2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学科试题姓名：准考证号：注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡规定的位置．2．答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上．）1．（2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（）A． x3＋x3=x6B±2 C．（x·y3）2=xy6D．y5÷y2=y3【答案】D2．（2010贵州铜仁，2，4分）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（）A．－1 B．1 C．－2 D．2 【答案】C3．（2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300【答案】B4．（2010贵州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．xx⎧⎨⎩≥-1≤2B．xx>⎧⎨⎩-1≤2C．xx>⎧⎨<⎩-12D．xx<⎧⎨⎩-1≥2【答案】B5．（2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD【答案】C6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】D7．（2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A8．（2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（）【答案】D9．（2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ）A ．34B ．14C ．12D ．23 【答案】B 10．（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是（ ）A 71()2B 81()2C 71()4D 81()4【答案】C卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2010贵州铜仁，11，4分）－5的相反数是_______．【答案】5 12．（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x 2－9y 2＝_______．【答案】（x ＋3y ）（x －3y ） 13．（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【答案】75 14．（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 【答案】15 15．（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB ∥CD ．【答案】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA＝∠DAB或∠PCD＝∠BAC或∠BAC＋∠ACD＝180°等16．（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝__ __．【答案】017．（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．【答案】1918．（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．【答案】4S2三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(－2010)0＋ －2sin60°．【答案】解：原式＝11－2＝0．19．（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．【答案】解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2．20．（2010贵州铜仁，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）∵PM∥BC∴△APM∽△ABC∴AP AM AB AC=又∵AP＝10－2x AB=10 AM=y AC=5 ∴y＝－x＋5自变量x的取值范围为0≤x≤5（2）S＝12 BP·AM＝12·2x(－x＋5)＝－x2＋5x＝－25()2x-＋254．∴当x＝52时，S有最大值，最大值为254．21．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.【答案】解：（1）303327373553307++++++＝35．35×30＝1050．即小明家的轿车每月要行驶1050千米．（2）8×6.7×1050×12＋100＝6753.6≈6800．即小明家一年的汽油费用大约是6800元．22．（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在⊙O中，AB＝AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．【答案】解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AB ＝12AB∵∠ABD ＝60°，AC ⊥BD ，∴∠A ＝30° 在Rt △AEO 中，cos30°＝AEOA， ∴OA ＝cos30AE︒＝2.又∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝30°.∴∠BOC ＝60°.∵AC ⊥BD ，∴BC ＝CD ，∴∠COD ＝∠BOC ＝60°，∴∠BOD ＝120°. ∴22120423603603OA S ππππ⋅==⨯=阴影．法二：连结AD ，∵AC ⊥BD ，AC 是直径， ∴AC 垂直平分BD ．∴AB ＝AD ，BF ＝FD ，BC ＝CD ． ∴∠BAD ＝2∠BAC. ∵∠ABD ＝60°，∠BAC ＋∠ABD ＝90°． ∴∠BAC ＝30° ∴∠BOD ＝120°． ∵BP ＝12ABsin60°＝AFAB， ∴AP ＝AB ·sin60°＝＝3． ∴OB 2＝BF 2＋OF 2，即2＋(3－OB)2＝OB 2. ∴OB ＝2． ∴S =阴影13S π＝43π．法三：连结BC，∵AC为⊙O直径，∠ABC＝90°．∵AB＝ABD=60°，∠A＋∠ABD＝90°，∴∠A＝30°，AC＝cos30AB︒＝4．∵AC⊥BD，AC为⊙O的直径，∴BF＝FD，BC＝CD．∴∠BOC＋∠DOC＝2∠A＝60°．∴120360S DCπ=⋅阴影＝13Sπ＝43π．以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr．∴2πr＝120180π×2．∴r＝23．23．（2010贵州铜仁，23，10分）【答案】解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．y 1＝（60x＋1）×120＋4x ＋600． y 1＝6x ＋720． y 2＝（80x＋2）×120＋3x ＋1200． ∴y 2＝4.5x ＋1440．（1）当y 1>y 2时，即6x ＋720>4.5x ＋1440，∴x>480； （2）当y 1＝y 2时，即6x ＋720＝4.5x ＋1440，∴x ＝480； （3）当y 1<y 2时，即6x ＋720<4.5x ＋1440 ∴x<480.∴当两地路程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好. 五、（本题满分12分） 24．（2010贵州铜仁，24，12分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD ＝AC ，DF ∥BC 分别与AB 、AC 交于点G 、F . （1）求证：GE ＝GF ；（2）若BD ＝1，求DF 的长.【答案】（1）证明：∵DF ∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠CFD ＝90°． ∵CD ⊥AB ， ∴∠ABC=90°．在Rt △ABC 和Rt △DFC 中，∠ABC ＝∠CFD ＝90°，∠ACE ＝∠DCF ，DC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DFC ． ∴CE ＝CF ．在Rt △AEC 中，∠A=30°，∴CE ＝12AC ＝12DC ． ∴DE ＝AF ．而∠AGF ＝∠DGE ，∠AFG ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △AFG ≌Rt △DBG ． ∴GF ＝GB ．（2）解：∵CD ⊥AB ，CE ＝ED ，∴BC ＝BD ． 又∠ECB ＝∠A ＝30°，∠CEB ＝90°，BD ＝1， ∴BE ＝12BC ＝12BD ＝12．∴CE． ∴CD ＝2CE∴DF25．（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，AB ＝2，OA ＝3，点P 是OA 上的任意一点，PB 平分∠APD ，PE 平分∠OPF ，且PD 、PF 重合． (1)设OP ＝x ，OE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并求x 为何值时，y 的最大值； (2)当PD ⊥OA 时，求经过E 、P 、B 三点的抛物线的解析式；(3)【答案】解：（1）由已知PB 平分∠APD ，PE 平分∠OPF ，且PD 、PF 重合，则∠BPE ＝90°.∴∠OPE ＋∠APB ＝90°.又∠APB ＋∠ABP ＝90°，∴∠OPE ＝∠PBA. ∴Rt △POE ∽Rt △BPA.∴PO BA OE AP =.即23x y x =-.∴y ＝12x(3－x)＝－12x 2＋32x(0<x<3). 且当x ＝32时，y 有最大值98． （2）由已知，△PAB 、△POE 均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2). 设过此三点的抛物线为y ＝ax 2＋bx ＋C ，则10932c a b c a b C =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴15323c b a ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴y ＝23x 2－53x ＋1． （3）由（2）知∠EPB ＝90°，即点M 与点B 重合时满足条件. 直线PB 为y ＝x －1，与y 轴交于点(0，－1)． 将PB 向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y ＝x ＋1．由2125133y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得45x y =⎧⎨=⎩∴M(4，5). 故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件．。