铜仁市2020年中考数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在 试卷上的答案无效。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．3-的绝对值是( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为( )A ．33910⨯B ．43.910⨯C ．43.910-⨯D ．33910-⨯3．如图，直线//AB CD ，370∠=︒，则1(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( )A ．9B ．10C ．11D ．125．已知FHB EAD ∆∆∽，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为( )A ．3B ．2C ．4D ．56．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．a b >-D ．a b ->7．已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为( )A ．2B ．3C ．4D ．38．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于( )A ．7B ．7或6C ．6或7-D ．610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且2AF =，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①ECF ∆的面积为172；②AEG ∆的周长为8；③222EG DG BE =+；其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：2a ab a +-= ．12．方程2100x +=的解是 ．13．已知点(2,2)-在反比例函数k y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．函数24y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．15．从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 ．16．设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻析，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = ．18．观察下列等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；234562222222++++=-；⋯已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，⋯，382，392，402，若202m =，则202122232438394022222222+++++⋯+++= （结果用含m 的代数式表示）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）计算：2020012(1)4(53)2÷-----． （2）先化简，再求值：2231()()33a a a a a --+÷--，自选一个a 值代入求值． 20．如图，B E ∠=∠，BF EC =，//AC DF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=，n=；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60︒方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30︒方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（满分12分）23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（满分12分）⊥于点E，D是直径AB延长线上一24．如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CE AB点，且BCE BCD ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AD =，12BE CE =，求CD 的长．六、（满分14分）25．如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值；（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．参考答案一、选择题1．B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．(1)a a b +-．12．5x =-．13．4y x=-． 14．X ≥415．13． 16．7或17．17．．18．(21)m m -．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．解：（1）原式22121=⨯---4121=---0=；（2）原式2(3)333(1)(1)a a a a a a a -+--=-+- 3(1)33(1)(1)a a a a a ---=-+- 31a =-+， 当0a =时，原式3=-．20．】证明：//AC DF ，ACB DFE ∴∠=∠，BF CE =，BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．21．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100÷=（人)，选择篮球的学生有：10028%28⨯=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（2）36%100%36%100m =⨯=， 16%100%16%100n =⨯=， 故答案为：36，16；（3）200016%320⨯=（人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．如图所示：根据题意可知903030BAC ∠=︒-︒=︒，903060DBC ∠=︒-︒=︒，DBC ACB BAC ∠=∠+∠，30BAC ACB ∴∠=︒=∠，60BC AB km ∴==，在Rt BCD ∆中，90CDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，sin AD BCD AC∠=， sin 6060CD ∴︒=， 360sin 6060303()472CD km km ∴=⨯︒=⨯=>， ∴这艘船继续向东航行安全．四、（满分12分）23．解：（1）设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有 360036001090%x x+=， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，90%90%4036x =⨯=．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则(10040)(9036)(100)65400y m m m =-+--=+，依题意有01001003m m m <<⎧⎨-⎩， 解得025m <且m 为整数， m 为整数，y ∴随m 的增大而增大，25m ∴=时，y 最大，这时62554005550y =⨯+=，1002575-=（个)．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（满分12分）24．（1）证明：连接OC ， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，CE AB ⊥，90CEB ∴∠=︒，90ECB ABC ABC CAB ∴∠+∠=∠+∠=︒，A ECB ∴∠=∠，BCE BCD ∠=∠，A BCD ∴∠=∠，OC OA =，A ACO ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO BCO BCO BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DCO ∴∠=︒，CD ∴是O 的切线；（2）解：A BCE ∠=∠， 1tan tan 2BC BE A BCE AC CE ∴==∠==， 设BC k =，2AC k =，D D ∠=∠，A BCD ∠=∠，ACD CBD ∴∆∆∽，∴12BC CD AC AD ==， 8AD =，4CD ∴=．六、（满分14分）25．解：（1）将(1,0)A -、(3,0)B 代入26y ax bx =++，得：609360a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =-++．（2）过点P 作//PF y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当0x =时，22466y x x =-++=，∴点C 的坐标为(0,6)．设直线BC 的解析式为y kx c =+，将(3,0)B 、(0,6)C 代入y kx c =+，得：306k c c +=⎧⎨=⎩，解得：26k c =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为26y x =-+．设点P 的坐标为2(,246)m m m -++，则点F 的坐标为(,26)m m -+， 22246(26)26PF m m m m m ∴=-++--+=-+， 221327393()224PBC S PF OB m m m ∆∴==-+=--+， ∴当32m =时，PBC ∆面积取最大值，最大值为274． 点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 03m ∴<<．（3）存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似． 如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，MCD NCM ∴∆∆∽，若CMN ∆与OBC ∆相似，则MCD ∆与NCM ∆相似，设2(,246)M a a a -++，(0,6)C ，224DC a a ∴=-+，DM a =， 当3162DM OB CD OC ===时，COB CDM CMN ∆∆∆∽∽， ∴21242a a a =-+， 解得，1a =，(1,8)M ∴， 此时1122ND DM ==， 17(0,)2N ∴， 当12CD OB DM OC ==时，COB MDC NMC ∆∆∆∽∽， ∴22412a a a -+=， 解得74a =， 7(4M ∴，55)8， 此时83(0,)8N ． 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设2(,246)M a a a -++，(0,6)C ，224EC a a ∴=-，EM a =， 同理可得：22412a a a -=或2242a a a-=，CMN ∆与OBC ∆相似， 解得94a =或3a =， 9(4M ∴，39)8或(3,0)M ， 此时N 点坐标为3(0,)8或3(0,)2-． 综合以上得，(1,8)M ，17(0,)2N 或7(4M ，55)8，83(0,)8N 或9(4M ，39)8，3(0,)8N 或(3,0)M ，3(0,)2N -，使得90CMN ∠=︒，且CMN ∆与OBC ∆相似．。