清华大学机械原理B卷
3－１ 填空题：
1．速度瞬心是两刚体上 瞬时速度相等 的重合点。
2．若 瞬心的绝对速度为零 ，则该瞬心称为绝对瞬心；
若 瞬心的绝对速度不为零 ，则该瞬心称为相对瞬心。
3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远 处。当两构件
组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在 接触点处 ；若两个高副
元素间有相对滑动时，则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上 。
4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。
5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于
一条直线 上。
6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是 K＝N(N－1)/2 。
7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。
8．速度比例尺μν表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。
加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小 ，单位为 (m/s2)/mm。
9．速度影像的相似原理只能应用于 构件 ，而不能应用于整个机构。
10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为 平 动，牵连运动为 转 动时（以
上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为
2×相对速度×牵连角速度；方向为 相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的
方向 。
3－2 试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号ijP直接标注在图上)。
1
2
3
4
B
C
D
A
P23（P13）
P14（P24）
P34
P12
1
2
3
4
B
C
A
P12
P23（P24）
P34
P14→∞
P13→∞
A
B
C
D
4
1
2
3 A B C 4 3
2
1
3－3 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用
瞬心法求：
1）当φ＝165°时，点C的速度vC；
2）当φ＝165°时，构件3的BC线上速度最小的
一点E的位置及速度的大小；
3）当vC＝0时，φ角之值（有两个解）；
解：1）以选定的比例尺μl作机构运动简图（图b）。
2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b）
vC=ω3μ
l
=
=≈2.4×174=418(mm/s)
3）定出构件3的BC线上
速度最小的点E的位置：
E点位置如图所示。
1
2
3
4
A
B
C
D
φ
ω2
a)
B
C
μl=0.003m/mm
b)
1
2
3
4
A
D
φ=
165°
ω2
P12
P23
P34
P14
P13
E
vE=ω3μl≈2.4×52×3
=374(mm/s)
4）定出vC＝0时机构的两个位置（作于图c），
量出：
φ
1≈45° φ2
≈27°
3－4 在图示机构中，已知滚轮2与地面做纯滚动，构件3以已知速度V3向左移动，试用
瞬心法求滑块5的速度V5的大小和方向，以及轮2的角速度ω2的大小和方向。
解：
，方向为逆时针
，方向向左
，方向向左
μl=0.003m/mm
c)
1
A
B1
B
2
C1(P13)
C2(P13)
φ
2
φ
1
D
3－5 已知铰链四杆机构的位置（图a）及其加速度矢量多边形（图b），试根据图b写出构
件2与构件3的角加速度a2、a3的表达式，并在图a上标出他们的方向。
解：
，逆时针方向
，逆时针方向
3－6已知：在图示机构中，lAB=lBC=lCD=l，且构件1以ω1匀速转动。AB、BC处于水平位
置CD⊥BC，试用相对运动图解法求ω3，α3 （μv和μa可任意选择）。
解： 属于两构件间重合点的问题
思路：因已知B2点的运动，故通过B2点求B3点的运动。
1） 速度分析
方向：⊥BD ⊥AB ∥CD
大小: ? ω12l ？
在速度多边形中，∵b3与极点p重合，∴vB3=0
且ω3＝vB3/ lBD＝0，由于构件2与构件3套在一起，∴ω2＝ω3＝0
ω
1
D
C
B
A
2
3
4
1
b2
p(b3)
2） 加速度分析
方向： ⊥BD B→A ∥CD
大小: 0 ? ω12l 0 ？
在加速度多边形中，矢量代表
则有：
将矢量移至B3点，可见为α3逆时针。
3－7 在图示摆动导杆机构中，∠BAC＝90°，LAB=60mm，LAC=120mm，曲柄AB以等角速
度ω1=30rad/s转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件
3的角速度和角加速度。
解：取长度比例尺作机构运动简图
vB2=ω1•lAB=30•60=1800mm/s=1.8m/s
a
B2=ω12•lAB
=302•60=54m/s2
4
1
1
C
B
2
3
A
A
b3'
b2'
p'或π
方向：⊥BC ⊥AB ∥BC
大小： ？ ω1lAB ？
ω1≈6rad/s，顺时针
方向：B→C ⊥BC B→A C→B ⊥CB
大小：ω32lBC ？ ω12lAB 2ω2vB3B2 ?
0.1
α1≈210rad/s2，逆时针
(注：ω1和α1计算过程略)
3－8已知铰链四杆机构的位置、速度多边形和加速度多边形如下图所示。试求：
①构件1、2和3上速度均为的点X1、X2和X3的位置；
b3
b2
b
3
’
b
3
’’
b
2
’
②构件2上加速度为零的点Q位置，并求出该点的速度；
③构件2上速度为零的点H位置，并求出该点的加速度；
(各速度矢量和加速度矢量的大小任意，但方向必须与此答案相同)
3－9 图示连杆机构，长度比例尺μl＝0.001m/mm，其中lAB＝15mm，lCD＝40mm，lBC＝40mm，
lBE＝lEC＝20mm，lEF＝20mm，ω1＝20rad/s，试用相对韵达图解法求：
（1） ω2、ω3、ω4、ω5的大小和方向；
（2） α2、α3、α4、α5的大小和方向；
（3） 构件4上的点F4的速度vF4和加速度aF4
H
Q
X3
X2
X1
ω1
A
B
C
D
1
2
3
4
p´(q´)
n2
b´
c´
n3
p(a,d,h)
c
x x1
x2 x3
µl＝0.002m/mm
µa＝0.05m/s2/mm
µv＝0.01m/s/mm
h´
q
b
（4） 构件5上的点F5的速度vF5和加速度a F5。（速度多边形和加速度多边形的比例尺分
别为μv＝0.005（m/s）/mm，μa＝0.006（m/s2）/mm，要求列出相应的矢量方程式和
计算关系式。）
解：速度多边形和加速度多边形如图所示
（1）ω2=7.75rad/s，ω3=9rad/s，逆时针方向
ω
4=ω5
=5rad/s，顺时针方向
（2）α2=165rad/s2，顺时针方向；α3=67.5rad/s2，逆时针方向；α4=α5=52.34rad/s2，顺时针方
向
（3）aF4＝，
（4）vF5＝，