联立求解得:
RX
R1 R2
RN
R3
rR4 R4
( R1 r R2
R3 ) R4
（1）
从式（1）可以看出，如果 R1 R3 R2 R4
或者 R1 R2 R3 R4 ，则有
rR4 ( R1 R3 ) 0 R3 R4 r R2 R4
此时式(1)变为
RX
R1 R2
RN
求得电阻，进而得到电阻率。
3.在金属丝温度不变时,电阻率的变化与其体积应 变相关Δρ/ρ=CΔV/V. (3)
其中C是金属材料的常数.
ΔV/V=ΔL/L+ 2Δd/d= (1 - 2μ) ΔL/L. (4)
4.通过(1) - (4)的联立求解,可得出:
ΔR/R= [ (1 + 2μ) +C (1 - 2μ) ] ΔL/L.
双臂电桥测杨氏模量
实验目的：
1.用双臂电桥测量金属丝的微小应变,从而 计算出杨氏模量,并与传统的测量进行比较, 使一个单纯的力学实验转化成一个综合性 较强的基础实验.
2.加深对杨氏模量的认识，熟悉双臂电桥 测量法。
3.学会用多种方法测量杨氏模量。
实验仪器：
螺旋测微器、砝码若干、绝缘线、检流计、 米尺、电源、金属丝、导线若干。
图2中, 当电桥达到平衡，即检流计中的电
流Ig=0时，通过R1，R2的电流相等，用I1表 示；通过R3,R4的电流相等，用I2表示；通 过RX和RN的电流相等，用I3表示。因为B，
D两点的电位相等，故有
I1R1 I3 RX I 2 R3
I1R2 I3RN I2 R4
I 2 (R3 R4 ) (I3 I 2 )r
其中定义金属丝的应变灵敏系数为
KS = (1 + 2μ) +C (1 - 2μ) .
ΔR/R= KsΔL/L
即得：电阻的变化率与拉伸应变成正比.
5.杨氏模量的公式导出：
ΔF/S= YΔL/L
4gΔm/πd 2= YΔR/KsR
Y
2
=4gKs/πd
·Δm/Δn.（Δn为检流计的

格数变化）
实验步骤：
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.8.23 20.8.23 04:20:2 604:20: 26Aug ust 23, 2020
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 8月23 日星期 日上午4 时20分 26秒04 :20:262 0.8.23
4. 电阻的变化率和应变的关系
1.对于一初始长度为L,初始横截面积为S,电阻率为 ρ的金属丝,当金属丝受到轴向力F而被拉伸或压缩 时,金属丝要产生形变,并使得电阻发生变 化:ΔR/R=ΔL/L- 2Δd/d+Δρ/ρ (1)
2.在金属丝单向受力状态下,横向收缩应变Δd/d与 轴向拉伸应变ΔL/L的关系为Δd/d= -μΔL/L (2) （μ为导体金属材料的泊松比）
在但图是1电中路，中当共惠有斯1登2根电导桥线平和衡A时,B，,C有,D共R4X个接RR12 RN 点，虽然由A，C点到电源和由B，D点到检 流计的导线电阻可并入电源和检流计的“内 阻”里，对测量结果没有影响，可是另8根导 线和4个接点的电阻将会影响测量结果。
1 惠斯通电桥
2 双臂电桥原理图
为了消除上述附加电阻的影响，可以采 用图12-4的电路。将A到Rx和C到RN的导 线尽量缩短，最好缩短为零，使点A直接 与RX相接,点C直接与RN相接。要消去A， C点的接触电阻，进一步又将点A分成A1， A2两点，C点分成C1，C2两点，使A1，C1 点的接触电阻并入电源的内阻，A2，C2 点的接触电阻并入R1，R2的电阻中。但 图1中为消除B点的接触电阻和由B点到RX 及由B点到RN的导线电阻的影响，
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。04:2 0:2604: 20:2604 :208/2 3/2020 4:20:26 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.8.23 04:20:2 604:20 Aug-20 23-Aug-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 04:20:2 604:20: 2604:2 0Sunda y, August 23, 2020
在线路中增加了R3，R4两个电阻，让B点移 至跟R3，R4及检流计相连，这样就只剩下 RX与RN电阻和相连的附加电阻了。同样， 把RX和RN相连的两个接点各自分开，分成 R1，R3和R2，R4四个接点，这时，R3，R4 点的接触电阻并入到了附加的两个较高的 电阻R3，R4中。将B1，B2点用粗导线相连， 并设B3，B4间的联线电阻与接触电阻的总 和为r。可以证明，适当调节R1，R2，R3， R4和RN的阻值，就可以消去附加电阻r对测 量结果的影响。调节电桥平衡的过程，就 是调节电阻R1，R2，R3，R4和RN ，使检流 计中的电流的过程。
实验原理：
1.创新实验：由于导体的电阻与材料的电阻 率以及它的几何尺寸(长度和截面)有关,导体 在承受机械变形过程中，三者都要发生变 化,因而引起导体电阻发生变化。通过计算 电阻率与长度变化计算出杨氏模量。
2.传统实验：在金属丝的应力改变时,利用 光杠杆测量微小的应变。
3.电阻率的测量：
1.双臂电桥：双臂电桥（又称开尔文电桥） 是根据惠斯登电桥原理改进而成，它能够 较好地消除或减小连接导线的电阻和接触 电阻带来的影响，适合于测量阻值小的低 电阻。
Y =4gKs/πd2 ·Δm/Δn（KS已知）
杨氏模量不确定度:先算
σY/Y=√(σn/n)+(22σd/d ) +(σ2L/L) 2
注意事项：
1.第一次测量长度时是接入电路的原长。 2.测量金属丝直径和长度时要拉直。 3.数据要多测几组，提高准确性。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 2320.8. 23Sunday, August 23, 2020
1.记录灵敏度KS，测金属丝原始长度L、直 径d、零负载按图（2）连入电路，记录数 据（表格自拟）得出电阻率。
2.断开开关，加重砝码（金属丝负载），再 次测量直径，通电，记录数据（表格自 拟），计算出电阻，进而求得ΔL。
3.重复步骤（2），纪律数据。 4.计算杨氏模量。
数据处理：
按电测量方法: