毕 业 设 计（论 文） 外 文 文 献 译 文 及 原 文

基于内模控制的模糊PID参数的整定 Xiao-Gang Duan, Han-Xiong Li,and Hua Deng School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South UniVersity, Changsha 410083, China, and Department of Manufacturing Engineering and Engineering Management, City UniVersity of Hong Kong, Hong Kong

摘要:在本文中将利用内模控制的整定方法实现模糊PID控制。此种控制方式首次应用于模糊PID控制器，它包括一个线性PID控制器和非线性补偿部分。非线性补偿部分可视为一个干扰过程，模糊PID控制器的参数可在分析的基础上确定内模结构。模糊PID控制系统利用李亚谱诺夫稳定性理论进行稳定性分析。仿真结果表明利用内模控制整定模糊PID控制参数是有效的。 1

1 引言 一般而言，传统的PID控制器对于十分复杂的被控对象控制效果不太理想, 如高阶时滞系统。在这种复杂的环境下, 众所周知,模糊控制器由于其固有的鲁棒性可以有更好的表现，因此，在过去30年中，模糊控制器，特别是,模糊PID控制器因其对于线性系统和非线性系统都能进行简单和有效的控制，已被广泛用于工业生产过程[1-4]。 模糊PID控制器有多种形式[5],如单输入模糊PID控制器,双输入模糊PID控制器和三个输入的模糊PID控制器。一般情况下，没有统一的标准。单输入可能会丢失派生信息, 三输入模糊PID控制器会产生按指数增长的规则。在本文中所采用的双输入模糊PID控制器有一个适当的结构并且实用性强，因此在各种研究和应用中,是最流行的模糊PID 类型。尽管业界对于应用模糊PID有越来越大的兴趣，但从控制工程的主流社会的角度来看,它仍然是一个极具争议的话题。原因之一是模糊PID参数整定的基本理论分析方法至今仍不明确。因此，模糊 PID控制器不得不进行两个级别的整定。在较低层次上， 该整定是由调整增益获得线性控制性能。在更高层次上的调整，是由改变知识库参数以提高控制性能, 然而调整知识库参数很难,此外，很难通过改变参数特性改善瞬态响应。根据知识库传达一般控制规则倾向于保持成员函数不变，通过离线设计和调试工作扩大增益，然而，由于由模糊PID控制器生成非线性控制表面的复杂性，调整机制的衡量因素和稳定性分析仍然是艰巨的任务。如果非线性能得到适当的利用，模糊PID控制器可能得到比传统PID控制器更好的系统性能。一些非常规的调整方法已进行了介绍[9-12]。虽然非线性被认为是在增益裕度和相位裕度基础上获得的，但是由于非线性因素，模糊PID控制器可能会产生比常规PID控制器较高的增益。而高增益可能使控制系统的稳定性变差[。 常规PID控制器很容易实现，大量的整定规则可以涵盖广泛的进程规格。在常规PID控制器的整定方法中，内模控制基础整定是在商业PID控制软件包中流行的方法之一，因为只需调整一个参数，便可以生产更好的设置点响应[15]。 本文提出了一种基于内模控制的PID控制器的整定分析方法，模糊PID 控制器可分解为线性PID控制器加上非线性补偿部分的控制器。把非线性补偿部分近似看作一个过程干扰，模糊PID参数就可以分析设计使用内模控制。模糊PID控制器的稳定性分析是根据李亚谱诺夫稳定性理论。最后，通过仿真来证明此种调整方法是有效的。

2 问题的提出 2.1 常规PID控制器 常规PID 控制器通常被描述为下列方程[8-10]： .dpeKedteIPIDKKU

=.deedti1epTTK （1） 其中E是跟踪误差，kp 是比例增益，ki是积分增益，kd是微分增益，Ti和TD分别是积分时间常数和微分时间常数，这些控制参数的关系是KI =KP/Ti 和KD =KPTd。PID控制器的传递函数可以表示如下： 2

