星期四
星期五
星期六
星期日
白内障
5.4
4.4
7.5
7.375 5.692308 5 3.611111
白内障(双 12.25
眼)
10.625 10.13333 9.125
7.8 6.857143 6
青光眼
11
10
10
10.8 10.83333 11.33333 8.333333
视网膜疾
13.5
13
11.2 13.15385 11.42105 13.32143 12.54545
［关键词］等待时间 优先级 蒙特卡洛 服务时间
一、问题提出
（一）问题叙述 现实中的很多服务，等待时间超过一天，比较典型的是医 院住院及手术安排的问题。尽管随机服务与排队论问题早已得 到深入研究，但某服务系统共有服务台M个，其服务分四大类：
每种服务目前的规则是：每周一、三处理 ； 而 是 紧急服务，处理中心有空闲时立即安排处理，其他服务可根据需要 安排，但是不安排在周一、周三。系统的示意图见图1。本文要研 究的问题是如何建立数学模型，实现对服务台的合理安排，根据目 前接受服务顾客及等待接受服务顾客的统计情况，在开始排队时预 测其大致接受服务时间区间。
（二）名词解释 1.等待服务时间（等待时间）：顾客从开始排队到进入服务台 的时间。 2.最长等待时间：等待时间最长的顾客需要等待的时间。 3.动态优先级调度算法：Monte Carlo算法的一种，计算机操 作系统中CPU调度的经典算法之一，利用动态优先级实现对就绪进 程的调度。就绪进程占用CPU时间愈长，该进程优先级越低，反 之，优先级越高；就绪进程等待CPU时间越长，优先级越高，反之 越低。在该模型中引入此算法，相当于降低用户平均等待时间和最 长等待时间，从而提高顾客的满意程度和服务系统服务台利用率。
受服务。其它服务中编号为 的顾客的优先级 可按下列关系式确 定：
其中 为比例系数。根据 的变化实时调整 号顾客的优先 级。每天按照新的优先级次序把顾客排成新的等待队列，优先级高
的顾客排在队列前面，反之，优先级低的排在后面。只要有可利用
服务台，先安排紧急服务顾客进入，在还有剩余服务台的情况下，
根据等待队列的顺序安排需要有其它类型服务的顾客接受服务。当
，带
入
调整优先级，转入Step1循环执行。
四、医院病床安排的实例分析
下面是某眼科诊所2008-7-13到2008-9-11的病人信息分别 是各类病人每天的平均就诊人数、一周中每天入院的不同类型病人 平均住院时间、当前医院病床利用情况等相关数据。其中，白内障
相当于 ， 外伤对应于 。
星期一
表1 星期二 星期三
沧州市中心医院工程楼层内部 平面控制测量放线
■ 孙 健 中铁建工集团青岛分公司
一、工程概况
沧州市中心医院门诊内科大楼建筑面积81230m2,其中地下一 层建筑面积5302 m2、地上裙楼七层建筑高度31.50m、主楼二十二 层建筑高度91.50m。结构外形为不规则形状（类似元宝形状）， 结构轴线网络较复杂。
二、问题研究
（一）基本假设
1.服务系统条件充分，而且预测的时间范围内，顾客到来情况 是平稳的，且顾客按正常时间离开，无长时间占用服务台的现象。
2.假设顾客到来的事件流是一泊松流，且不会等待不耐烦而离 去。
3.各个服务台功能相同。 （二）符号说明
： 平均等待时间 ： 最长等待时间 ： 第i类服务平均每天到来人数
病
外伤
7.1 6.777778 5.75
7.5
7
7 7.666667
表 2每天入院的患有各类眼疾的病人平均住院时间
白内障
白内障(双眼)
青光眼
视网膜疾病
外伤
1.639344262 2.180327869 1.032786885 2.786885246 1.049180328
表 3各类眼疾平均日就诊人数
： 在预测时间范围内第i类服务每天到来人数的模拟值 ：需要第 类服务的顾客在星期 到来需要在服务系统接受 服务的时间
： 等待队列中 号顾客已经等待的时间 ：星期 到来的 号顾客预计要接受服务的时间
（ =1,2,3,4,5,6,7） ： 编号为 的顾客的优先级 ：每天平均离开的人数
：预测的第 类服务的顾客需要等待的时间 ：当前等待队列中的人数 ：每天到来的第 类服务的人数 ：第 类服务的顾客平均接受服务时间 （三）模型的建立 本模型要实现的目标是即提高服务系统接受服务部的吞吐量， 进而降低顾客等待时间，实现服务系统与顾客的互利。基于该目 标，本文引入经典的动态优先级调度算法，初始时给予需要接受服 务时间较短的顾客更高的优先级（计算机模拟结果显示，此项做法 可缩短顾客平均等待时间）。随着等待时间的延长，逐步提高顾客 的优先级，因而可将顾客最长等待时间缩短。 根据上述思路，本文建立一个基于顾客优先级的调度模型，并 引入Monte Carlo算法。 3.1随机数的产生
Step2： 计算当天要离开的人数。
Step3： 如有紧急服务顾客等待接受服务，则按照FCFS的规
则优先安排此类顾客接受服务；如没有紧急服务顾客等待或将其安
排完毕后仍有空闲服务台，则按照优先级由大到小的顺序安排等待
队列中的顾客进入，直到服务台完全利用或等待队列为空。
