习题 1.8 不计质量的等截面悬臂梁长为 L，抗弯刚度为 EI，自由端有集中质量 m1 和 m2。梁静止时突 然释放质量 m1。试求 m2 的自由振动。
长为 l 的均匀杆及弹簧 K、 阻尼器 C 组成。 习题 1． 9 图示系统由一质量为 m， 试以杆的偏角为广义坐标建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若 在弹簧原长处立即释手， 试求杆的最大振幅和发生时间、 最大角速度和发生时间。 是否发生在过平衡位置时？
习题 1．10 质量 m 2000 kg ，以匀速度 v 0.03m / s 运动，与弹簧 K、阻尼器 C 相撞后 一起作自由振动，如图所示。已知 K 48020N / m ， C 1960N s / m 。问质 量 m 在相撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多大？
1． 11 求图示系统的动力学方程， 并给出存在往复运动的条件。 设 t=0 时质量的位移为 x0， 速度为 v0测某液体的粘度系数 。一等厚薄板质量为 M，面
积为 A，悬挂于弹簧 K 上。先使系统在空气中自由振 动，测得周期为 T1 ， （空气阻力忽略不计） 。然后放入被 已知薄板受到的 测液体中作衰减振动， 测得周期为 T2 。 阻尼力 F
2 Av ， （ v 为相对速度） ，试证明
习题 1．1 质量为 m 的质点由长度为 l、质量为 m1 的均质细杆约束 在铅垂平面内做微幅摆动，求系统的固有频率。
习题 1．2 质量为 m、半径为 R 的均质柱体在水平面上作无滑 动的微幅滚动，在 CA=a 的 A 点系有两根刚度系数为 k 的水平 弹簧，求系统的固有频率。
习题 1．3 转动惯量为 J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为 k1,k2 和 k3 的轴约束， 求系统的固有 频率。
习题 1．4 在图示系统中，已知 ki（i=1,2,3） ，m，a 和 b， 横杆质量不计， 求系统的固有频率。
习题 1．6 两串联的弹簧悬挂质量 m 的物体。弹簧的刚度分别为 ki （i=1,2） ，长度为 li（i=1,2） ，单位长度质量为ρli（i=1,2） ，求系 统的固有频率。
习题 1．7 质量 m1 在倾角为α的光滑斜面上从高 h 处滑下无反弹碰撞质量 m2，确定系 统由此产生的振动。

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