工作电压没有改变；而第二层和第三层的电灯串联后所施加的电压为U BC ，因此都
暗淡下来。第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些，是由于第三层楼的电灯的总功 率比第二层楼的大，电灯功率越大，其电阻值越小，而串联电路中电阻越小，实际 消耗的功率就越小。
A B C
一楼
二楼
三楼
N
5.2.4 在图 5.02 所示的电路中，三相四线制电源电压为 380/220V，接有对称星形联
（3）三相平均功率为各相功率之和。L2 相和 L3 相负载为电感和电容，其有用功 功为零。因此电路的平均功率为 L1 相的有功功率
P
=
P1
=
220 2 10
=
4840W
5.4.3 在图 5.07 中，对称负载接成三角形，已知电源电压U l = 220 V，电流表读数 Il = 17.3 A，三相功率 P=4.5kW，试求，(1) 每相负载的电阻和感抗；(2) 当 L1L2
第五章 三相电路
5.2.2 有一次某楼电灯发生故障，第二层和第三层楼的所有电灯突然都暗淡下来， 而第一层楼的电灯亮度未变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何连接的？同时 又发现第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些，这又是什么原因？画出电路图。
解：这楼的电灯连接如下图所示。原因是中线的某处断线而引起的。第一层的电灯
三相负载不是对称的。 （2）各相负载电流的有效值为
I = 220 = 22A 10
各相电压与电流的相量图如图(a)所示 从相量图上可算出中性线电流
I N = 22 + 22 3 = 60.1A
若中性线电流的参考方向选定得同电路图上所示的方向相反，中性线电流的相 量与原中性线电流相量大小相等，相位相反。
图计算中性线电流。如果中性线电流的参考方向选定得同电路图上所示的方向相 反，则结果有何不同? (3) 试求三相平均功率 P。
•
L1
I1
R
•
IN
N
XC
•
XL
I2 L2
•
I3 L3
图5.06
•
U3
•
U2
•
I3 • •
I1 I N
•
U1
•
I2
(a)
解：（1）虽然各相负载的阻抗模都等于10Ω ，但各相负载的复阻抗并不相等。因此，
即
P = P23 + P31 = 1500 + 1500 = 3000W
（3）当 L1 线断开时，L1 线的电流 I1 = 0 ；L1L2 相的负载与 L3L1 相的负载电流 相同，为正常情况下的一半 I12 = I31 = 10 2 = 5A ；L2L3 相的负载电流不变
I 23 = 10A ；所以， I 2 = I3 = 15A 。
(a)所示
L1
L2
L3
I1
I2
38 / 3Ω
10Ω
(a)
由此可算出线路电流为
I = 220 = 39.4A 10 //(38 3)
5.4.2 在图 5.06 中，电源线电压U l = 380 V。 (1) 如果图中各相负载的阻抗模都 等于 10 Ω ，是否可以说负载是对称的? (2) 试求各相电流，并用电压与电流的相量
.
IN
=
.I1+. NhomakorabeaI2+
.
I
, 3
+
.
I
,, 3
=
.
I
,, 3
=
0.3636∠600 A
5.3.1 在线电压为 380V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图 5.05 所示， 试求线路电流 I。
I L1
L2
L3
10Ω
38Ω
图5.05
解：首先，将阻值为 38Ω 的三角形负载变换为星形负载，其电路和电路参数如下图
当 L1 线断开时，L2 线和 L3 线之间的负载为 L1L2 相的负载与 L3L1 相的负载串 联后与 L2L3 相的负载并联，由于各相阻抗相等，L1L2 相的负载与 L3L1 相的负载串 联后的功率为 L2L3 相的负载功率的一半。因此
P = 1500 + 1500 2 = 2250W
•
IN
N 日光灯
白炽灯
图5.02
解：每相白炽灯的功率为总功率的
1 3
，电阻
R
为
R = 2202 = 807Ω 180 3
由于白炽灯负载对称，故可求得白炽灯负载的各相电流为
.
I1
=
220∠00
=
0.273∠00 A
807
.
I2
=
220∠ −1200
= 0.273∠ −1200 A
807
.'
I3
=
220∠1200
相断开时，图中各电流表的读数和总功率 P，(3) 当 L1 线断开时，图中各电流表的 读数和总功率 P。
L1
A
L2
A
L3
A
图5.07
解：（1）每相负载的阻抗为
Z = U l = U l = 220 = 22Ω I P Il 3 17.3 1.73
由三相功率的公式
P = 3U l Il cosϕ
求得 cosφ = 0.682 ，因此，可求得各相的电阻和电感各为
= 0.273∠1200 A
807
日光灯中的电流大小为
I
,, 3
=
40 0.5 220
=
0.3636A
由 cosφ = 0.5 可知，日光灯中的电流滞后 L3 相的电压相位 600
.
I
,, 3
=
0.3636∠600 A
.
I3
=
.
I
, 3
+
.
I
3
,,
=
0.553∠85.30 A
由三相电源的对称性可知三相星形负载所形成的中线电流为零，故可得出
R = Z cos ϕ = 15Ω
X L = Z ⋅ sin ϕ = 16.1Ω
（2）当 L1L2 相断开时，L3 相的线电流不受影响；而 L1 相和 L2 相的线电流等 于 L2L3 相和 L3 L1 相的相电流，即
I1
=
I2
=
220 22
= 10A
I3 = 17.3A
L1L2 相断开时，L1L2 相的功率为零；而 L2L3 相和 L3 L1 相的功率不变（均为 1500W），
结的白炽灯负载，其总功率为 180W。此外，在 L3 相上接有额定电压为 220V，功
•
•
•
•
率为 40W，功率因数 cos ϕ = 0.5 的日光灯一支。试求电流 I 1 、 I 2 、 I 3 及 I N 。设
•
U 1 = 220∠0o V 。
•
L1
I1
•
L2
I2
•
•
I3
I' 3
L3
•
I'' 3