e. 四格表资料的确切概率法 四格表资料当有理论数小于1或者总样本例数 不足40时，不能用卡方检验，而要用Fisher 确切概率法（Fisher exact probability）
p (a b)!(c d )!(a c)!(b d )! a!b!c!d!n!
例：在某牧区观察慢性布鲁氏病患者植物血凝素皮肤 试验反应，得结果如下。问活动型与稳定型布氏病 患者植物血凝素反应阳性率是否相同？
卡方（χ2）检验
卡方检验是最基本的ห้องสมุดไป่ตู้类变量统计推 断方法
常用于解决率（构成）的比较 SPSS对分类变量的处理
Crosstabs
.
分类变量的数据库
Variable type 可以是Numeric，也可以是String
Value 用不同的数值表示不同的类别 如，1表示男，2表示女 0表示无效，1表示有效
100%
14%
对照组发病率：P对照组
对照组发病人数 对照组总人数 100%
30 120
100%
25%
b. 四格表的自由度： （行数-1) ×(列数-1）=（2-1）×（2-1）=1
c. 四格表的理论频数：
E nR nC n
R表示行，C表示列 nR是行合计，nC是列合计
实验组 对照组
合计
发病 未发病 14 86 30 90 44 176
n ≥ 40，且所有格子的理论频数E≥5 不校正。
n ≥ 40，且任一格子的理论频数 5>E>1 需要校正。
n<40，或任一格子的理论频数E≤1 不能用χ2检验，应该用直接概率法。
H0：π1=π2 疫苗对疾病的发生没有影响 H1：π1≠π2 疫苗对疾病的发生有影响
α=0.05
所有理论频数E>5，不需校正。
χ2 =4.125，P=0.042
P<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有显著性，两总体率 不相等，疫苗对流感的发病有影响。
例：某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良， 结果如下表所示，比较两种疗法效果有无差异。
疗法 甲法 乙法 合计
痊愈数 26 36 62
未痊愈数 7 2 9
合计 33 38 71
Chi-Square Tests
V alue Pearson Chi-Square 4.125b
Continuity Correctioa n 3.466
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
df
(2-sided) (2-sided) (1-sided)
1
.042
1
.063
合计 100 120 220
E11
100 44 220
20
E12
100 176 220
80
理论上的发病率44/220，乘以实验组的例数 100，得到实验组理论上的发病数。
d. 四格表χ2检验的计算方法：
卡方检验
计算统计指标
输出理论频数、 百分比等
结果输出的格式
实际频数 理论频数
例：
结果的选择：
a. 什么是四格表 (2×2 table) 实验对象分成两组，实验结果只有阳性和阴 性两种可能，以这种形式整理的数据表格。
疫苗免疫效果实验
发病 未发病 合计
实验组 14
86 100
对照组 30
90 120
合计
44 176 220
实验组发病率：P实验组
实验组发病人数 实验组总人数 100%
14 100
两型慢性布氏病患者得植物血凝素皮试反应
病人类型 活动型 稳定性 合计
阳性数 1 3 4
阴性数 14 7 21
合计 15 10 25
阳性率(％） 6.67
30.00 16.00
本例观察总例数只有25例，不足40例，不能计算 pearson卡方。用确切概率法。
Chi-Square Tests
V alue Pearson Chi-Square 2.431b
Likelihood Ratio
4.224
1
.040
Fisher's Exac t Test
.044
.030
Linear- by-Linear A ssociation
4.106
1
.043
N of Valid Cases
220
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expec ted count is 20. 00.
71
a. Computed only for a 2x2 table
b. 2 cells (50.0%) hav e expected count les s than 5. The minimum expected count is 4. 18.
χ2 =2.746，P=0.098
P>0.05，不拒绝H0，差别无显著性，不认为两总体率 不相等，不认为两种疗法效果不同。
H0：π1=π2 两种疗效无差异 H1：π1≠π2 两种疗效有差异
α=0.05 样本量71>40，最小理论频数4.18，用校正的结果。
Chi-Square Tests
V alue Pearson Chi-Square 4.059b
Continuity Correctioa n 2.746
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
df
(2-sided) (2-sided) (1-sided)
1
.044
1
.098
Likelihood Ratio
4.210
1
.040
Fisher's Exac t Test
.072
.048
Linear- by-Linear A ssociation
4.002
1
.045
N of Valid Cases
.
分类变量数据库的两种形式：
未加权的数据库
加权的数据库
.
加权数据库：Weight Cases
甲组 乙组 阳性 a b a+b 阴性 c d c+d
a+c b+d N
组 +/- Weight
1
1
a
2
1
b
1
2
c
2
2
d
.
组 +/- cases
甲+
a
乙+
b
甲
-
c
乙
-
d
一、 四格表的χ2检验 （两个率比较的χ2检验）
Continuity Correctioa n 1.004
Asymp. Sig. Exact Sig. Exact Sig.
df
(2-sided) (2-sided) (1-sided)
1
.119
1
.316
Likelihood Ratio
2.418
1
.120
Fisher's Exac t Test