L
H. R. Russell
T
1911年，丹麦天文学家 Ejnar Hertzsprung(赫兹普隆) 把同一个星团的每一颗恒星 的亮度对色指数创制成一张 图。
E. Hertzsprung
恒星在赫罗图上的分布特征
主序星 蓝超巨星 红巨星 白矮星
从赫罗图得到的结论
恒星可被分为几类 多数恒星处于主序带 少数属于红巨星带 极少数属于白矮星带
Sir Arthur S. Eddington
Coulomb barrier for charged-particle reactions
热核反应原理
Einstein质量-能量关系：E＝mc2 原子核结合能：Q＝[( Zmp＋Nmn )－m (Z, N)] c2 /A
Z—核电荷数（原子序数），N —中子数 A＝Z＋N 原子量

对流传热的物理过程
热气体膨胀上升，冷却后下沉，形成物质流动的循 环和热量的传递。


对流不仅传递能量，还起着混合物质的作用。
对流平衡下的温度
dT 1 T dP (1 - )( )( ) dr P dr
—绝热指数
3. 物态 (Physical State) 气体内部的总压强主要由两部分组成： 气体粒子运动产生的气体压强和光子产生的辐 射压强 P＝Pg ＋ Prad 非简并气体 (non-degenerate gas) 理想气体状态方程 Pg＝nkT＝ kT/mmH 其中m : 平均分子量 ，mH : H原子质量 对完全电离等离子体： Pg＝ kT (2X＋3Y/4＋Z/2 ) /mH 辐射压Prad＝aT4/3
产能率e,
和不透明度k等。
标准太阳模型 (The Standard Solar Model)
恒星的能源
太阳的能源 L⊙≈3.8×1033 ergs-1, t⊙≈5×109 yr
太阳的能量来源
First guesses (early 18th century) :

Chemical Processes (‘burning’ fuel)
Why does that help ?

Speed of light is a large number !
热核聚变反应(thermal nuclear fusion)
核子1 + 核子2 核子3 + 能量 质量亏损 核子1质量+ 核子2质量 > 核子3质量 热核聚变反应要求粒子处于高温高密状态
能源运输方式: 热传导：对于气体来说，非常低效 热对流：流体的循环，热的上涌，冷的下 降 热辐射：光子运输能量
对流示意
热流体上升
冷流体下降
光子随机路径
太阳的模型
恒星的内部结构
1.
热平衡 (thermal equilibrium)
能量传输的三种形式： 辐射、传导与对流。 太阳核心区产生的能 量主要通过辐射与对 流向外传递。
辐射 (radiation)



辐射传热：恒星内部的冷物质通过吸收热 区的光子而加热。 辐射平衡：如果恒星内部产生的能量全部 由辐射向外传递，则称恒星处于辐射平衡。 辐射平衡下的温度梯度为：
dT 3 k Lr -( )( 3 )( ) 2 dr 4ac T 4r
其中k 为不透明度系数。
不透明度来源： 电子束缚-束缚跃迁（原子吸收线）
半径 : 696,000 km = 109 地球半径 质量: 1.9891 x 1030 kg = 3.33 x 105 地球质
量
质量丰度
74% Hydrogen, 25% Helium, 1% other elements 元素丰度 92.1% Hydrogen, 7.8% Helium, 0.1% other elements
恒星内部的平衡条件
(1) 质量连续性方程 考虑质量为M、半径为R的气体球， 半径为r、厚度为dr的球壳所包含的质量为： dM(r)＝4r2 dr dM(r)/dr＝4r2
恒星内部的平衡条件
(2) 流体静力学平衡 (Hydrostatic Equilibrium)
对半径为r、厚度为dr 的球壳内面积为dA的气体 元， dP/dr＝－GM(r) / r2

