系统辨识报告 对象：空调自动送风系统 1.空调自动送风系统的概述 空调即空气调节器(room air conditioner)，挂式空调是一种用于给空间区域（一般为密闭）提供处理空气的机组。它的功能是对该房间（或封闭空间、区域）内空气的温度、湿度、洁净度和空气流速等参数进行调节，以满足人体舒适或工艺过程的要求。 空调分为单冷空调和冷暖两用空调，工作原理是一样的，空调一般使用的制冷剂是氟利昂。 氟利昂的特性是：由气态变为液态时，释放大量的热量。而由液态转变为气态时，会吸收大量的热量。空调就是据此原理而设计的。 压缩机将气态的制冷剂压缩为高温高压的液态制冷剂，然后送到冷凝器（室外机）散热后成为常温高压的液态制冷剂，所以室外机吹出来的是热风。 然后到毛细管，进入蒸发器（室内机），由于制冷剂从毛细管到达蒸发器后空间突然增大，压力减小，液态的制冷剂就会汽化，变成气态低温的制冷剂，从而吸收大量的热量，蒸发器就会变冷，室内机的风扇将室内的空气从蒸发器中吹过，所以室内机吹出来的就是冷风；空气中的水蒸汽遇到冷的蒸发器后就会凝结成水滴，顺着水管流出去，这就是空调会出水的原因。 制热的时候有一个叫四通阀的部件，使制冷剂在冷凝器与蒸发器的流动方向与制冷时相反，所以制热的时候室外吹的是冷风，室内机吹的是热风。 其实就是用的初中物理里学到的液化（由气体变为液态）时要排出热量和汽化（由液体变为气体）时要吸收热量的原理。 2.实例进行建模与辨识

2.1最小二乘法（LS）LS---Least Squares 最小二乘是一种最基本的辨识方法。它是高斯在确定天体星球运行轨道时首先提出的，在系统辨识中是利用实测数据进行参数估计的最主要方法！这一方法不要求任何验前统计特性。现将最小二乘法应用于动态系统参数辨识。 单输入-单输出线性定常系统 其中u(k)为输入信号，x(k)是理论上的输出值。只有通过观测才能得到，由于在观测过程中往往附加上随机干扰，其观测值可表示为：

其中v(k)为随机干扰。 由于最小二乘法结构简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。 最小二乘法是成批处理观测数据，这种辨识方法也称为离线辨识，它的优点是辨识精确高，而主要的缺点在于每取到一组数据后，都需要重新解方程组，每算一次都需要用到全部数据，要求计算机的存储量比较大。因此，需要对原方法进行改进，从而引出递推最小二乘法。 2.2递推最小二乘法（RLS）RLS---Recursive Least Squares 为了实现自适应控制和跟踪时变参数，必须采用递推算法。递推最小二乘法——新的估计值等于旧的估计值加上修正值！递推最小二乘法它对计算机存储量的要求不大，辨识精度随着观测次数的增加而提高，适用于在线辨识和参数估计。尤其是适应性算法，具有很强的跟踪时变参数的能力。 1）原理： 设已得到的观测数据长度为n+N，得到了N个方程:

NNNY （2-1）

用N表示的最小二乘估计，则 N=1NTNTNNY （2-2）

估计误差为

()()()ykxkvk12012()(1)(2)()()(1)(2)()1,2,nn

xkaxkaxkaxknbukbukbukbuknk





线性定常系统×)(ku)(kx)(kv)(ky＋

NN

ˆ~1

NTN

T

N

N

（2-3）

估计误差N~的方差阵为 2~NVarNNTNP21

（2-4）

式中NP12121TNNnn （2-5） 于是N＝NPTNNY （2-6） 如果再获得一组新的观测值)1(Nnu、)1(Nny则又增加一个方程

111NNTNy （2-7）

式中 1Ny)1(Nny 1N)1(Nn 1121()(1)(1)(1)(1)TNnynNynNyNunNuN



将（2-1）和（2-2）式合并，并写成分块矩阵形式，可得













111NNNTNNN

y

Y





（2-8） 上式给出了新的参数估值

111111111[]TTNNNNNTTTNNNNTNNNNNYyPYy























（2-9）

式中11111111111[][]TNNNTTNNTTNNNNTNNNPP （2-10） 矩阵求逆引理： 11111[]TNNNNPP

NTNNNTNNNNPPPP11111]1[



（2-11）

由于11NNTNP为标量，因此（2-11）式实际上可以写成 111111NNTNNTNNNNNP

PPPP





（2-12） 由(2-9)和（2-2）得

1N][111NNNTNNyYP]))([(1111NNNTNNTNNTNNyYP

]ˆ[1111NNNNNyPP 把（2-11）代入上式

得到1NNˆ1111NNTNNNPP)ˆ(11NTNNy （2-13） 令11111NNTNNNNPPK （2-14） 则1NNˆ1NK)ˆ(11NTNNy （2-15） 式（2-12）、(2-14)和（2-15）为一组递推最小二乘辨识公式。 2）运行的效果图： 输入输出数据为：

系统参数a： 0102030405060-2-1.5-1-0.500.511.5time stepsthetaa a1a2

51015202530354045505560-0.0200.02time stepsu

51015202530354045505560-0.2-0.100.1time stepsy系统参数b： 预测误差e： 三阶系统参数估计： 系统参数a：

0102030405060-3-2-10123time stepsthetaa a1a2a3

0102030405060-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.04time stepse

010203040506000.20.40.60.811.21.4time stepsthetab b1b2系统参数b：

3）程序见附一。 2.3相关分析法 维纳-何甫（Wiener－Hopf）方程： 1）简介：

x( 传递函数（频域） 由图可知： 传递函数 y(s)=G(S)*X(S)，从而得到 维纳-何甫（Wiener－Hopf）方程 ：

 由下图引入卷积公式：

卷积公式：

010203040506000.20.40.60.811.21.41.61.82time stepsthetab b1b2b3 ty)(

维纳－何甫方程给出了输入的自相关函数，输入、输出的互相关函数及脉冲响应函数三者之间的关系。

2）运行的效果图：

3）程序见附二。 3. 总结

通过这次系统辨识的作业，收获很多，感想也很多。首先，让我对建模与辨识的只是内容有了更深入的了解；其次，将理论与实践相结合，增强了运用的能力；这次作业是我和同学共同努力下完成的，增加了我们之间的配合能力和合作精神。最后在此感谢赵老师对我们无私地奉献和帮助！