10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
7．已知点 、 都在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵点 、 两点在双曲线 上，且y1＞y2，
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y= 中的k=4＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a＜0，
y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，
观察可知B选项符合题意，
故选B.
6．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为（）
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
9．如图，点P是反比例函数y （x0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）
A．4B．2C．4D．2
【答案】C
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质.
16．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上，则平行四边形 的面积是（）
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴ ，
设点B为（a， ），A为（b， ），
则OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，
可代入比例式求得 ，即 ，
根据勾股定理可得：OB= ，OA= ，
∴tan∠OAB= = =
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
∴0＞y1＞y2，
∵C（3，y3）在第一象限，
∴y3＞0，
∴ ，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
4．如图，反比例函数y＝ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由反比例函数的系数 的几何意义可知： ，然后可求得 的值，从而可求得矩形 的面积．
【详解】
解： 反比例函数 ，
．
是 的中点，
．
矩形的面积 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．
5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y= 的大致图象是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：k<0时，y= 的图象位于二、四象限，
∴点A的坐标是（ a，a）
同理可得点B的坐标是（ a，-3a）
∴k1= a×a= a2，k2= a×（-3a）=-3 a
∴ .
故选A.
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．
3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，且﹣2＜a＜0，则（ ）
∴AB=
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．
17．已知反比例函数 与一次函数 有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线 与 轴只有一个交点，则一次函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得b＜0，a+c＜0， ，可得a＜0，c＜0，进而即可判断一次函数 的图象所经过的象限．
A．1B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的
值、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CA⊥x轴， ，
，
， ，
点 的坐标为 ，
点 在函数 的图象上，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键
15．已知反比例函数 ，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】
解：A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=- 成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．如图所示，已知 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正半轴上运动，当 的值最大时，连结 ， 的面积是（）
A． B．1C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点 ，当P在 位置时， ,即此时 的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出 的坐标，进而利用面积公式求面积即可．
∴3+2m＜0，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．
8．如图直线y＝mx与双曲线y= 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∴点（4，-2）在反比例函数y= 的图象上．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
反比例函数易错题汇编附答案
一、选择题
1．如图，一次函数 和反比例函数 的图象相交于 ， 两点，则使 成立的 取值范围是()
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现： 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
13．如图，若直线 与 轴交于点 ，与双曲线 交于点 ，则 的面积为（）
A．6B．5C．3D．1.5
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解.
【详解】
解：由已知直线 与 轴交于点 ，与双曲线 交于点
∴ 则m=-2
把A（-2,1）代入到 ，得
∴n=-3
∴
则点B（0，-3）
∴ 的面积为
故应选：C
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．
14．点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【解析】
【分析】