B、C两点，求弦BC中点P的轨迹。 五、消参法
解：设割线方程 y kx 2, B(x1, y1)、C(x2 , y2 )、P(x, y)
y kx 2
x
2
4y2
4
y A B
消去y得：（1 4k 2 )x2 16kx 12 0
x x1 x2 8k
①
2
1 4k 2
y k x1 x2 2 2
二、待定系数法： 已知曲线类型，可先设曲线方程， 再将已知条件代入，求出系数。
例、 已知椭圆的焦点坐标为 (0,2 3) 和 (0,2 3，) 且经过点 ( 6, 5) ，求椭圆的标准方程。
x2 y2 1 8 20
三、定义法：
定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种 特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等） 的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从 而得到轨迹方程.
x2 y2 1 16 12
2.△ABC 中, A(0,-2), B(0,2), 且 CA, AB, CB 成等差数列，
则 C 点的轨迹方程是
x2 y2 1( y 0)
16 12
四、相关点法（代入法）求轨迹方程
若动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P很明显地依赖于另一动点Q的运动 时，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则 可利用相关点法。其关键是找出两动点的坐标间 的关系，这要充分利用题中的几何条件。
例、已知圆A：(x 2)2 y2 1与A（- 2,0），B（2,0）
分别满足求出下列条件的动点P的轨迹方程
（1）PAB的周长为10
x2 y2 1( y 0)
95
（2）圆P与圆A外切，且过
B点（P为动圆圆心）
x2 y2 1(x 1 )
1 15
2
44
练习 1、已知动圆 C 过点 A(－2，0)，且与圆 M：(x－2)2+x2=64 相内切，求动圆 C 的圆心的 轨迹方程.
由k BC
k AP得
x 4y
y
x
2
即 x 2 ( y 1)2 1 4
（2010
辽宁文数）设 F1 ， F2 分别为椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0)
的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ，
F1 到直线 l 的距离为 2 3 . （Ⅰ）求椭圆 C 的焦距； （Ⅱ）如果 AF2 2F2B ,求椭圆 C 的方程.
2
1 4k 2
②
P O
C
x
由① ②得：k x 4y
代入②得：
x 2 ( y 1)2 1（在椭圆内的部分） 4
解：设B(x1, y1), C(x2 , y2 ),中点P(x, y)，则 x12 4 y12 4 x22 4 y22 4
两式相减得：y2 y1 x2 x1 x x2 x1 4( y2 y1 ) 4 y
x2 y 2 1( y 0) 43
1、直接法
练习、求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动
圆的圆心的轨迹方程。
y
解：设动圆圆心为P(x,y).
AP
由题，得 (x 2)2 y2 2 | x | (x 2)2 y2 (2 | x |)2
oB
x
即
-4x+y2=4|x|
得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x<0),或y2=8x(x>0)
相关点法也称代入法．
例、已知圆C：x2 + y2 = 4.过圆C上一动点M作平 行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向 量OQ = OM + ON，求动点Q的轨迹方程，并说 明此轨迹是什么曲线。
解：设Q(x，y)，M(x0，y0)，则N(0，y0)，
∵OQ = OM + ON，∴(x，y)=(x0，2y0)，
求曲线的轨迹方程
1、直接法 2、待定系数法 3、定义法 4、相关点法 5、消参法
一.直接法:根据题目信息点,直接设点代 入.要注意的有二点：计算及自变量的 取值范围
例 1.在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0）B（-2，0），
P 是平面内一动点，直线 PA，PB 的斜率之积为 3 ． 4
求动点 P 的轨迹 C 的方程。
即
x0
y0
x y
2
，
又点M(x0，y0)在圆C上， ∴ x02+y02=4，
∴ x2 y2 4 ， 即 y2 x2 1.
4
16 4
由已知，直线 m // x 轴，所以 y ≠ 0.
∴点Q的轨迹方程是 y2 x2 1( y 0) ， 16 4
轨迹是焦点坐标为F1(0， 2 3 )， F2(0，2 3 )，长轴长为8的椭圆，并去掉 (-2，0)和(2，0)两点。
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
15
练习.P 是椭圆 x 2 y 2 1上的动点, 作 PD⊥y 轴， D 为垂足， 16 9
则 PD 中点的轨迹方程为（ D ）
A. x 2 y 2 1 9 16
B. x2 y 2 1 64 9
C. x 2 y 2 1 94
D. x 2 y 2 1 49
例2、过点A(0,2）引椭圆x2 4y2 4的割线，交椭圆于