２９卷５期２０１０年ｌＯ月中国生物医学工程学报ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．２９Ｎｏ．５Ｏｅｔｏｂｅｒ２０１０
小波多重分形在脑电信号分析中的应用
赵大庆１王俊２‘
１（南京邮电大学，图像处理与图像通信江苏省重点实验室，通信与信息工程学院，南京２１０００３）２（南京邮电大学，图像处理与图像通信江苏省重点实验室，地理与生物信息学院，南京２１０００３）
摘要：脑电图（ＥＥＧ）作为客观反映大脑机能状态的一个重要方面，蕴涵着丰富的生理、心理和病理信息。分形和小波相结合的方法，发挥了小波多尺度分析和分形标度不变性的两个特点。利用小波模极大值多重分形的方法，对青老年人群的脑电图进行分析。研究发现，脑电信号具有奇异性质，脑电信号奇异谱的跨度会随着年龄的增大而减小，可以用来检测目标个体是否出现脑衰退迹象，从而辅助进一步的临床干预措施。
关键词：多重分形分析；脑电图；小波模极大值中图分类号Ｒ３１８．５文献标识码Ｄ文章编号０２５８—８０２１（２０１０）０５－０７９３－０４
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＷａｖｅｌｅｔＭｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌＳｐｅｃｔｒｕｍｔｏｔｈｅ
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍＳｉｇｎａｌｓ
ＺＨＡＯＤａ．Ｑｉｎ９１ＷＡＮＧＪｕｎ２’ｌＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＩｍａｇｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＫｅｙＬａｂ。ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｅｌｅｃｏｍｍ．＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｎ８咏ｎｇＵｎｉｔｅｒｓ幼ｏｆＰｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ。ＮⅡｎｊｉｎｇ２１０００３。Ｃｈｉｎａ、２（ＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＩｍａｇｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＫｅｙＬａｂ。ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ＆ＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ。ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｔｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ。Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００３－Ｃｈｉｎａ）
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｍａｘｉｍｕｍｍｏｄｕｌｕｓ
引言
脑电图（ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ，ＥＥＧ）作为客观反映大脑机能状态的一个重要方面，蕴涵着丰富的
生理、心理和病理信息，通过对ＥＥＧ信号的分析和
处理，可以在临床上对一些脑疾病的诊断和治疗起
到辅助作用。近年来，脑电信号的非线性动力学参
数，如关联维、李雅普诺夫指数和近似熵等，已成功
应用于脑功能状态及病理变化等方面的研究，证明
了ＥＥＧ信号的混沌性¨。２１。
小波用于对脑电信号的分析已有很多研
究¨“ｏ，分形用于对脑电信号的分析也有很多文献
报道”。６１，但是小波和分形结合用来对脑电的分析
还比较少。分形和小波相结合的方法发挥了小波
