先把点 A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线 y 1 ，用 y1、y2 表示出 x1，x2，据此进行 x
判断．
【详解】
∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线 y 1 上， x
∴
y1
1 x1
，
y2
1 x2
．
11
A、当 x1=x2 时，-
x1
=-
x2
，即 y1=y2，故本选项说法正确；
3
9
x
当 x= 1 时， y x2 2 2 1 ， y 1 2 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
2
4
x
当 x=1 时， y x2 2 3 ， y 1 1 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x
∴方程
x3
2x
1
0
的实根
x0
所在范围为：
1 3
<x0
<
1 2
．
故选 C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析
∴k≤ 25 ， 4
当 k＝ 25 时，解得：x＝ 5 ，
4
2
∵1＜ 5 ＜3， 2
∴若反比例函数 y k （x＞0）的图象与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 2≤k≤ 25 ，
x
4
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点
A、C 时的 k 值以及直线与双曲线有一个交点时 k 的值．
4．已知点 M 1,3 在双曲线 y k 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
x
A． 3,1
B． 1, 3
C． 1,3
D． 3,1
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出 k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3 即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】
∵点 M 1,3 在双曲线 y k 上，
10．如图，过点 C 1, 2 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y x 5 于 A 、 B 两点，
若反比例函数 y k (x 0) 的图象与 ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）
x
A． 2 k 25 4
B． 2 k 6
C． 2 k 4
D． 4 k 6
【答案】A
其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
9．如图，在平面直角坐标系中，点
A
是函数
y
k x
x
0
在第一象限内图象上一动点，过
点 A 分别作 AB x 轴于点 B、AC y 轴于点 C ， AB、AC 分别交函数 y 1 x 0 的
x 图象于点 E、F ，连接 OE、OF ．当点 A 的纵坐标逐渐增大时，四边形 OFAE 的面积
11 B、当 x1=-x2 时，- x1 = x2 ，即 y1=-y2，故本选项说法正确；
C、因为双曲线 y 1 位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 x
当 0＜x1＜x2 时，y1＜y2，故本选项说法正确；
D、因为双曲线 y 1 位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 x
∴k<0，
∵ A x1, y1 、 B x2, y2 两点在该图象上，
∴y1=
x
2
,
, sin
x
cos
x
2 ，y2=
k x2
，
∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点 A 作 AC x 轴， C 为垂足，
∴S△AOC= 1 OC?AC = x1 ?y1 = k 3 ，
2
22
∴ k 6 ，故①正确；
y= k 的图象经过点 A 的对应点 A′， x
∴A′（3，1），
则把 A′代入 y= k ， x
解得：k=3． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．
8．方程 x2 3x 1 0 的根可视为函数 y x 3 的图象与函数 y 1 的图象交点的横坐
轴于点 C，
∴矩形 ACOB 的面积为 k ，
∵点 E、F 在函数 y 1 的图象上， x
∴S
BOE
S COF
1， 2
∴四边形 OFAE 的面积 k 1 1 k 1， 22
故四边形 OFAE 的面积为定值 k 1，保持不变，
故选：A． 【点睛】
本题考查了反比例函数中系数 k 的几何意义，根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出四 边形和三角形的面积是解题的关键．
圆锥的母线长得到 2πr= 270 l ，整理得 l= 4 r（r＞0），然后根据正比例函数图象求
180
3
解．
【详解】
解：根据题意得 2πr= 270 l ，所以 l= 4 r（r＞0），
ห้องสมุดไป่ตู้
180
3
即 l 与 r 为正比例函数关系，其图象在第一象限．
故选 A．
【点睛】
本题考查圆锥的计算；函数的图象．
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
一、选择题
1．已知反比例函数
y
k x
的图象分别位于第二、第四象限，
A
x1,
y1
、
B x2,
y2
两点在
该图象上，下列命题：①过点 A 作 AC x 轴， C 为垂足，连接 OA .若 ACO 的面积为
3，则 k 6 ；②若 x1 0 x2 ，则 y1 y2 ；③若 x1 x2 0 ，则 y1 y2 0 其中真命
2．对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是（ ） x
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）
6．对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是 (
)
x
A．图象分布在第二、四象限
B．当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点 A x1, y1 ， B x2, y2 都在图象上，且 x1 x2 ，则 y1 y2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B. k=−2<0，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；
y
2 x
上，若点
A
在反比例函数
y
k x
（）
A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】
B．逐渐变大
C．逐渐变小
D．先变大后变小
根据反比例函数系数 k 的几何意义得出矩形 ACOB 的面积为 k， S
BOE
S COF
1 ，则四 2
边形 OFAE 的面积为定值 k 1．
【详解】
∵点 A 是函数 y k (x 0 )在第一象限内图象上，过点 A 分别作 AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y x
x
标，则方程 x3 2x 1 0 的实根 x0 所在的范围是（ ）
A．
0<x
0
<
1 4
【答案】C
【解析】
B．
1 4
<x
0
<
1 3
C．
1 3
<x
0
<
1 2
D．
1 2
<x
0
<1
【分析】
首先根据题意推断方程 x3+2x-1=0 的实根是函数 y=x2+2 与 y 1 的图象交点的横坐标，再根 x
据四个选项中 x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例 函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程 x3+2x-1=0 的实根 x 所在范围． 【详解】
题个数是（ ）
A．0 【答案】D
B．1
C．2
D．3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，由题意可得
k＜0，y1=
x
2
,
,
sin
x
cos
x
2 ，y2=
k x2
，
然后根据反比例函数 k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列
式计算判断③，由此即可求得答案.
【详解】
∵反比例函数 y k 的图象分别位于第二、第四象限， x
【详解】
解：令 y＝−x＋5 中 x＝1，则 y＝4，
∴B（1，4）；
令 y＝−x＋5 中 y＝2，则 x＝3，
∴A（3，2），
当反比例函数 y k （x＞0）的图象过点 C 时，有 2＝ k ，
x
1
解得：k＝2，
将 y＝−x＋5 代入 y k 中，整理得：x2−5x＋k＝0， x
∵△＝（−5）2−4k≥0，
x ∴ k 13 3 ， ∵ 3 (1) 3，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵ (1) (3) 13 31 3，
∴点 1, 3 、 1,3 、 3,1 均不在该双曲线上，
故选：A. 【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算 k 值是解题的关键.
5．使关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使反比例函数 y= 限时满足条件的所有整数 k 的和为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】
当 x1＜x2＜0 时，y1＞y2，故本选项说法错误；