1 基于fluent的兴波阻力计算 本文主要研究内容 本文的工作主要涉及小型航行器在近水面航行时的绕流场及兴波模拟和阻力的数值模拟两个方面。在阅读大量文献资料的基础上，通过分析、比较上述领域所采用的理论和方法，针对目前需要解决的问题，选择合理的方法加以有机地综合运用。具体工作体现在以下几个方面： 1．本人利用FLUENT软件的前处理软件GAMBIT自主建立简单回转体潜器模型，利用FLUENT求解器进行计算，得出在不同潜深下潜器直线航行的绕流场、自由面形状及阻力系数的变化情况。 2．通过对比潜器在不同潜深情况下的阻力系数，论证了增加近水面小型航行器的深度可以有效降低阻力。通过对模型型线的改动，为近水面小型航行器的型线设计提供了一定的参考。通过改变附体形状和位置计算了附体对阻力的影响程度，为附体的优化设计提供了一定的依据。

计算模型 2

航行器粘性流场的数值计算理论 水动力计算数学模型的建立 根据流体运动时所遵循的物理定律，基于合理假设（连续介质假设）用定量的数学关系式表达其运动规律，这些表达式成为流体运动的数学模型，它们是对流体运动的一种定量模型化，称为流体运动控制方程组。根据控制方程组，结合预先给定的初始条件和边界条件，就可以求解反映流体运动的变量值，从而实现对流体运动的数值模拟预报，形成分析报告。 基于连续介质假设的流体力学中流体运动必须满足要遵循的物理定律: 1) 质量守恒定律 2）动量守恒定律 3）能量守恒定律 4）组分质量守恒方程 针对具体研究的问题，有选择的满足上述四个定律。船体的粘性不可压缩绕流运动，如果不考虑水温对水物理性质的影响，水的密度和分子粘性系数都是常数，同时没有能量的转换，就仅仅需要满足质量守恒定律、动量守恒定律。在满足这些定律下所建立的数学模型称为 Navier-Stokes方程。 另外，自由液面的存在也需要建立合适的数学模型。本文是利用 FLUENT 进行数值模拟，而软件里面关于自由液面模拟是用界面追踪方法的一种－流体体积法（VOF）,基于该方法所建立的数学模型称为流体体积分数方程。另外，高雷诺数下的水动力问题还需要考虑粘性不可压缩流体的湍流运动。对于湍流运动的数值模拟一直是流体力学数值计算的一个难点。直接数值模拟（DNS）目前还仅仅在院校中研究，而且也仅限于二维流体问题。大涡模拟（LES）向工程应用的过渡似乎还没有完成， 并且就高雷诺数问题而言， 对计算机硬件要求很苛刻。 目前，从算法的可行性、硬件要求的可实现性、完成任务所消耗时间和人力等方面看，基于湍流模型的数值计算更为工程实际所接受。本章将会对各种湍流模型加以介绍。

粘性不可压缩流体流动数学模型 连续方程 任何流动问题都必须满足质量守恒方程即：连续方程。根据连续介质假设，单位时间内流体微团的质量变化等于同时间间隔内进入微团的总净质量。按照这一定律，连续方程数学表达式写为： （2.1）

以上是在笛卡尔直角坐标系下表示，上面给出的是瞬态可压流体连续方程。由于对于潜艇粘性流场介质的不可压缩，密度ρ 为常数，引入散度算子，则方程（2.1）变成为： （2.2） 式中：速度矢量V= { u ,v, w }。上式为粘性不可压缩流体运动的连续方程。

动量方程 3

动量守恒方程也是任何流动系统都必须满足的定律。根据牛顿第二定律，流体微团中流体的动量对时间的变化等于微团所受外力之和，即：

（2.3） （2.4） （2.5） 式中，p代表流体微团所受的压力;τxx 、τxy、τxz等是因分子粘性作用而产生的作用在流体微团表面上的粘性应力τ的分量；Fx、Fy、Fz表示直角坐标系下三个方向上流体微团的体积力分量，如果体积力只有重力，且Z竖直向上，则Fx=Fy=0,Fz=-ρg。 式（2.3）～（2.5）是对任何类型的流体（包括非牛顿流体）均成立的动量守恒方程。本文研究的范围属于牛顿流体，故粘性应力τ与流体的变形率成比例，有：

（2.6） 式中，µ是动力粘度系数，λ是第二粘度，一般可取λ = −2/3，将（2.6）代入式（2.3）～（2.5）得到张量形式的动量守恒方程：

（2.7） 式（2.7）就是动量守恒方程。 方程（2.1）和（2.7）组成了控制粘性不可压缩流体运动的基本数学模型。 对于低雷诺数的层流运动，上述方程组已经可以确切描述流体运动。但湍流流动以脉动的速度场为基本特征，各速度在时间和空间上变化很快，给流场的数值模拟带来很大困难。再则，湍流是一种极度复杂的物理现象，包含无规律性，扩散性，三维涡旋波动及耗散。在实际工程计算中要对湍流进行数值模拟代价十分高昂。然而研究表明，大尺度涡在流体运动中起主要作用。由此可见，若采用时间平均、集合平均或者其他人工处理方法略去小尺度运动，将小尺度运动模型化后代入大尺度中，从而替代求解原有瞬时控制方程，就会花费较小的计算代价获得较高精度的数值解。以此为出发点，提出了将速度分解成平均值和脉动值，则瞬时速度分量u可以表达为：

