第２２卷第７期
Ｖ０１．２２ Ｎｏ．７ 重庆工学院学报（自然科学） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ２００８年７月 Ｊｕ１．２００８
电阻分压器的集中参数电路模型及分析
胡晓倩，杨菁，张莲
（重庆工学院电子信息及自动化学院，重庆４ｏｏｏ５ｏ）
ｋ ｋ ０＾ ： ＾ ｃ
摘要：针对纵向杂散电容和对地杂散电容对电阻分压器性能的影响，建立了一个包含电感、电容 和电阻元件在内的分压器集中参数模型．从理论上推导出该模型的传递函数和阶跃函数在激励 下的响应．结果发现，杂散电容和电感分别独立地影响阶跃响应时间，通过减小杂散电容和降低 分压器阻值可以减小响应时间的电容项；而适当增大低压臂电感反而可以改善响应时间的电感
项． 关键词：电阻分压器；杂散电感；杂散电容；阶跃响应 中圈分类号：ＴＭ８５６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—０９２，４（２００８）ｃｒ７—０Ｏ９６—０３
Ａ Ｌｕｍｐｅｄ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ Ｄｉｖｉｄｅｒ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ＨＵ Ｘｉａｏ—ｑｉａｎ，ＹＡＮＧ Ｊｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉａｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏ，ｃｑ￣ｓ ４ＯＯＯ５Ｏ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｉＩＩｌｉＩ１ｇ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒａｙ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ａｎｄ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｄｉ—
ｖｉｄｅｒ，＿ａ ｌｍｒ￣ｌ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃｉｒｃｕｉｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｄｉｖｉｄｅｒ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ，ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ ａｎｄ ｒｅｓｉｓｔｏｒ
ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｄｉｖｉｄｅｒ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｃｉｒｃｕｉｔ
ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｉｍｅ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｗｏ ｐａｒｔｓ，ｓｔｒａｙ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ ｔｅｒｍ ａｎｄ ｓｔｒａｙ
ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｔｅｒｍ．，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｃａｎ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒａｙ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ ａｎｄ ｒｅｓｉｓ—
ｔａｈｏｅ．Ｉｎ ｓ０啪ｏｃｃａｓｉｏｎｓ．ｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｉｍｅ ｃａｌ１ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｄｕｃ—
