ｈｏｎｇ．Ｊ．Ｏｐｔ． Ｓｏｃ．Ａ ，１９９７ ６７（４）．４２３．
作者筒 ： 王庆亚（１９６８一），男，辽宁瞎左县人，吉林大学电子工程系副教授， 博士．主要从事紫外写人光纤光栅的制备厦应用的研究工作，先后主 持晕担 ＾卉三”高技术，吉林省科委 厦集成光电子国家重点实验 室开放课题等多项研究课题，所在课题组在Ｂｒａｇｇ光纤光栅、长周期 光纤光栅以厦啁啾光纤光栅等方面都取得很多成果． Ｏ ｃ； Ｏ Ｏ 害∞ ＝Ｉ
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