《装备制造技术》2018年第07期城市轨道交通以其高效、便捷、环保、载客量大等运输特点，近年来在我国得到了迅猛发展。城市轨道交通系统运量庞大，随之而来的是巨大的能量消耗，因此设计合理的节能优化控制策略来降低列车运行能耗一直是国内外学者的研究热点。关于轨道交通列车节能优化控制，国内外已有一些学者进行了系统性的研究。王智鹏[1]等人从线路整体出发，以惰行控制点为控制策略，结合控制策略与时间、构件牵引力、制动力等参数的表达式，并通过迭代思想设计仿真算法，最终应用改进的遗传退火算法求解。黄友能[2]等人将优化过程分为两段，先对单列车站间运行建模，再将求得的速度序列应用于多站，优化全程时刻表，最终用粒子群算法求解。王鹏玲[3]等人通过对运动学方程的等效变换，将列车运行速度分割为多段积分，并引入舒适度作为约束条件之一，建立列车节能优化模型，并划分不同坡道以设立对应的驾驶策略，最后通过动态化遗传算法中的选择压力等参数，改进遗传算法并求解。Ke原malKeskin[4]等人将列车运行的不同阶段离散为N段以建立列车运行模型，并利用大爆炸算法寻找最合适的工况转换点。RuijunCheng[5]等人基于优秀驾驶员的经验数据，建立了专家知识系统，并利用反馈思想，建立了两种在线优化算法，以实现对高速动车的多目标控制。NingZhao[6]等人整合了影响地铁运行的各个因素间的内在联系和各组列车间的时间联系，同时考虑列车运行时刻表与运行轨迹的关系，以提高同时刹车列车组的个数为目标，建立最优化时刻表算法来最大化利用列车再生制动能。WilliamCar原vajal-Carreno[7]等人对现有的列车轨道通信系统进行
改进，通过对两辆列车间的动态关系进行分析，建立了基于模糊理论的列车追踪算法，证明了在对运行时间和稳态有微小影响的情况下，此算法比现有的CBTC基础算法更加节能。
以上研究没有全面地考虑列车实际运行线路的复杂性以及约束条件的多样性。将问题简单化和运行模式理想化，因此在模型建立以及约束条件方面不够完善。本文结合文献[8]中复杂线路中的一种下坡弯道复合路线情况进行分析建模，获得了较为精确的列车单站单区间行驶模型，并应用改进模拟退火算法实现优化仿真。
1列车运行模型1.1列车运行基本模型假设列车采用4辆动车2辆拖车的编组方式，由于列车总长度远小于线路总长，因此在建立运动学模型时可将列车看为一个整体。由牛顿第二定律建立运动基本数学模型。Mv忆=琢Ftr-茁Rb-Rv（v）-Re
dx2d2t=dvdt，dx
dt越v
琢+茁=1且琢、茁越0或1
扇
墒设
设设设设设缮设
设设设设设
（1）
其中Ftr为列车轮周牵引力；Rb为机械制动力；Rv（v）为基本阻力；Re为附加阻力；x为该对应时刻列
复杂线路列车驾驶的改进模拟退火节能优化王锋，贺德强，杨严杰，李珍贵，朱婕（广西大学机械工程学院，广西南宁530004）
摘要：针对复杂线路条件下城市轨道交通列车节能优化控制中的下坡弯道复合线路，以降低城市轨道交通中列车站间运行的能耗为目标，分析了该情况下列车站间节能驾驶策略，建立了列车能耗模型，并通过改进模拟退火算法寻找到最优解。以南宁地铁一号线实际线路数据和车辆参数为基础，对优化方法进行了仿真计算。仿真结果表明，本优化算法比传统策略减少列车能耗2.88%.关键词：复杂路线；节能优化；列车能耗；数值计算；改进模拟退火算法
中图分类号：U268.6文献标识码：A文章编号：1672-545X（2018）07-0055-04
收稿日期：2018-04-08基金项目：广西自然科学基金重点项目（2017GXNSFDA198012）；广西研究生教育创新计划项目（YCSW2018033）作者简介：王锋（1996-），男，福建福州人，本科，研究方向：机械设计制造及自动化。
55EquipmentManufacturingTechnologyNo.07，2018车位置；v为该时刻速度；M为列车质量；P为牵引功率；琢、茁为牵引制动系数，处于牵引时间段内，琢=1、茁=0，处于制动时间段内琢=0，茁=1[6]
.
