2018-2019学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置.
1．（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）
A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥﹣5
3．（3分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）
A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定成立的是（）
A．∠A+∠B＝180°B．∠A＝∠C C．AB＝DC D．AC⊥BD
5．（3分）下列因式分解错误的是（）
A．a2﹣5a＝a（a﹣5）B．a2﹣4＝（a﹣2）2
C．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2D．a2+6a+9＝（a+3）2
6．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．﹣或÷D．+或×
7．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝B．÷（a+b）＝1
C．2a2÷＝b D．
8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B 的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是
（）
A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②10．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（）
A．x≤1B．x＞2C．1≤x＜2D．0＜x＜1
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝．
12．（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝．
13．（4分）分式方程的解为．
14．（4分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．
15．（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC 于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则平行线EM与AB间距离的最大值为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简÷，在﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．
19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0），解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，画出△A2B2O；
（3）如果利用△A2B2O旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标
21．（7分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？
22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）请判断△ADF的形状，并说明理由；
（2）已知∠ADE＝∠FDE＝30°，AE＝2，求▱ABCD的面积．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1（元）与运营支出w2（元）关于运营时间x（月）的函数图象．其中w2＝，一辆B型共享汽车的盈利y B（元）关于运营时间x（月）的函数解析式为y B＝2750x﹣95000．
（1）根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为；
（2）经测试，当60≤x≤120，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当60≤x≤120，一辆A型共享汽车的盈利y A（元）关于运营时间x（月）的函数关系式；（注：一辆共享汽车的盈利＝运营收入﹣运营支出﹣先期成本）
（3）某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；
24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
25．（9分）在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝DC＝4，动点M以每秒1个单位的速度从点A 出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M作MP⊥CD交直线CD于点P，连接NM，NP，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2和t＝3时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；
（2）当点P在线段CD上时，求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；
（3）当点P在线段DC的延长线上时，是否存在某一时刻t使∠PNC＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。