不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取 相应的行动措施
2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格
3. 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
双侧检验
（确定假设的步骤）
1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均长 度为4厘米 2. 步骤
2检验
（单尾和双尾）
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)
2. 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
3.使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1)
n
均值的双尾 Z 检验(实例)
•【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆
（决策风险）
1. 第一类错误（弃真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设 – 会产生一系列后果 – 第一类错误的概率为
• 被称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 第二类错误的概率为(Beta)
假设检验中的两类错误（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
– H1： <某一数值，或 某一数值 – 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1. 用于假设检验问题的统计量
2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
– 是大样本还是小样本
– 总体方差已知还是未知
3.检验统计量的基本形式为
z x 0 n
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
什么是小概率
假设检验中的两类错误
陈述原假设 H0 陈述备择假设 H1 选择显著性水平
选择检验统计量
选择n
给出临界值 搜集数据 计算检验统计量 进行统计决策 表述决策结果
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
•
H0: 2% H1: 2%
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
检验某项声明的有效性
1.将所作出的说明(声明)作为原假设 2.对该说明的质疑作为备择假设 3.先确立原假设H0
– 除非我们有证据表明“声明”无效，否则 就应认为该“声明”是有效的
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生来自 的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
总体方差已知时的均值检验 (单尾 Z 检验)
均值的单尾 Z 检验 (2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布，可以用正态分布来 近似 (n30)
2.备择假设有<或>符号
3.使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
均值的单尾 Z 检验（提出假设）
左侧：H0: 0 H1:< 0 右侧：H0: 0 H1: > 0
参数估计
假设检验
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 能对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
1 假设检验的一般问题
一. 假设检验的概念 二. 假设检验的步骤 三. 假设检验中的小概率原理 四. 假设检验中的两类错误 五. 双侧检验和单侧检验
▪ 除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小 时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的
▪ 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: 1000
单侧检验（例子）
该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗? (属于检验声明的有效性，先提出原假设)
提出原假设: H0: 1000 选择备择假设: H1: 1000
讨论课
1 相互介绍：姓名，专业，和统计学的关系 2 你在学习统计学中的困难：向我提问 3 时间：30`（13：50-14：20）
第5章 假设检验
1 假设检验的一般问题 2 一个正态总体的参数检验 3 两个正态总体的参数检验 4 假设检验中的其他问题
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
(＝0.05)
属于检验声明 的有效性！
均值的单尾Z检验（计算结果）
H0: 1000 H1: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
-1.645 0
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
假设检验的概念与思想
什么是假设?
我认为该企业 生产零件平均 长度为4厘米!
对总体参数的一种看法
– 总体参数包括总体均值、比例、 方差等
– 分析之前必需陈述
什么是假设检验？
1. 概念
– 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 – 然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 类型
– 参数假设检验 – 非参数假设检验
3. 特点
– 采用逻辑上的反证法 – 依据统计上的小概率原理
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
– 属于研究中的假设
– 建立的原假设与备择假设应为
•
H0: 1500 H1: 1500
例如，改进生产工艺后，会使产品的废品
率降低到2%以下
– 属于研究中的假设
– 建立的原假设与备择假设应为
规定显著性水平
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2
拒绝 H0
拒绝 H0
0
Z
必须是显著地 低于 0，大
的值满足H0 ，不能拒绝
0
Z
必须显著地大于0，小的
值满足 H0 ，不能拒绝
均值的单尾Z检验（实例）
【例】某批发商欲从生产厂家
购进一批灯泡，根据合同规定，
灯泡的使用寿命平均不能低于 1000小时。已知灯泡使用寿命 服从正态分布，标准差为20小 时。在总体中随机抽取100只灯 泡，测得样本均值为960小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
1 - 接受域
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
1 - 接受域
拒绝域
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
右侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
统计检验过程
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
接受H0
1 -
第二类错 误()
拒绝H0
第一类错 功效(1-
误()
)
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
影响 错误的因素
1. 总体参数的真值
随着假设的总体参数的减少而增大
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设! 别无选择.
假设检验的步骤
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值 ▪ 作出统计决策
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(Null Hypothesis)
1. 待检验的假设，又称“0假设”
1 - 接受域
拒绝域
H0值 临界值
样本统计量
第二节 一个正态总体的参数检验
一. 总体方差已知时的均值检验 二. 总体方差未知时的均值检验 三. 总体比例的假设检验
一个总体的检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（单尾和双尾） （单尾和双尾） （单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
检验的步骤
单侧检验（例子）
学生中经常上网的人数超过25%吗?
（属于研究中的假设，先提出备择假设）