太阳的模型
只有中心能发生核反应 利用理论模型可以推算太阳内部的反应，太阳 也符合物理定律
观测事实1: 太阳长时间内不会改变大小,很好的保持它 的形状。 符合流体静力学平衡原理 压力和重力保持平衡
流体静力学平衡
Gravity
Gas Pressure
压力随深度增加而增加 温度随深度增加而增加
观测事实2: 太阳长时间温度保持恒定。 热平衡原理 能源生产和能源运输保持平衡。
简并气体 (Degenerate Gas)
(1) 电子简并条件：高密、低温。 (2) 电子简并压的物理成因 ： Pauli不相容原理：电子不可能占据两个相同的能态 Heisenberg测不准原理 △x△px＞h (3) 电子简并压
非相对论性电子（v << c）: Pe~ 5/3
相对论性电子（vc）: Pe~ 4/3 抗压缩性，与温度无关 (4) 离子压强 PI＝ kT (X＋Y/4 ) /mH
Fe元素具有最大的结合能
结合能较小的原子核 聚变成结合能较大的 原子核会释放能量。
Thermonuclear Fusion
Turning mass into energy :

Transforming Hydrogen into Helium Mass balance : 4 1H atoms 6.693 x 10-27 kg 1 4He atom 6.645 x 10-27 kg -----------------------------------Mass lost : 0.048 x 10-27 kg Fusing 1 kg of Hydrogen releases same energy as burning 20,000 metric tons of coal !
质子-质子链与碳氮氧循环核反应率的比较
T17 T4
恒星如何维持稳定的核燃烧？
恒星内部的核反应速率对 温度十分敏感， e∝T4 (PP), T17 (CNO) 恒星是稳定的气体球，其 内部任意一点必须维持流 体静力学平衡。 （向内的）重力 （向外 的）压力差 T ↑→e↑→ P ↑→R↑ → T ↓


100颗最亮的恒星在赫罗 图上的分布
太阳附近5pc范围内的恒 星在赫罗图上的分布
log (R/R⊙) ＝ 8.47－0.2 M－2 log T
赫罗图上的等半径线
超巨星 巨星 主序星 半径R
白矮星
恒星内部结构和标准 太阳模型
太阳的基本数据
地日距离



平均距离：1 AU = 149,598,000 km (光传播的时间 8.32 min) 最远距离 : 152,000,000 km 最近距离 : 147,000,000 km
恒星内部的平衡条件
(3) 能量守恒
L(r)—单位时间通过半径为r的球面的能量
e (r)—单位物质在单位时间产生的能量
半径为r、厚度为dr的球壳两侧的能量差 dL/dr＝ 4r2e
恒星模型 (Stellar Model)
假设恒星是球对称的， 给定恒星的初始质量M和化学组成X, Y, Z， 对某一特定半径 r 处的球壳，求解由： 流体静力学平衡方程， 质量连续性方程， 能量守恒方程， 能量传输方程，
(2) 碳氮氧循环 (CNO cycle) For stars with M＞1.1M⊙
① 12C + 1H → 13N +
② 13N → 13C + e+ + ne
③ 13C + 1H → 14N +
④ 14N + 1H → 15O +
⑤ 15O → 15N + e+ + ne
⑥ 15N + 1H → 12C + 4He
Extremely efficient process :

H燃烧 (H burning)
4 1H → 4He + e+ + E + ne
E＝(4mH－mHe) c2 ≈4×10-5 erg 燃烧效率h≈0.7%
(1)质子－质子链 (proton-proton chain)
For stars with M ＜ 1.1M⊙ ppI: ① 1H + 1H → 2H + e+ + ne ② 2H + 1H → 3He + ③ 3He + 3He → 4He + 2 1H
比H更重的元素的燃烧
He燃烧 (3a反应) T＞108 K 3 4He → 12C + ① 4He + 4He ↔ 8Be ② 8Be + 4He → 12C +
碳燃烧 ( M＞3M⊙)
12C
硅燃烧
28Si 56Ni
+ 12C → 24Mg +γ → 23Na + p → 20Ne + 4He → 23Mg + n

可能的能源： (1) 化学反应 (chemical reaction) 2H + O → H2O + E τ ≤30 yr (2) 引力收缩 (gravitational contraction) 辐射 → 压力 ↘ → 收缩 → 温度 ↗ → 辐射 τ ~ (GM⊙2/R⊙L⊙) ~107 yr
平均密度： 1.4 g cm-3 温度
表面 5800 K, 中心 15.5 Million K (!)