24. 如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结 PC 交⊙O 于 B，连结 PA、AB，且满足 PC=50，PA=30， PB=18． （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）求证：AP 是⊙O 的切线．
第 4 页，共 12 页
1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：（-1）2020=1， 故选：D． 根据负数的偶次方是正数可以解答． 本题考查了有理数的乘方运算，知道-1 的奇次方是-1，-1 的偶次方是 1，是常考题型．
2.【答案】C
【解析】解：A．（-2a2）4=16a8，故本选项不合题意； B．a3 与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．a5÷a2=a3，正确； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意． 故选：C． 分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式 逐一判断即可． 本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方 ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
6. 若分式 的值为 0，则 x 的取值为（ ）
A. x≠1
B. x≠-1
C. x=1
D. x=-1
7. 某公司 10 名职工 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位
数分别是（ ）
工资（元）
2000
2200
2400
确的是（ ）
A.

B.
C.
D.
10. 如图已知点 A（1，4），B（2，2）是反比例函数 y= 的图象上的
两点，动点 P（x，0）在 x 轴上运动，当线段 AP=BP 时，点 P 的 坐标是（ ）
A. （- ，0）
B. （- ，0）
C. （ ，0）
D. （ ，0）
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 世界文化遗产长城总长约 6 700 00 m，用科学记数法可表示为______m． 12. 因式分解：a4-2a3+a2=______． 13. 已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两个实数根，则该菱形
2600
人数（人）
1
3
4
2
第 1 页，共 12 页
A. 2400 元、2400 元
B. 2400 元、2300 元
C. 2200 元、2200 元
D. 2200 元、2300 元
8. 已知等边三角形的周长为 6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（ ）
A. 6π
B. 3π
C. π
D. 2π
9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正
的面积是______． 14. 四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ______ ． 15. 现定义运算“☆”，对于任意实数 a、b，都有 a☆b=a2-3a+b，若 x☆2=6，则实数 x
的值是______ ． 16. 一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黑球，从
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. （-1）2020 等于（ ）
A. -2020
B. 2020
C. -1
D. 1
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2a2）4=8a8
B. a3+a=a4
C. a5÷a2=a3
D. （a+b）2=a2+b2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）
19. （1）计算：（π-2016）0+6cos45°-|- |+（ ）-2
（2）先化简，再求值：（ - ）÷ ，其中 x= ．
第 2 页，共 12 页
20. 铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部 分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完 整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a=______%，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图； （2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （3）如果该市有七年级学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约 有多少人？
3. 已知反比例函数 y= （k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数 y=x+k 图象大致是
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的
比为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，点 A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）
第 3 页，共 12 页
23. 某超市销售一种进价为 40 元/千克的产品，若按 60 元/千克出售时，平均每天可售 出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则平均每天的销售量可增 加 10 千克． （1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利 2240 元，则这种产品应将售价定为 多少元？ （2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多 少？
21. 已知：如图，AB=CD，BC=DA，求证：∠A=∠C．
22. 如图，一艘渔船以 60 海里每小时的速度向正东方向航行．在 A 处测得灯塔 C 在北 偏东 60°方向上；继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上． 已知在灯塔 C 周围 50 海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危 险？
袋中随机摸出一个球是红球的概率为______． 17. 如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC
，tan∠BAD= ，AD= ，CD=13，则线段 AC 的长为
______．
18. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通 过观察，用所发现的规律确定 22016 的个位数字是______．
3.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有 B 选项正确． 故选：B． 根据正比例函数图象所经过的象限判定 k＜0，由此可以推知一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数 形结合”的数学思想．