多尺度分析和分形标度不变性两个特点，该方法在
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８．．８０２１．２０１０．０５．０２４收稿日期：２０１０－０６－１８，修回日期：２０１０－０８．１３·通讯作者。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｊ＠ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ许多领域的奇异性分析中有很好的应用。因此，将
分形和小波相结合的方法应用于脑电图的研究，可更加准确而深入地了解脑电信号的内在特征。
小波变换极大模值多重分形谱的方法一经提
出…，已经在很多领域得到应用ｍ１０１。本研究采用
小波变换极大模值多重分形谱的方法，对健康青年
人和老年人的脑电信号进行分析。研究发现，脑电
信号具有奇异性质，脑电信号奇异谱的跨度会随着年龄的增大而减小。这可以用来检测目标个体是
否出现脑衰退迹象，从而辅以进一步的临床干预措施。
１理论和方法
１．１多重分形谱
分形是对没有特征长度但具有一定意义的自
相似性图形和结构的总称。多重分形是许多个单
万方数据中国生物医学工程学报２９卷
一分形在空间上的相互缠结、镶嵌，是单一分形的
推广，单一分形可以看做是多重分形的一种特例。
多重分形与单一分形一样，也是自相似的，与尺度无关。由每个测度的奇异性强度指数ｄ和奇异谱
ｆＣｑ）构成了描述多重分形局部特性的奇异谱，八ｑ）也表示奇异性强度指数ａ所对应测度的分形维数。
多重分形测度包括不同的奇异性强度，八ｑ）通常是
分布于［ａ。；。，ａ…］之间的１个单峰图形，ａ…相对于较强的奇异性，ａ。；。相对于较弱的奇异性。计
算多重分形谱可使用直接计算，（ｑ）的方法，即标准
盒计数法¨川，这基于八ｑ）是一个特别测度的理论测度支架的维数。用尺寸为Ｌ的盒子来覆盖实验的
测度，并且计算测度在每一个盒子中的概率，具体
步骤如下：
１）定义归一化概率为
ｒ．Ｐ；＝｝（１）∑ｔ
式中Ｚ是某测度被分成Ⅳ等份的时间序列中的第ｉ份。
那么，构建在盒子中的概率重整化测度的单参
量簇可表示为肛。（ｇ，￡）；半业（２）
ｙ［Ｐ。（￡）］９耳在一般维数的定义中，参量ｑ提供了对奇异测
度不同区域的微观探测。对ｑ＞１，／．ｔ（ｑ）放大测度
的强奇异区域；对ｑ＜１，弘（ｑ）强调测度的弱奇异
区域；而对ｑ＝１，ｐ（ｑ）则复制原来的测度。
２）计算ｐ（ｑ）理论测度支架的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数
以ｇ），有
以ｑ）＝一＿】｝ｉｍ赤．／ｚｐｉ（口，Ｌ）Ｉｎ［ｐ如，￡）］＝ｌｉｍ墅堕笔型
（３）
３）计算／．ｔ（ｑ）奇异强度ａ；＝Ｉｎ（Ｐ。）／ｌｎＬ的平
均值ａ（ｇ），有
ａ（ｇ）＝一恕赤萎肛ｒ（ｇ，Ｌ）ｌ“Ｐｒ（Ｌ）］＝
躲巫拦掣ｎ型（４）ｌＬ对应不同ｑ，求出Ｒ－ｆ（ａ）的单峰图像。
１．２小波模极大值方法的多重分形谱
小波变换模极大值定义：在某一尺度疋。下，如果存在一点（Ｘｏ，Ｙ０），使得型生鸳尘型ｄｙ（Ｘｏ，Ｙｏ）是局部极值点，且掣＝０，则称点
＝０在Ｙ＝Ｙｏ
上有一个模极大值（过零）点。如果对Ｙ。的某一邻
域内的任意点Ｙ，有ｗｆ（茗。，Ｙ。）≤盯（茗。，Ｙ。），则称（茗。，Ｙ。）为小波变换模极大值点。小波变换的极大
值的位置和大小包含了信号的主要信息川。
考虑用小波模极大值的方法求多重分形谱¨。。
因为用小波模极大方法计算的多重分形谱能全面
地反映信号的奇异性分布，而且，选择适当的小波函数还可以消除信号中平滑部分的影响，因此可以
相信这种方法应该优于直接对信号求多重分形谱。
小波模极大值法的多重分形谱计算过程如下：
１）对每一个尺度Ｓ计算出形，（Ⅱ，Ｓ）及其模极大值，随．ｓ的变化连接小波模极大值，得出模极大值
序列。
２）然后用标准盒计数法对其模极大值序列进
行分析，得出其多重分形谱。
２实验与结果分析
使用ＮｅｕｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｎｄＭｙｏｅｌｅｅｔｒｉｃＤａｔａｂａｓｅｓ¨“，由于该数据库提供的总样本数限制，用了９位健康年轻人（年轻人脑电图见图１）以及９位健康老年人