s1st1st)s(di）（CCKG （2） 在根轨迹中，PID控制器有两个零点it和dt,一个极点是原点。条件是两个零点满足it大于4dt。

图1 内模控制配置图(a) 图2 内模控制配置图(b) 2.2 内模控制原则 基本的内模控制原则如图1所示，其中P是被控对象，P˜是名义上的模型对象，C是控制器，r和d是设置点和干扰，y 和 yk分别是被控对象的输出和模型对象的输出。内模控制结构相当于古典单闭环反馈控制器如图1（b）所示，如果单闭环控制器如下：



ss1ss~PCCCIMC

 （3）

及 sfsp1s~_C （4） 其中~P(s)是被控模型的最小相位部分，~_sp 包含任何时间延迟和右零点，f(s)是一个低通滤波器，一般形式是： n

cst11sf

 （5）

调整参数tc是理想闭环时间常数n是一个待定的正整数。

C ~P P + u d e y+ _ y~r —

MICCP

r_eud+ y 3

图3 模糊PID控制器结构

2.3 模糊PID控制器模型 模糊PID控制器如图2所示，形式为：



10p1uKKUPID

及 uk1BBSA （6） 是一种非线性的时间变量参数(132), A和B分别是每个输入和输出的成员函数一半的外延。

模糊PID控制实际上有两个层次的增益。扩大增益(Ke, Kd, K0, 和K1)处于较低的水平。扩大增益的调整将会影响模糊PID控制器效果，造成控制参数的不断变化。作为控制行为的模糊耦合控制， Ke, Kd, K0, 和 K1以何种不同的控制行动仍然没有非常清楚，这使得实际设计和调试过程相当困难。

3 基于内模控制的模糊PID整定 在模糊PID控制器整定的基础上的内模控制方法，通过分析模糊PID控制模型得到第一个简单推导。然后，参数模糊PID 控制器可在内模控制的基础上确定参数。假设一个工业过程可以模仿成一阶加上延迟（ FOPDT ）环节，传递函数如下：

LSTKP

e1ss

~

(7)

其中K、T和 L分别是稳态增益，时间常数，和延迟时间，这些参数通过阶跃响应法，频率响应，和闭环继电反馈等方法来描述的，FOPDT是一种最常见最实用的模型，尤其是在过程控制中[18]。 通过式（6）可以得到：

101KpKsABUPID （8）

sususUNPIDPID （9） ssABKsuN10 （10）

eKKi Kd  Rule Base s .e

E R u

e

PIDU

.eK 4 是一个非线性项，没有明确的分析表达。 显然，模糊PID控制可视为常规PID的非线性补偿。常规PID控制部分是UPID(s)， 非线性补偿部分是UN(s)。 基于内模控制的模糊PID整定。如果我们考虑非线性补偿UN(s)作为一个过程的干扰，并设置为Gf(s)如图3，基于内模控制的模糊PID控制器可简化如下：

s21s21esLLL (11)

因此，为s~P 可以分解为s~P=s~P s~P，其中 s211ss~LTKP (12)

从而得到 st1s211sscKLTCIMC （13） 模糊PID在第k水平上的带宽可以通过适合的来控制。带宽和快速的反应，的值越小可得到较大的带宽和较快的响应速度，否则带宽变小 ，响应缓慢，因此，为了提高上升时间，的值应该小，所以，两个参数和可得到确定。 备注：模糊PID控制实际上是一个传统PID控制器uPID加上滑动控制δ。由于滑模控制是一种鲁棒控制所以模糊PID控制是力的比传统的PID控制有更好的鲁棒性。

4 控制仿真 在这一节中， 通过上述方法进行模糊PID整定的控制性能与常规PID的比较，选择IEA和ITAE作为标准，数值越小意味着控制性能越好。

dtetdteITAEIEA， （14）

在所有控制仿真中常规PID控制参数是由内模控制方法决定的，模糊PID控制参数是由上述整定方法确定的。 范例1 考虑一个工业过程，所描述的一阶延迟环节，模型函数如下：

s1.0e1s1s

P （15）

线性部分在过程中占主导地位。小延迟时间意味着弱非线性特性。由图5可以看出，由于延迟时间小，常规PID控制和模糊PID控制差异不大。然而，当延迟时间增加至L= 0.6，如图6 ，模糊PID控制实现了优于常规PID控制控制性能。此外模糊PID控制器增益低于常规PID控制器。