一、几何法合成（作图法）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
例：求图示结构，当α=30°时，滑块C对工件的
压力。
P
FA
FAC
F′ F
A
A B αα C
C
FAC′
P
工件
A FA′
FAB
例：求图示结构，当α=30°时，滑块C对工件的
压力。
P
解1、研究A销，受力图a所示
据平衡方程：ΣFx=0
A
ΣFy=0
B αα C
FAB cos30 FA cos30 0
工件 P
A FA′
FAB 图a
得 : FAB FA
FAB sin 30 FA sin 30 P 0 得 : FA P
90°
解法1：建立水平垂直坐标系
据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
R1 cos45 R2 cos45 0
y
得 : R1 R2
x R1 sin 45 R2 sin 45 G 0
R1
R2 G
2 R1 R2 2 G
例：已知球重为G，求图示球对V形槽的压力。
90°
解法2：建立图示垂直坐标系
例：求图示结构中AB、BC杆所受的力。
A B
FBA
FBC
30°
FBA′
B
Q
C
FBC′
T
据平衡方程：ΣFx=0
y
ΣFy=0
x
Fy FBC cos30 T 0
FB C
23 3
T
FX FBA FBC sin30 0
FBA
3 T
3
例：求图示结构中AB、BC杆所受的力。
例：求图示结构中AB、BC杆所受的力。
工程力学教学课件
工程力学
清华大学出版社 北京交通大学出版社
理论力学教学课件
第二章 平面汇交力系与力偶系
力系分为：平面力系和空间力系。平面力系 又分为汇交力系、力偶系和任意力系。
本章内容：力系的合成与平衡条件 合成方法：几合法与解析法
第 一 章 静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系合成与平衡 的几何法
解：定力比例尺： 100N
F1
F1
F2
cm
45°
O
F2
O
R 100 OA
R
F3
100 3.5
第 一 章
F3
A 350N
静 力 学
基
础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
二、汇交力系平衡（合力为零）的几何条件
思考
? F3
找出合力
F2
F1 F2
F4
F1
F3
第
一
章
平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形
力系的合力在 某轴上的投影等于 力系中各力在同轴 上投影的代数和。
R
F3
F1
F2
X
第
一
章
RX=F1X+ F2X + F3X
静
力
学
基
础
证明：
R A
F1 B
ab
∑FY α
D F3 C
F2 X
c
d
R
∑FX
分力投影：F1X=ab F2X=bd F3X=-cd
合力投影：RX=ac RX = F1X+ F2X+ F3X
例：求图示结构，当α=30°时，滑块C对工件的
压力。
P
解2、研究C滑块，受力图b所示
A B αα C
据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
已求得 : FAC FA P
工件 FAC C F′
图b
FAC cos30 F 0
得:
F
P c os30
23 3
P
1.15P
例：已知球重为G，求图示球对V形槽的压力。
例：计算各力在坐标轴上的投影
F1x F1 cos30, F1y F1 sin30
F4x F4 cos45, F4y F4 sin45
5
3
4
F2x F2 5 , F2y F2 5
第 一
章
F3X 0, F3y F3
静 力 学
基
础
理论力学教学课件
第二节 平面汇交力系合成的解析法
一、解析法合成 2、合力投影定理
F2y=0
F3X=0
F3
F3y=- F3=-300N
第 一
章
R
FX 2 Fy 2
271 2
229 2
354 N
静 力
学
基
础
第二节 平面汇交力系平衡的解析条件
▪ 二、平面汇交力系平衡条件：R=0
R FX 2 Fy 2
得平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
应用：可求解平衡汇交 力系中二个未知数。
第
一
章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
O F2
F3
R12
F2
R123
F1 O
R123
F3
第 一 章
力多边形
静 力
学
基
础
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
例 用 几 何 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N。
MO(F) O
h
F
第 一 章 静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第三节
力对点之矩
二、合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩， 等于所有各分力对同一点力矩的代数和。
据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
R1 G cos45 0
y
x
得 : R1 R1
R2 G
得 : R2
2G 2
理论力学教学课件
第三节
平面力对点之矩
一、力矩的概念：力使物 体绕某点转动作用的量称 为力对点之矩。力矩为一 代数量，它的大小为力F 的大小与力臂（矩心到力 作用线的垂直距离）的乘 积。如力F对O点之矩，记 为： mo（F）= + Fh