（2.8） 将式（2.8）代入（2.1）和（2.7）再对时间积分就会得到下面的平均流方程。

（2.9） 4

（2.10） （2.11） 方程（2.9）是时均形式的连续方程，方程（2.10）是时均形式的 Navier-Stokes方程。方程（2.11）为 Reynolds 应力。由于式（2.7）采用的是 Reynolds 平均法，因此方程（2.10）被成为 Reynolds 平均 Navier-Stokes 方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes,简称 RANS 方程）。 有式（2.9）和（2.10）组成的方程组共有五个方程（RANS方程实际是3个）现在新增了 6 个 Reynolds 应力，再加上原来 4 个时均未知量，总共9 个未知量，因此，方程组不封闭，必须引入新的湍流模型（方程）才能使方程组（2.9）和（2.10）封闭。

湍流模型 为了使雷诺平均 N-S 方程（RANS 方程）封闭可解，要根据湍流的运动规律来寻求附加的条件和关系式，这就形成了不同的湍流模型。在 FLUENT 计算软件中可以供选择的湍流模型有：一方程模型Spalart-Allmaras(S-A)、两方程模型k−ε（包括S k−ε、RNG k−ε）和k-ω（包括S k-ω和SST k-ω）以及雷诺应力模型（RSM） ，下面将本文所用到的四种湍流模型加以介绍。

标准k − ε模型 (S k − ε) 标准k−ε模型是典型的两方程模型，该模型是目前应用最广泛的湍流模型。k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为： 湍流动能k方程为：

（2.12） 湍流耗散率ε方程为：

（2.13） 式中的湍流涡粘度µ t可表示为：

（2.14） （其中=0.09，为一常数） 式中：G k式由于平均速度梯度引起的湍动能k 的产生项，G b是由于浮力引起湍动能k的产生项，Y M代表可压缩湍流中脉动扩张的贡献，C 1ε、C 2 ε和C 3 ε为经验常数，σ k和σ ε

分别是与湍动能k和耗散率ε 对应的湍流普朗特数，S k 和S ε是用户定义的源项。

模型常数C 1ε、C 2 ε、C µ、σ k、σ ε的取值为：C 1ε＝1.44, C 2 ε=1.92, Cµ =0.09, σ k =1.0, σ ε=1.3

RNG k − ε模型 RNG k−ε湍流模型是由Yakhot 及 Orzag 提出的，该模型中的 RNG 是英文 5

“renormalization group”的缩写。在RNG k−ε湍流模型中，通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些尺度运动有系统地从控制方程中去除。所得到的k方程和ε 方程，与标准k −ε模型非常相似： 湍流动能k方程：

（2.15） 湍流耗散率ε方程：

（2.16） 与标准k −ε模型相比较发现，RNG k−ε模型的主要变化： 通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转流动情况； 在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率E ij，这样，RNG k−ε模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。 模型常数C 1ε，C 2 ε由 RNG 理论： C 1ε＝1.42，C 2 ε=1.68, 其他常数：Cµ =0.0845, σ k =1.0, σ ε=1.3

Sk − ω模型 本文采用的Sk −ω湍流模型是基于湍流动能k 和特殊湍流动能耗散率ω 的输运方程建立起来的经验公式。是由 Wilcox在 1998 年提出的对原k − ω模型的改进模型。 湍流动能k方程为：

（2.17） 特殊耗散率ω方程为：

（2.18） Γk、Γω表示k、ω的有效扩散率，表示为：

（2.19） （2.20） σ k、σω分别为湍流动能k和湍流耗散率ω的普朗特数，湍流涡粘度µ t可表示为：

（2.21） α∗为低湍流雷诺数修正系数：

（2.22） 上式中α∗=βt /3，Re t为雷诺数：

（2.23） 6

以上各式中的常数取值为： 剪切应力输运k −ω模型(SST k −ω) SST k −ω湍流模型由 Menter 提出，该模式的湍流动能方程和湍流耗散率方程与标准Sk−ω模型的形式相似： 湍流动能k方程为：

（2.24） 特殊耗散率ω 方程为：

（2.25） Γk、Γω和µ t见式(2.18)～(2.20)，常数σ k、σω表示为：

（2.26） （2.27） 式中F 1是混合函数：

（2.28）

（2.29） （2.30） 式中：G k式由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gω 是由于特殊湍流动能耗散率ω的产生，Dω为横向扩散项，Y k、Yω表示湍流k、ω的消耗，S k和Sε是用户定义项。

边界条件 边界条件类型简介 流体在运动的过程中会受到边界的限制，反映到物理模型上，就是要给控制方程加一些关于变量U i、P、k、ε相应的边界条件。最常见的线性边界条件有两大类：第一类边界条件(Dirichlet条件)和第二类边界条件(Neumann条件)。前者描述的是计算区域的边界或部分边界上变量的值，后者则描述边界 上变量梯度的法向分量值，即： Dirichlet条件： φ=φb 在边界上 Neumann条件： nф=φn 在边界上 式中φ为任意的物理量，n表示物体表面的单位外法线矢量，φb为给定的边界上的数