ｔａｎｃｅ ｏｆ ｌｏｗ ｖｏｌｔａｇｅ ａｒｍ ｓｕｉｔａｂｌｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｄｉｖｉｄｅｒ；ｓｔｒａｙ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ；ｓｔｒａｙ ｃａｐａｃｉｔａｎｃｅ；ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ
在脉冲功率技术领域，高压窄脉冲的测量是
个非常关键的问题．分压器结合示波器作为转
换装置是常用的冲击测量系统的主要组成部分．
冲击分压器可分为电阻分压器、电容分压器和阻
容分压器３种．电阻分压器结构简单，在待测电压 比较低（几万伏）的条件下，它的几何尺寸相对电
容分压器等比较小，而且性能好、使用方便，所以
应用相当广泛［１１．阶跃响应时间是衡量分压器性
能的一个重要指标．在理想情况下，阶跃响应时间
为零，这样测量出来的波形就跟待测波形完全一
收稿日期：２００８—０４—１３ 基金项目：重庆市自然科学基金重点项目（￣ＢＡ２０２３）；重庆市教育委员会科学技术研究项目（ＫＪｆ７０６０５） 作者简介：胡晓倩（１９７７一），女，四川绵阳人，硕士，讲师，主要从事高电压与电工新技术应用研究．
维普资讯 http://www.cqvip.com 胡晓倩，等：电阻分压器的集中参数电路模型及分析 ９７
致．但由于电感、电容等杂散参数的存在，阶跃响
应时间或多或少的存在，如何尽可能小的减少分
压器阶跃响应时间，使测出的波形与真实波形尽
可能一致是研究人员研制分压器时关注的焦点．
因此，探讨杂散参数对分压器阶跃响应时间的影
响规律具有重要的意义．关于电阻分压器阶跃响
应的理论分析，研究人员做了很多工作．文献［２—
３］中用电磁场数值计算的方式，对电阻分压器的
误差进行了分析；文献［４—５］中建立了分压器的
分布参数模型，但这些计算都显繁杂，而且不直
观，很难分清到底是哪个杂散因素对分压器性能
影响较大；文献［６—７］中建立的集中参数电路模
型忽略了杂散电感的影响，但实际上杂散电感对
分压器的性能也有较大影响，所以建立的模型不
够完善．
１分压器集中参数模型
在实际工程中，虽然电阻分压器的高、低压臂
都是由无感电阻构成的，但是不可避免还存在着
定的杂散电感，同时也存在着纵向杂散电容和
对地杂散电容，这些杂散参数都极大地影响了分
压器的性能，当待测波形属于纳秒级陡前沿脉冲
时，这种影响尤为严重．杂散参数都是沿着高、低
压臂分布的，可用同时考虑了杂散电感和杂散电
容的分布参数模型来分析分压器的阶跃响应，但
是这种方法非常复杂．为了把复杂问题简单化，建
立如图１所示的考虑杂散参数的分压器集中参数
电路模型．
‘＝● 图１分压器集中参数电路模型 ．
图ｌ中， ｌ， ２分别表示分压器的高、低压臂 电阻；和电阻串连的集中电感 ｌ， ２分别表示高、
低压臂杂散电感；由于纵向电容比对地电容小得
多，可以忽略不计；假设分压器对地电容沿高、低
压臂均匀分布，用处于电阻中部的集中电容ｃ。，
Ｃ２分别表示高、低压臂的对地总分布电容．
２阶跃响应
把图１的电路模型看成是一个二端口网络，
根据电路理论［引，可求得输出端开路时的传递函
数：
肌）＝ ＝
（１） 口５ ５＋口４ ４＋口３ ３＋口２ ２＋口ｌ ＋口Ｏ ＼１，
式中：ｂ３＝２Ｌ２ Ｃ２；ｂ２＝４Ｒ２Ｌ２Ｃ２；
ｂｌ＝２（４Ｌ２＋Ｒ２ Ｃ２）；ｂ０＝８Ｒ２；
ａ５＝ＬｌＬ２Ｃ１Ｃ２（Ｌｌ＋Ｌ２）；
口４＝２ＬｌＬ２ＣｌＣ２（Ｒｌ＋Ｒ２）＋ＣｌＣ２（Ｒｌ ；＋Ｒ２ ｝）；
ａ３＝２（ＬｌＣｌ＋Ｌ２Ｃ２）（ ｌ＋ ２）＋２ ｌＬ２（Ｃｌ＋Ｃ ）＋
ＣｌＣ２（Ｒ１２Ｌ２＋Ｒ２２Ｌ１）＋２Ｒｌ Ｒ２ Ｃ１ Ｃ２（ ｌ＋
Ｌ２）；
口２＝４（ＬｌＣｌ＋ ２Ｃ２）（Ｒｌ＋Ｒ２）＋４（ＲｌＣｌＬ２＋
Ｒ２Ｃ２Ｌ１）＋ＲｌＲ２ＣｌＣ２（Ｒｌ＋Ｒ２）；
Ｃｔ１＝２（ＲｌＣｌ＋Ｒ２Ｃ２）（Ｒｌ＋Ｒ２）＋２Ｒ１Ｒ２（Ｃｌ＋
Ｃ２）＋８（ ２＋ １）；
口０＝８（Ｒｌ＋Ｒ２）．
稳态分压比为：
Ｋ： ［南］＝ （２）
根据式（１）与式（２），可以求出归一化单位阶跃响
