春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14个小题， 每小题5分， 共70分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合1．如果集合{1,2}A =-， {|0}B x x =>， 那么集合A B I 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2．不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ， (1,5)=b ， 那么⋅a b 等于A.-13B.-7C.7D.13 4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直， 那么m 的值为A. 3-B. 13-C. 13D. 3 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品， 产品数量之比依次为2:3:5， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本， 其中A 种型号产品有16件， 那么此样本的容量为A.100B.80C.70D.60 6．函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法， 其流程图如右图， 则输出的结果是A.11B.10C.9D.8 8.下列函数中， 以π为最小正周期的是A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 9．11cos6π的值为 A. 32-B. 22-C. 22D. 3210. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列， 且11a =， 59a =， 则3a 等于A.2B. 3C. 4D. 5开始x =0x =x +1 x >10？输出x结束是 否（第7题图）11．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时， 目标函数3z x y =+的最大值是A.1B.2C.4D.912.已知直线l 过点31)P ，， 圆C :224x y +=， 则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离13. 已知函数3()f x x =-， 则下列说法中正确的是A. ()f x 为奇函数， 且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数， 且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数， 且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数， 且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β， 直线a 、b ， 下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④1、 若集合S=｛小于9的正整数｝， M=｛2,4｝， N=｛3,4,5,7｝， 则(M C S )Y (N C S )=( )A ｛2,3,4,5,7｝B ｛1,6,8｝C ｛1,2,3,5,6,7,8｝D ｛4｝ 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝3、已知322.1-=a ， 437.0-=b ， 1=c ， 那么c b a ,,的大小顺序是( )。
A a ＜c ＜bB b ＜c ＜aC a ＜b ＜cD c ＜a ＜b 4、若Sina ＜0且Cosa ＜0， 则a 是( ).A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角 5、若x 、y 为实数， 则22y x =的充分必要条件是( ).A x =yB ︱x ︱=︱y ︱C x = y -D x =y =08、已知a ＞0， b ＜0， c ＜0， 那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限]9、已知点A(-1,3)， B(-3,-1)， 那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x10、甲、乙两人各进行一次射击， 如果甲击中目标的概率为0.6， 乙击中目标的概率为0.7， 那么至少一人击中目标的概率是（ ）。
A 0.86B 0.42C 0.88D 0.90二、 填空题：本大题共4个小题， 每小题5分， 共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
15. 计算131()log 12-+的结果为 ．16. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第 象限．17.如图 ， 在边长为2的正方形内有一内切圆， 现从正方形内取一点P ， 则点P 在圆内的概率为__ _．1、不等式︱2x -3︱＜2的解集是 。
2、函数)5(log 3-=x y 的定义域是 。
（第17题图）19.（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 满足：26,7753=+=a a a ， {}n a 的前n 项和为n S .求n a 及n S ；已知)2(log 5.0-x x ≥3log 5.0， 求x 的取值范围。
20.（本小题满分8分）一批食品， 每袋的标准重量是50g ， 为了了解这批食品的实际重量情况， 从中随机抽取10袋食品， 称出各袋的重量（单位：g ）， 并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数， 并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ， 则视为不合格产品， 试估计这批食品重量的合格率．21.（本小题满分10分）如图， 在正方体1111D C B A ABCD -中， E 是棱1CC 的中点． （Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第20题图）D 1B 1C 1A 1DBECA（第21题图）22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中， 角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合， 始边与x 轴的正半轴重合， 终边分别与单位圆交于,A B 两点， ,A B 两点的纵坐标分别为53,135．（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C 满足条件：①截y 轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为556． （Ⅰ）求这个圆的方程；（Ⅱ）求经过P （-1， 0）与圆C 相切的直线方程．24. （本小题满分12分）已知函数9()||f x x a a x=--+， [1,6]x ∈， a R ∈． （Ⅰ）若1a =， 试判断并证明函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当(1,6)a ∈时， 求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案一．选择题（每题5分， 共70分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选项ACDBBDACDBCCBA二．填空题（每题5分， 共20分）15. 2 16. 第二象限 17． 41π- 045 或4π 三．解答题19. （本小题满分8分）解：设等差数列{}n a 的首项为1a ， 公差为d ， 因为26,7753=+=a a a所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ………………………………2分解得2,31==d a ………………………………4分 从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分n n a a n S n n 22)(21+=+=………………………………8分 20.（本小题满分8分）解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ………………………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为103， ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为107． ………………………8分21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC 交BD 于O,连接OE, 因为ABCD 是正方形， 所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱CC 1的中点，所以AC 1∥OE. ………………………………2分又因为AC 1⊄平面BDE,OE ⊂平面BDE,所以AC 1∥平面BDE. ………………………………5分 (II) 证明因为ABCD 是正方形， 所以AC ⊥BD.因为CC 1⊥平面ABCD,且BD ⊂平面ABCD,所以CC 1⊥BD.又因为CC 1∩AC=C,所以BD ⊥平面ACC 1. ………………………………8分 又因为AC 1⊂平面ACC 1，所以AC 1⊥BD. ………………………………10分24．（本小题满分12分）(1)判断：若1a =， 函数()f x 在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明：当1a =时， 9()f x x x=-， 在区间[1,6]上任意12,x x ， 设12x x <，12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <， 即()f x 在[1,6]上是增函数. ……………4分（注：若用导数证明同样给分）(2)因为(1,6)a ∈， 所以92(),1,()9,6,a x x a x f x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩……………6分 ①当13a <≤时， ()f x 在[1,]a 上是增函数， 在[,6]a 上也是增函数， 所以当6x =时， ()f x 取得最大值为92； ……………8分 ②当36a <≤时， ()f x 在[1,3]上是增函数， 在[3,]a 上是减函数， 在[,6]a 上是增函数， 而9(3)26,(6)2f a f =-=， 当2134a <≤时， 9262a -≤， 当6x =时， 函数()f x 取最大值为92；当2164a <≤时， 9262a ->， 当3x =时， 函数()f x 取最大值为26a -；………11分 综上得， 921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ……………12分22．（本小题满分10分）解：(I)因为在单位圆中， B 点的纵坐标为35， 所以3sin 5β=， 因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-， 所以sin 3tan cos 4βββ==-. ………………………………3分 (II)解：因为在单位圆中， A 点的纵坐标为513， 所以5sin 13α=. 因为02πα<<， 所以12cos 13α=.由(I)得3 sin5β=，4cos5β=-，………………………………6分所以sin AOB sin()βα∠=-=sin cos cos sinβαβα-5665=. ………………………8分又因为|OA|=1， |OB|=1,所以△AOB的面积128|OA||OB|sin AOB265S=⋅∠=. ………………………………10分23．（本小题满分12分）（1）由题设圆心),(baC，半径r=5Θ截y轴弦长为6,2592>=+∴aaΘ4=∴a……………2分由C到直线02:=+yxl的距离为556（2）①设切线方程)1(+=xky由C到直线)1(+=xky的距离51152=+-kk……………8分512-=∴k∴切线方程：012512=++yx……………10分第11 页共 6 页。