高中数学选修椭圆公式大全
椭 圆
1.
点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.
2.
PT 平分△PF 1F ２在点Ｐ处的外角，则焦点在直线ＰＴ上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。

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3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离．
4.
以焦点半径ＰF １为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。

5. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=上，则过0P 的椭圆的切线方程
是00221x x y y a b
+=．
6. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=外 ,则过Po 作椭圆的两条切
线切点为P １、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b
+=．
7. 椭圆22
221x y a b
+= （a 〉ｂ＞0）的左右焦点分别为F 1，Ｆ 2，
点Ｐ为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为1
2
2tan 2
F PF S b γ∆=.
8. 椭圆22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0）的焦半径公式：
10||MF a ex =+，20||MF a ex =-(1(,0)F c - ， 2(,0)F c 00(,)M x y ）。

9.
设过椭圆焦点Ｆ作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和ＡＱ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、Ｎ两点，则ＭＦ⊥NF ．...文档交流 仅
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10.
过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Ｑ, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A １P 和A ２Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N,则M Ｆ⊥NF 。

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11. A Ｂ是椭圆22
221x y a b
+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为
AB 的中点，则2
2OM AB b k k a
⋅=-，
即020
2y a x b K AB -=。

12. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=内，则被
Po 所平分的中点弦
的方程是22
00002222x x y y x y a b a b +=+.
13. 若000(,)P x y 在椭圆22
221x y a b
+=内,则过
Po 的弦中点的轨迹方
程是22002222x x y y
x y a b a b
+=+。

推 导
1. 椭圆22
221x y a b
+=（a 〉ｂ＞o)的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ,
与y 轴平行的直线交椭圆于Ｐ1、P ２时A 1P 1与A 2P 2交
点的轨迹方程是22
221x y a b
-=。

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2. 过椭圆22
221x y a b
+= （a ＞0， b ＞０）上任一点00(,)A x y 任
意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点,则直线BC 有定向且20
20
BC
b x k a y =（常数)．...文档交流 仅供参考... 3.
若P
为椭圆22
221x y a b
+=（a 〉b ＞0)上异于长轴端点的任
一点,F 1, F ２是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则
tan t 22
a c co a c αβ
-=+。

4. 设椭圆22
221x y a b
+=（ａ＞ｂ>0）的两个焦点为
F １、F 2，
Ｐ（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F
２
中，记
12F PF α
∠=,
12PF F β
∠=，
12F F P γ
∠=，则有
sin sin sin c
e a
αβγ==+。

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5. 若椭圆22
221x y a b
+=（ａ＞b 〉0)的左、右焦点分别为
F 1、
F 2，左准线为L ，则当0<e ≤21-时,可在椭圆上求
一点P,使得ＰＦ１是P 到对应准线距离ｄ与ＰF 2的比例中项....文档交流 仅供参考...
6.
P
为椭圆22
221x y a b
+=（ａ>b ＞0)上任一点，F 1,F 2为二焦
点，A 为椭圆内一定点,则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+，当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立....文档交流 仅供参
考...
7. 椭圆22
0022
()()1x x y y a b
--+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2
2
22200()A a
B b Ax By
C +≥++。

8. 已知椭圆22
221x y a b
+=(a 〉b>0）,O
为坐标原点，Ｐ、Q
为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥．（1）2222
1111
||||OP OQ a b +=+；
(2）|OP ｜２
+｜O Ｑ｜
2
的最大值为22
22
4a b a b
+；（3）OPQ
S
∆的
最小值是22
22a b a b +....文档交流 仅供参考...
9. 过椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的右焦点
F 作直线交该
椭圆右支于Ｍ,N 两点,弦MN 的垂直平分线交ｘ轴于
P ，则||||
2
PF e MN =.
10. 已知椭圆22
221x y a b
+=( a ＞b 〉０） ,A 、Ｂ、是椭圆上
的两点,线段A Ｂ的垂直平分线与x 轴相交于点
0(,0)P x ， 则2222
0a b a b x a a
---<<。

11.
设P
点是椭圆22
221x y a b
+=（ a>b ＞0）上异于长轴端点
的任一点，F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=,则（1）
2
122||||1cos b PF PF θ
=
+.(2） 12
2tan
2
PF F
S b γ
∆=.
12.
设
A 、Ｂ是椭圆22
221x y a b
+=( a 〉b ＞0）的长轴两端点，
Ｐ是椭圆上的一点,PAB α∠=， PBA β∠=,BPA γ∠=,c 、
e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有（1）
222
22|cos |||s ab PA a c co αγ
=-。

（2）
2
tan tan 1e αβ=-。

（3)
22222cot PAB
a b S b a
γ∆=-．...文档交流 仅供参考...
13. 已知椭圆22
221x y a b
+=( a 〉ｂ〉０）的右准线l 与
x 轴相
交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、Ｂ两点，点C 在右准线l 上,且BC x ⊥轴，则直线ＡC 经过线段E Ｆ 的中点．...文档交流 仅供参考...
14.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。

15.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。

16.
椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率)。

(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点。

）
17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分
成定比e．
18.椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心
的比例中项.。