Step4： 第二天调整等待队列中顾客的 使得
①确定 由于在不重叠时间区间内到服务系统到来的不同服务顾客是相 互独立的，故可以假设顾客到来的事件流是一泊松流，并满足如下 表达式：
图 1 服务系统示意图
如果相继两个时间出现的间隔时间为负指数分布，则在某一时
《商场现代化》2010年4月（上旬刊）总第607期 11
商业科技
间间隔内时间出现的次数满足泊松分布，于是可以用负指数分布的
通过对表2的分析，得到五种病的平均住院时间为
白内障
平均住院时 间
白内障（双 眼）
5.568346
青光眼 8.970068
视网膜疾病 10.32857
外伤 12.59168
6.970635
表 4五种病的平均住院时间
将以上数据输入Monte Carlo算法，经计算，得到结果：
平均等待时间（单位：天）
FCFS
12 《商场现代化》2010年4月（上旬刊）总第607期
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天内就诊的双眼白内障患者、
天内就诊的单眼
白内障患者也具有更高的优先级。综上所述，此类患者总数为：
。 根据以上分析可得到等式：
对于其他几类疾病患者，预测入院时间的情况类似该视网膜疾 病患者，经归纳总结，得到预测患者入院时间的通式:
经整理可得：
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带优先级的多服务台排队系统Monte Carlo模拟
——以医院病床安排为例
■ 张明轩 山东大学数学学院
［摘 要］本文研究带优先级的多服务台的随机模拟排队系统中的排队次序问题，为各个排队顾客引入服务优先级，利用Monte Carlo 算法对服务系统进行仿真计算，预测其大致接受服务时间区间。在医院病床安排的实例中，借助于计算机操作系统中的动态优先级调度算 法，可减少患者平均等待入院时间，从而提高服务台的利用率，同时减小了顾客最长等待时间。该方法有较强应用价值。
六、小结
用动态优先级调度算法随机模拟是本文模型的核心，利用计算 机编程进行模型得出了令人满意的结果，可以满足实用的需要。排 队预测模型中又推导出了接受服务时间的预测公式，具有广大的推 广空间。
参考文献： [1] 刁在筠,刘桂真，宿洁,马建华.运筹学[M].北京：高等教育出 版社.2007年. [2] 肖立顺，石玉文，黄勇博.银行排队系统的随机分析.信息与 电脑[J].2009年第8期. [3] 黄水松，黄干平等.计算机操作系统[M].武汉：武汉大学出 版社.2003年. [4] 赵静，但奇.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版 社.2003年. [5] 李骥昭，刘义山.成批到达多服务台排队系统模型分析[J].机 电产品开发与创新.第22卷第3期. [6] 刘次华，何少锋.批量到达的离散时间排队系统[J].华中科技 大学学报.第33卷第10期.
二、定位放线基本思路
本工程存在以下特点： 1.弧型轴线较多，整栋建筑的弧型轴线存在九个圆弧中心点。 2.整栋建筑没有贯通直轴线，主楼直轴线多为放射性分布，只 有裙房存在少量纵横直轴线。 3.主、裙楼没有直轴线衔接定位。 4.轴线交点多在结构内部，不便用于定位使用。 针对以上特点制定以下测量放线目标： 1．建筑物的整体定位。 2．弧形轴线的测量放线。 3．直轴线的测量放线。 4．主、裙楼的衔接。 如果单一制定上述措施及方案，必将造成定位测量工作极为繁 杂，因此需要制定一套整合的方案同时达到上述目标。这就需要结 合施工图纸和轴线网络关系，整体系统的制定方案，使其达到实施 便捷、操作简单、结果准确的效果。 最终，采用楼层内部极坐标法来进行测量放线。利用施工图电 子版绘制一整套测量放线图用于现场测量放线操作，放线图分为以 下四部分： 1．建筑平面整体定位主控导线图（附图一） 2．直轴线、结构控制线图。（附图二） 3．弧形轴线放线图。（附图三） 4．节点放大图。（附图四） 三、楼层内部平面控制测量内容 1.建筑平面整体定位 根据当地测绘局提供的三个大地坐标基准点：（A1： X=4242152580,Y=485929078）（A2：X=4242095709, Y=485881848）（A3：X=4242080627, Y=485993258）作为第 一级控制点，形成三角控制网对建筑物进行定位测量。由于本工程 单层面积较大，考虑施工安排将主楼主体结构分为三个施工段，裙 楼分为一个施工段进行施工。在每个施工段根据第一级控制坐标点 利用全站仪引测四个二级控制点（定为Aji、Bji、Cji、Dji点,i表示楼 层，j表示施工段），四个二级控制点必须选在通视效果好并且具 有代表性的地方，将各施工段二级控制点逐个相连，形成平面闭合 控制导线，作为楼层平面测量放线的依据。（附图一） 随着工程进展，二级控制点利用激光铅垂仪引测至上层，用于 上一层楼层平面测量放线使用。 上述内容就是建筑物楼层内部平面控制的内容。