推导
如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝，∴xy＝k,∴S＝|k|
拓展
过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数
考点4反比例函数的应用
求函数表达式的方法步骤
利用待定系数法确定反比例函数表达式：
图像
所在象限
性质
y＝(k≠0)
k>0
第一、三象限(x，y同号)
在每个象限内，y随x增
大而减小
k<0
第二、四象限(x，y异号)
在每个象限内，y随x增
大而增大
考点3反比例函数比例系数k的几何意义
k的几何意义
反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数(xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；
②代入图像上一个点பைடு நூலகம்坐标，即x，y的一对对应值，求出k的值；
③写出表达式
反比例函数与一次函数的图像的交点的求法
求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线y＝(k2≠0)的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程组即可
反比例函数
考点1反比例函数的概念
形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是________，y是x的函数，k是比例系数.
考点2反比例函数的图像与性质
(1)反比例函数的图像:反比例函数y＝(k≠0)的图像是________关于________对称
(2)反比例函数的性质
函数
字母取值