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广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)

广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题;共20分)
1. (2分) (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. (2分) (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ,若S9=45,则3a4+a8=()
A . 10
B . 20
C . 35
D . 45
4. (2分)(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为()
A .
B .
C .
D .
5. (2分)(2018·广安模拟) 元朝时,著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,与店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的时,问一开始输入的 =()
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2015高二上·济宁期末) 已知实数a,b,则“ >”是“a<b”的()
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
7. (2分) (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若对于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),则实数a的取值范围是()
A . [﹣, ]
B . [﹣, ]
C . [﹣, ]
D . [﹣, ]
8. (2分) (2016高一下·南市期末) 设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则()
A . =﹣ +
B . = ﹣
C . = +
D . = -
9. (2分)椭圆的焦距为()
A . 10
B . 5
C .
D .
10. (2分)内有任意三点都不共线的2009个点,加上三个顶点,共2012个点,把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为()
A . 4010
B . 4013
C . 4017
D . 4019
二、填空题 (共5题;共5分)
11. (1分)(2018·张家口期中) 已知x,y满足,则的最大值为________.
12. (1分) (2019高二上·岳阳月考) 在中,内角,,所对的边分别为,,,若,且,则的面积为________.
13. (1分)(2020·南京模拟) 如图,五边形由两部分组成,是以角B为直角的直角三角形,四边形为正方形,现将该图形以为轴旋转一周,构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等,则圆锥和圆柱的体积之比为________.
14. (1分)(2017·九江模拟) 已知直线y=k(x+ )与曲线y= 恰有两个不同交点,记k的所有可能
取值构成集合A;P(x,y)是椭圆上一动点,点P1(x1 , y1)与点P关于直线y=x+l对称,记
的所有可能取值构成集合B,若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素λ1 ,λ2 ,则λ1>λ2的概率是________.
15. (1分)设集合{1,a+b,a}={0,,b},则 =________.
三、解答题 (共8题;共75分)
16. (10分) (2017高一下·湖北期中) 已知向量 =(4,5cosα), =(3,﹣4tanα),α∈(0,),
⊥ .
(1)求| ﹣ |;
(2)求cos(+α)﹣sin(α﹣π).
17. (5分)如图,在直角三角形BMC中,∠BCM=90°,∠MBC=60°,BM=5,MA=3,且MA⊥AC,AB=4.求MC 与平面ABC所成角的正弦值.
18. (10分) (2017高二下·洛阳期末) 第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设X,Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)
19. (10分) (2019高三上·广东月考) 设椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,右焦点为,已知.
(1)证明:.
(2)已知直线的倾斜角为,设为椭圆上不同于,的一点,为坐标原点,线段的垂直平分线交于点,过且垂直于的直线交轴于点,若,求直线的方程.
20. (15分) (2016高三上·黄冈期中) 已知函数f(x)=ax+ +2﹣2a(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:1+ + +…+ >(2n+1)+ (n∈N*).
21. (5分)已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=.
(1)求矩阵A;
(2)求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
22. (10分) (2018高三上·鄂州期中) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为,设直线与曲线相交于两点.
(1)写出直线和曲线的直角坐标方程;
(2)求的值.
23. (10分)(2018·中原模拟) 选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式:;
(2)若函数的解集包含,求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题;共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题;共75分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。

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