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第六章
6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。

（1）1)(=z F ，全z 平面
（2）∞<=z z z F ,)(3
（3）0,)(1>=-z z z F
（4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2
（5）a z az
z F >-=
-,11)(1 （6）a z az z F <-=-,11)(1
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6.5 已知1)(↔k δ，a
z z k a k -↔)(ε，2)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。

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（1）)(])1(1[2
1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε-
（5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε
（9）)()2cos()21
(k k k επ
. 下载可编辑 . 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出
)(lim k f k ∞→。

（1）)
31)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)
2)(1()(2
--=z z z z F
. 下载可编辑 . 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。

（1）31,)3
1)(21(1)(2<--+=z z z z z F （2）21,)3
1)(21()(2>--=z z z z z F （3）2
1,)1()21()(23
<--=z z z z z F
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（4）213
1,)1()21()(23
<<--=z z z z z F
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6.11 求下列象函数的逆z 变换。

（1）1,1
1)(2>+=z z z F （2）1,)
1)(1()(22>+--+=z z z z z z z F （5）1,)
1)(1()(2>--=z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,)()(3
2
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6.13 如因果序列)()(z F k f ，试求下列序列的z 变换。

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（1）)(0
i f a k
i i ∑= （2）∑=k
i k
i f a
)(
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6.15 用z 变换法解下列齐次差分方程。

（1）1)1(,0)1(9.0)(=-=--
y k
y k y
（3）3)1(,0)0(,0)(2)1()2(===-+-+y y k y k y k y
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6.17 描述某LTI 离散系统的差分方程为
)()2(2)1()(k f k y k y k y =----
已知)()(,4
1)2(,1)1(k k f y y ε==--=-，求该系统的零输入响应)(k y zi ，零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y 。

6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系统的单位序列响应)
g。

(k
h和阶跃响应)
(k
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6.20 如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。

（1）)()(k k k f ε= （3）)()3
1()(k k f k ε=
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6.23 如图6-5所示系统。

（1）求该系统的单位序列响应)(k h 。

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（2）若输入序列)()2
1()(k k f k ε=，求零状态响应)(k y zs 。

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6.24 图6-6所示系统， （1）求系统函数)(z H ； （2）求单位序列响应)(k h ；
（3）列写该系统的输入输出差分方程。

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6.26 已知某LTI 因果系统在输入
)()2
1()(k k f k
ε=时的零状态响应为 )(])3
1
(2)21(2[)(k k y k k zs ε+=
求该系统的系统函数)(z H ，并画出它的模拟框图。

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图6-12
6-29 已知某一阶LTI 系统，当初始状态1)1(=-y ，输入)()(1k k f ε=时，其全响应)(2)(1k k y ε=；当初始状态
1)1(-=-y ，输入)(21)(2k k k f ε=
时，其全响应)()1()(2k k k y ε-=。

求输入)()2
1
()(k k f k ε=时的零状态响应。

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6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应)()1()(2k k h k ε-=，子系统3
的系统数1
)(3+=z z
k H ，当输入)()(k k f ε=时复合系统的零状态响应)()1(3)(1k k k y ε+=。

求子系统1的单位序列响应)(1k h 。

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6.33 设某LTI 系统的阶跃响应为)(k g ，已知当输入为因果序列)(k f 时，其零状态响应
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∑==k
i zk i g k y 0
)()(
求输入)(k f 。

6.34 因果序列)(k f 满足方程
∑=+=k
i i f k k k f 0)()()(ε
求序列)(k f 。

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6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。

当接收到输入数据)(k f 后，就将本次输入数据与其
前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。

求该数据处理系统的频率响应。

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6.46 如图6-所示为因果离散系统，)(k f 为输入，)(k y 为输出。

（1）列出该系统的输入输出差分方程。

（2）问该系统存在频率响应否？为什么？
（3）若频响函数存在，求输入)8.302cos(20)(ο+=k k f π时系统的稳态响应)(k y ss 。

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