高职单招《数学》模拟试题（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。

本大题共12小题，每小题4分，共48分）：1、设全集I={}210，，，集合M={}21，，N={}0，则C I M ∩N 是（ ） A 、φ B 、M C 、N D 、I2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ）A 、y=lgx 2与y=2lgx B 、y=2x 与y=x C 、y=Sinx 与y=-Sin(-x) D 、y=Cosx 与y=-Cos(-x)3、设定义在R 上的函数f(x)=3x x ，则f(x)是（ ）A 、偶函数，又是增函数B 、偶函数，又是减函数C 、奇函数，又是减函数D 、奇函数，又是增函数4、若log 4x=3，则log 16x 的值是（ ）A 、23 B 、9 C 、3 D 、64 5、函数y=5-Sin2x 的最大值与周期分别是（ ）A 、4，πB 、6，2π C 、5，π D 、6，π 6、若Cosx=-23，x ∈)2,(ππ，则x 等于（ ） A 、67π B 、34π C 、611π D 、35π 7、已知△ABC ，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、75°或105°8、下列命题：①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。

②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。

③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。

④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。

其中，正确命题的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、19、已知直线L 1：3x+y=0，L 2：kx-y+1=0，若L 1与L 2的夹角为60°，则k 的值为（ ）A 、3或0B 、-3或0C 、3D 、-310、若方程a 2x 2+(a+2)y 2+2ax+a=0表示圆，则a 的值是（ ）A 、2或-1B 、-2或1C 、-1D 、211、从10名同学中，选出班长、副班长、团支书各一人，共有选法（ ）A 、720种B 、120种C 、360种D 、60种12、从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（） A 、1 B 、0.8 C 、0.6 D 、0.2二、填空题（把答案写在横线上。

本大题共10小题，每小题4分，共40分）：1、不等式123≤-x 的解集是______________________________2、若37log 213-=_________________3、函数y=122+-x x 的定义域是_____________4、Cos(-38π)=____________________5、在等比数列2，-1，22，-21，…中，a 10=_____________6、如图，PD ⊥平面ABC ，AC=BC ，D 为AB 中点，则AB 与PC 所成的角的度数是_________7、若点P （m,-5）在曲线x 2-52xy+3y=0上，则m=__________________8、若方程(1-a)x 2+y 2=a-4表示焦点在x 轴上的双曲线，则参数a 的取值范围_________________9、若抛物线y 2+4x=0上一点到准线的距离为8，则该点的坐标是____________10、(3a 2-2b)8的展开式的倒数第4项的二项式系数是____________三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。

本大题共7个小题，共62分）1、（本题8分）已知cos α=32，且α∈（-2π，0），求tan2α2、（本题8分）讨论函数f(x)=xx x +--+4492的奇偶性3、（本题8分） 求证：410310100=-Cos Sin4、（本题8分）求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程.5.（本题10分）某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？6.（本题10分）已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象过两点A （-1，0）和B （5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求①a 、b 、c 的值②若f(x)不小于7，求对应x 的取值范围。

7.（本题10分） 设F 2和F 2分别是椭圆14922=+y x 的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点，在椭圆上求点P ，使得21,,PF PA PF 成等差数列。

参考答案及评分标准一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。

本大题共12小题，每小题4分，共48分）:1、C2、C3、D4、A5、D6、A7、C 8、D 9、A 10、C 11、A 12、C二、填空题（把答案写在横线上。

本大题共10小题，每小题4分，共40分）：1、{}21≤≤x x2、4933、R4、-215、-161 7、-5或3 8、1<a<4 9、(-7,±27) 10、56三、解答题（解答应写出推理、演算步骤。

本大题共7个小题，共62分）1、（本题8分）已知cos α=32，且α∈（-02，π），求tan2α 解：∵Sin -=--=αα2cos 135)32(12-=-………………………（3分） ∴tan 253235-=-==αααCos Sin ……………………………………（5分） ∴tan22)25(1)25(2tan 1tan 2---⨯=-=ααα=45…………………………（8分） 2、（本题8分）讨论函数f(x)=xx x +--+4492的奇偶性 解：由⎪⎩⎪⎨⎧≠+--≥+044092x x x ………………………………………(2分) 解得⎩⎨⎧≠∈0x R x ∴x ≠0∴这函数的定义域关于原点对称…………………………（4分）又f(-x)=xx x -----+44)(92…………………………………（5分） =4492--++x x x =-xx x +--+4492=-f(x)∴函数f(x)是奇函数 ……………………………………（8分）3、（本题8分）求证：410310100=-Cos Sin证明：左边=0000101010310Cos Sin Sin Cos - =00001010)10231021(2Cos Sin Sin Cos -………………………………（1分） =0000001010)10301030(2Cos Sin Sin Cos Cos Sin - =0001010202Cos Sin Sin ……………………………………………（4分） =00010102204Cos Sin Sin =4=右边 ………………………………………………………（8分）4、（本题8分）求在两坐标轴上截距之和等于4，且与直线5x+3y=0垂直的直线方程解：设所求的直线方程为y=kx+b ………………………………（1分）依题意 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=453b kb k …………………………………………（5分） 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==653b k ………………………………………………（7分）∴所求的直线方程为y=653-x ，即3x-5y-30=0 ……………… （8分） 5.（本题10分）某人在银行参加每月1000元的零存整取储蓄，月利率是按单利（单利是指如果储蓄时间超过单位时间，利息不计入本金，上一单位时间给予的利息不再付利息）0.2％，计算，问12个月的本利合计是多少？解：这是个等差数列问题………………………………………（1分）a 1=1000+10001024121002.0=⨯⨯a 2=1000+1000100211002.0=⨯⨯……………………………(6分) ∴S 12=元）(121562)10021024(12=+……………………(9分)答12个月的本利合计是12156元………………………………(10分)6.（本题10分）已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象过两点A （-1，0）和B （5，0），且其顶点的纵坐标为-9，求①a 、b 、c 的值②若f(x)不小于7，求对应x 的取值范围。

解①依题意，图象的顶点为（2，-9）设这二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2-9………………………(2分)由于其图像过点A （-1，0）∴a(-1-2)2-9=0解得a=1…………………………………………………………（5分）∴这二次函数为f(x)=（x-2）2-9即f(x)=x 2-4x-5∴a=1,b=-4,c=-5…………………………………………………(6分)②依题意，f(x)≥7即x 2-4x-5≥7x 2-4x-12≥0(x-6)(x+2)≥0∴x=≤-2或x ≥6………………………………………………(10分)7.（本题10分） 设F 2和F 2分别是椭圆14922=+y x 的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点，在椭圆上求点P ，使得21,,PF PA PF 成等差数列。

解：设点P （x,y ） 由于621=+PF PF ,A （0，-2）…………………（2分） 从而由21,,PF PA PF 成差数列可得 PA =3,即x 2+(y+2)2=9…………（4分） 又14922=+y x 所以049)222=-+y y （…………(6分) 解得y=4或y=54-……………（8分）由于点P （x,y ）在椭圆上， 从而2≤y 故y=4舍去当y=54-时，x 2=9)41(2y -=9251892541=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 即x=5213± 于是所求的点P 仅有两个，它们是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,52131P 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--54,52132P ………（10分）。