的脑电信号（老年人脑电信号图见图２）。从图１和
图２两种人群的脑电信号图上可以看到，它们的幅
度和形态都差不多，在时域上不能得到明显的区
分。因此，需要寻找其在表面上还显现不出来的内在特征，寻找甄别不同脑功能状态的敏感特征参量。
截取长度相同的数据对其进行分析，为了视图
图１一位的年轻人的脑电信号图Ｆｉｇ．１ＡｎＥＥＧｔａｋｅｎｆｒｏｍｙｏｕｎｇ
ｓｕｂｊｅｃｔ
万方数据５期赵大庆等：小波多重分形在脑电信号分析中的应用
图２一位老年人的脑电信号图
Ｆｉｇ．２ＡｎＥＥＧｔａｋｅｎｆｒｏｍｏｌｄｓｕｂｊｅｃｔ
清晰，只把其中３位年轻人和３位老年人的多重分
形谱画出来（见图３）。从图３中可以看出，正常青年、老年ＥＥＧ信号的奇异谱曲线都呈单峰拱形，这
正是多分形信号的一个重要特征，说明正常青年、
老年ＥＥＧ信号都是多分形信号，都具有奇异性。
图３３位青年人和３位老年人脑电信号多重分形谱对比Ｆｉｇ．３ＭｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＥＥＧｔａｋｅｎｆｒｏｍ３
ｙｏｕｎｇｓｕｂｊｅｃｔｓａｎｄ３ｏｌｄｓｕｂｊｅｃｔｓ
表１和表２分别列出９个年轻人和９个老年人
脑电信号的小波模极大多重分形谱奇异强度最大
值、最小值和奇异强度区间大小详细数值，并且计算了两组研究人群的奇异强度的均值和标准差。根据多重分形理论，每种尺度上都有最强波动
和最弱波动，它们的标度指数ａ岫和ａ一分别是ｏｔ（ｇ）中ｇ＿＋∞和ｇ－＋一∞的结果。根据分形谱的宽度公式△ａ＝ａ…一ａ嘶，分别计算出两种信号的多重分形谱分布范围值，并对其进行样本均数比较
的ｔ检验，得到ｔ＝２．３４４３。查表可得，ｔｏ‘０５（９）＝
２．２２８。因为ｔ＝２．３４４３＞ｔｏ．０５（９），所以Ｐ＜０．０５差异有统计学意义。可以认为，年轻人ＥＥＧ信号的△ａ平均值明显高于老年人ＥＥＧ信号的△口平均值，
从而可以区分开来这两种信号，因此ｄｏｔ可以作为
区分和识别这两种信号的一个标准。
表１年轻人脑电信号多重分形谱
Ｔａｂ．１Ｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｙｏｕｎｇｓｉｇｎａｌｓ
表２老年人脑电信号多重分形谱Ｔａｂ．２Ｔｈｅｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｏｌｄｅｒｓｉｇｎａｌｓ
３讨论和结论
由于大脑生理的复杂性，大脑功能体现出复杂
的非线性动力学特性。本研究基于脑电信号的奇
异特性，以及分形和小波相结合的方法，针对小波
多尺度分析和分形标度不变性两个特点，用小波变
换模极大值的多重分形方法，对健康青年人和健康
老年人的ＥＥＧ信号进行了分析和比较。研究发现，
青年、老年人群的ＥＥＧ信号的奇异度多重分形趋
向于单重分形，预示着随着年龄的增长，大脑功能
内在体现出的系统复杂度在趋于衰退。随着社会老龄化的加剧，老年人群中患老年痴
呆的比例在不断增大，给社会和家庭带来新的挑战
万方数据７９６中国生物医学工程学报２９卷
和难题，及早地预测和定量大脑的衰退程度显得尤
为重要。一般来说，脑电信号奇异谱的跨度会随着年龄的增大而减小，因此医生可以用目标个体的脑
电信号的奇异度区间，与同年龄段大部分人的脑电
信号的奇异度区间统计平均值正常波动范围进行
对比，预先检测出目标个体是否出现脑衰退迹象，从而辅以进一步的临床干预措施，这对提高高危老
年痴呆人群的生存质鼍具有重要的意义。
下一步的工作将致力于增大每个目标人群样本量的搜集，在大样本量的基础上，给出目标人群
的小波模极大多重分形谱区间的变化范围。目前，
对于脑衰退程度的定量研究还没有被充分重视，因
此，深入进行这方面的研究，制定出科学的标准，对于诊断及临床干预和治疗脑衰退具有重要的意义。
参考文献
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ｐｈｙｓｉｏｎｅｔ．ｏｒｇ／ｐｈｙｓｉｏｂａｎｋ／ｄａｔａｂａｓｅ／ｎｅｓｆｄｂ／。２００７－０９旬１／２０１０—
０６．１０．
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