1.2复杂线路下列车所受阻力分析列车运行复杂路线是指具体考虑线路弯道、上坡、下坡三种路况，以及这三种路况的组合路况而形成的路线。基于此种复杂路线，可建立比不考虑具体路况的传统节能优化模型更为精确可行的列车节能优化模型。传统列车运行过程如图1所示。
考虑下坡复合路线[8]，如图2所示。将运行路线分为11个阶段，依次为S1、S2、S3…S11
.
在整个运行过程，基本阻力主要包括空气阻力，列车各零件间阻力等，其始终存在。由戴维斯阻力方程，单位基本阻力[9]为：W（v）=a+bv+cv2
（2）
其中W（v）为单位基本阻力；a、b、c为经验常数，由具体列车运行时测定。因此列车所受基本阻力：Rv（v）=M伊W（v）（3）
然而在各个阶段，附加阻力的大小和类型并不相同，因此对各个阶段附加阻力进行独立分析：（1）S1段的附加阻力由起动阻力和隧道阻力组成，其中起动阻力主要是由电机刚启动时升温吸收的能量产生，其大小可根据文献[9]计算。即
Re1=Rs+Rtu
Rs=M伊ws
Rtu=M伊wtu（v）
扇
墒设
设设设设缮设设设设设
（4）
其中Rs为启动阻力，Rtu为隧道附加阻力，wtu（v）为单位隧道附加阻力。针对普遍的有限制坡道，其单位隧道附加阻力可由经验公式确定[10]：wtu（v）=Ls伊v2107（5）
其中Ls为隧道长度。ws为单位基本起动阻力，城轨车辆的单位起动
阻力ws大小为[9]：ws
=5（6）
（2）S3段对应下坡加速，此时附加阻力由坡度阻力（或助力）和隧道附加阻力组成：Re3=Ri+Rtu
Ri=M伊wi
嗓（7）其中Ri为坡度附加阻力；wi为单位坡度附加阻力；隧道阻力计算公式同上，不再列出。考虑到该情况下列车的长度可能大于坡道长度，因此在计算坡度力时建立多质点模型计算，即单位坡度附加阻力的大小为[11]：
wi
=
nk=1移
l
kik
l（8）
其中n为列车车厢数；lk表示第k节车厢长度，为列车长度；l为第k节车厢对应坡度，上坡时ik为正数，下坡时ik为负数。（3）S6段为弯道段，此时的附加阻力由曲线附加阻力、隧道阻力组成，即Re6=Rc+Rtu
Rc=M伊wc
嗓（9）其中Rc为曲线附加阻力；wc为单位曲线附加阻力，其公式为[8]：
Wc
=
600r，（Lc
逸L）
600r伊LcL，（L约Lc）
扇
墒设
设设设设设缮设设设设设设
（10）
其中r为曲线半径，Lc为曲线长度，L为列车长度。（4）S5、S10段的附加阻力为再生制动阻力和隧道附加阻力，即Re10=Rre+Rtu（11）
根据参考文献[2]，再生制动阻力可由下式计算：
Rre
=
Pdv，v逸vd且U
s
约DC1500V
Fb，vg臆v臆vd且Us
约DC1500V
Fb，v逸ve且Us
逸DC1500V
扇墒设
设设设设设缮设
设设设设设
（12）
图2复杂线路下列车运行过程v/（m/s）Vmax
Vmin
起
动加速
匀速行驶惰行机械制动再生制动s/m惰行匀速行驶下坡加速
弯道后加速
弯道行驶
弯道前减速
S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11
图1传统列车运行过程v/（m/s）Vmax
Vmin
起
动加速
匀速行驶
惰行
机械制动再生制动s/m
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