应：
）： ［ 】 （３）
阶跃响应时间：
７’＝ｊ。［１一ｇ（ｔ）］ｄｔ＝ 一ｇ（ｔ）］ｄｔ（４）
根据拉普拉斯变换的积分法则与终值定理有：
＝ ｓ·÷【÷一 警 】＝ ｓ—．ｏ Ｓ Ｓ Ｓ
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（５） Ｓ
采用罗彼塔法则可求得
： ［一 ］： ［－ＫＨ，（ ）］： 出
ＲｌＲ２（ＲｌＣｌ＋Ｒ２Ｃ２＋Ｒ２Ｃ１）＋４（Ｒ２Ｌｌ一４ＲｌＬ２） ４ ２（ ｌ＋ ２）
（６） 从式（６）可以看出，分压器高、低压臂的杂散
电感和对地杂散电容对阶跃响应时间都有影响．
般情况下，Ｒｌ＞＞Ｒ２，而且由于几何尺寸的
原因，有Ｃｌ≥Ｃ２，则式（６）可以化简为：
＋ ＬｔＬ２ （７） Ｔ＋ 一 ，
再根据文献［６］，有Ｃｌ一詈Ｃ，所以
警＋ Ｌｔ一 Ｌ２ （８）
其中： 为分压器总电阻；Ｃ为分压器总的对地分
布电容．如果忽略杂散电感的影响，则有 —
ＲＣ／６，这与文献［６］中用不考虑电感影响的分布参
数模型分析得到的结果是一致的．
３响应时间分析
由以上分析可知，如果已知分压器的杂散参
数，可以方便地通过式（３）求出归一化阶跃响应波
形ｇ（ ），从而可以评判分压器的性能．反之，借助
于阶跃响应ｇ（ｔ），可以从理论上计算出不同输入
激励下的输出波形，通过比较输入和输出，从而得
到测量系统的准确性．
阶跃响应时间可以通过式（６）方便准确地求
出，在要求不是很严格的情况下，也可以利用式（８）
求出．还可以看出，杂散电容和杂散电感对阶跃响
应时间的影响是相互独立的，即阶跃响应时间由电
容项和电感项２部份组成，Ｔ＝ｒｃ＋ ，其中
ｒｃ＝ ＲＣ （９） ———— 百——一
死一面Ｌ１一 Ｌ２ （１０）
从式（９）可以看出，减小分压器总的电阻值和
对地杂散电容可以减小阶跃响应时间的电容项．
这也是冲击电阻分压器的电阻值不能取得太高的 原因，一般不超过１０ ｋＱ，但因为高压绝缘和功率
热效应的原因，电阻值也不能太小．对地杂散电容
取决于分压器的尺寸，缩小尺寸是减小杂散电容
的主要途径，但尺寸受到工作电压的限制，在一定
电压下要缩小尺寸，可以把分压器放在电气强度
较高的介质中，如变压器油或ＳＦ６气体中．
根据式（１０），阶跃响应时间的杂散电感项取
决于高、低压臂杂散电感与对应臂电阻值的比值
之差，可分为３种情况：①当Ｌｌ／Ｒｌ＞Ｌ２／Ｒ２时，
杂散电感会增加分压器响应时间；②当Ｌｌ／Ｒ
Ｌ２／Ｒ２时，杂散电感对分压器响应时间没有影响；
③当Ｌ１／Ｒｌ＜Ｌ２／Ｒ２时，杂散电感会减小分压器
响应时间．
由于ＲＩ＞＞Ｒ２，为了尽可能消除杂散电感对
响应时间的影响，需要尽可能降低高压臂电感．必
要时，可以适当增大低压臂电感来改善分压器的 响应时间，这就是文献［９］中所提到的用电感补偿
来减小响应时间的方法．
４结束语
用集中参数元件的形式表达电阻分压器的杂
散电感、对地杂散电容、电阻，从而建立了一个电
阻分压器的集中参数电路模型．使用复域法对其
阶跃响应进行了理论分析，可以看出这些杂散参
数对电阻分压器阶跃响应时间有很大影响，得出
了简洁直观的阶跃响应时间计算式，并对如何降
低分压器杂散参数对阶跃响应时间的影响进行了
讨论，对今后电阻分压器的设计提供了一定的理
论参考．
参考文献：
［１］杨津基，王克超，韩曼，等．冲击大电流技术［Ｍ］．北 京：科学出版社，１９７８． ［２］Ｍａｓａｒｕ Ｉｓｈｉｉ，Ｗｅｎｗｅｉ Ｌｉａｏ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｌｅｃｔｒｉｃ姗
ｌｙｓｉｓ ｏｆｉｍｐｕｌｓｅ ｖｏｌｔａｇｅｌｌ瑚ｓⅧｊＩｌｇ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．珊陇Ｔｒａｍ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９９９，１４（４）：１２２８—１２３３． ［３］牛海清．电阻分压器电场计算及其结构参数的确定 ［Ｊ］．华南理工大学学报：自然科学版，２ＯＯ４，３２（１）：３３
３６． （下转第１１６页）
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