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第五、六章自测题标准答案
1. 判断题
(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。
（ × ）
(2) 若h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非
稳定的。 （ √ ）

(3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用jssHjH|)()( 求系统的频率响应。
（ √ ）
(4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s平面的左半平面。
（ × ）
2．填空题

（1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(rr；初始条件为,1)0(',3)0(rr则

确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(zir= -1 ，)0('zir= 2 ；而确
定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(zsr= 4 ，)0('zsr= -1 。

（2）23)(2ssesFs的逆变换为 )(][ )1(2)1(teett。
（3）)()sin()(tttf的拉普拉斯变换为2222sincos)(ssssF。
3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。
图5-1

解：)23()()2()()(TtTtTtttf
4．一个单位冲激响应为h(t)的因果LTI系统有下列性质：
（1）当系统的输入为tetx2)(时，对所有t值，输出tety261)(。

（2）单位冲激响应h(t)满足微分方程)()()(2)(4tbtethdttdht。这里b为一个未知
常数。
确定该系统的系统函数。
解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可
能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性
时不变系统。）

因为tetx2)(是因果LTI系统的特征函数，所以ttseesHty22261|)()(。即
2

对所给的微分方程两边取拉普拉斯变换，得
将s=2代入上式，得

6426261)2(
b
H
， b=1

所以
5．已知系统微分方程为)()('2)(2)('3)(''tftftytyty，输入为

)(2)(3tetft
，系统的起始条件为1)0(',1)0(yy，（1）求系统的系统函数和单

位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应。

解：（1）11232312)(2ssssssH

冲激响应)()3()(2teethtt
（2）零输入响应
所以 )()32()(2teetrttzi
(3) 零状态响应
所以 )()56()(32teeetrtttzs

完全响应 )()524()()()(32teeetrtrtrtttzszi
自由响应：)()24(2teett
强迫响应：)(53tet
6．某反馈系统如图5-2所示，已知子系统的系统函数为65)(2ssssG。试确定
（1）为使系统稳定，实系数k应满足什么条件；
（2）若系统为临界稳定，求k及单位冲激响应h(t)。

解：65)(1)()()()(2kssssskGsGsEsRsH
为使系统稳定，k<5
k=5时，系统临界稳定，此时

7. 系统如图5-3所示，激励为i1(t),
响应为i2(t).
(1) 求系统函数H(s);
(2) 若i1(t)=2A,求i2(t)。
已知R1=R2=1Ω,C=1F,L=1H .

R(s)
E(s)
图5-2
G(s)
Σ

k
+

+

i2(t)
R
2

_
R

1

C
L

图5-3
3

解：（1）sLRsCRsCRsIsIsH2111211)()()(
（2）sssIsHsI211)()()(12
8．已知一线性时不变系统激励为),()()(3teetftt
系统响应为)()22()(4teetytt，求：
(1)系统的单位冲激响应h(t);
(2)系统激励-响应微分方程。

解答：（1）)4)(2(9331114212)()()(ssssssssFsYsH
（2）系统的激励-响应微分方程
9．已知一LTI系统函数H(s)的零点z=1,极点p=-1,且冲激响应初值2)0(h，试求：
（1）系统函数H(s);
(2)系统的幅频特性H(ω),相频特性φ(ω)；
（3）若激励)(3sin3)(ttte，求系统稳态响应。
解：（1）2)(lim)0(0ssHhs

（2）2)1()1(2)(jjjH
（3）将3代入)(jH和),(
求得系统的稳态响应为ttys3sin3)(