数论函数与拓扑

摘要：自然数的诸多性质，由各种各样的数论函数来描述。有些数论函数之间存在着数量

关系，可以看作数论研究领域的一种拓扑现象。

关键词：数论函数，拓扑

若干例子

1， 不超过𝑁的，孪生素数个数𝑅2(𝑁)与素数个数𝜋(𝑁)之间的关系

𝑅2(𝑁)=𝑐1𝑁[𝜋(𝑁)]2

当𝑁=2𝑛𝑡，𝑡≥1取奇常数，𝑛≥1取自然数变量时，式中𝑐1是正常数。

2， 偶数𝑁表为两个奇素数之和的表法个数𝑟2(𝑁)，与不超过𝑁的素数个数𝜋(𝑁)之间的关系

𝑟2(𝑁)=𝑐2𝑁[𝜋(𝑁)]2

当𝑁=2𝑛𝑡，𝑡≥1取奇常数，𝑛≥1取自然数变量时，式中𝑐2是正常数。

3， 不超过偶数𝑁的孪生素数个数𝑅2(𝑁)，与表𝑁为两个奇素数之和的表法𝑟2(𝑁)之间的关系

𝑅2(𝑁)=𝑐3[𝑟2(𝑁)]

当𝑁=2𝑛𝑡，𝑡≥1 取奇常数，𝑛≥1 取自然数变量时，式中 𝑐3 是正常数。

4， 不超过𝑁的，多连生素数组的个数𝑅𝑘(𝑁)，与素数个数𝜋(𝑁)之间的关系

𝑅𝑥(𝑁)=𝑐𝑥[𝜋(𝑁)]𝑚

当𝑁=2𝑛𝑡，𝑡≥1取奇常数，𝑛≥1取自然数变量时，式中𝑐𝑥是正常数。

等等。

诸多数论函数之间往往存在着某种数量关系。

耐人寻味，值得研究。

参考资料：

1 初等数论： 潘承洞，潘承彪著 1997.6 月 北京大学出版社

2 组合数学： 屈婉玲 著 1997.9 月 北京大学出版社

3 王元论哥德巴赫猜想 李文林著 1999.9 月 山东大学出版社

4 数学与猜想 G.玻利维亚 2001.7 月 科学出版社

5 数论导引 哈代 著 2008.10 月 人民邮电出版社

6 华罗庚文集 2010.5 月 科学出版社

7 代数数论 冯克勤 著 2000.7 月 科学出版社