第1课时 课型：新授课 主备人：武果果
一、学习目标
1
•借助函数图像，直观的理解函数的最大值和最小值概念；

2.
弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数于(兀)必有最大
值和最小值的充分条件；
3.
会利用导数求连续函数/(兀)在闭区间［"］上的最大值和最小值。
二、 考情分析
1.
考纲要求：会求闭区间上函数的最大值与最小值；
2
•考情分析：运用导数研究函数的最值；
3
•备考要求：注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用。
三、 课前自主学习
1
•导入学习
复习:(1)极大(小)值概念: ____________________________________________________

(2)
求函数极值的方法： ________________________________________________
实例导入：预习课本心完成下面问题：
⑴你能找出函数 尸/(兀)在区间上的极大值、极小值、最大值、最小值吗？
(2)函数y = /(x)在开区间仏b)
上的极大值、极小值、最大值、最小值存在吗？
⑶若函数)/(x)在区间［d,b］上不连续还存在极大值、极小值、最大值、最小值吗？

新知：函数y = 在闭区间［⑦切上的最值：
一般地，如果在区间［⑦切上函数y = /(x)的图像是一条 ________ 的曲线，那么它必有最
大值和最小值.

例1・求函数/*(%) = 6 + 12x-x3在【-亍3］上的最大值与最小值。

选
2・2
§ 13.3

函数的最大(小)值与导数
解-7/(X) = 6 + 12X-A3 ・••广(
0 =

由厂(兀) = 0,解得兀=
当X变化时，f(x)与#(尢)的变化情况如下表:
X
1

_
3

2

3

f'(x) +
/(X)
单调\

・•・函数心 在［-事3］上的最大值是 ____ ；最小值是 _______

结论：求函数y = /(x)在［d,b］上的最值的步骤：
⑴.求函数y = /(%)在(d,b)内的 _______ ;
⑵.将函数〉，= /&)的 _____ 与 ____________ 比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个
是 ________
O

2.
自我检测

练习(1)•已知a为实数,
/(x) = (x

2
-4)(x-a),若广(-1) = 0,
求/⑴在

［-2, 2］
上的最大值和最小值.

7i
n
(2).求函数/(x) =-2cosx-x在区间［-亍，-］
上的最大值与最小值。
2.
已知函数
f{x） = ax
3-6ax2
+b
在［-1,2］上有最大值3,最小值-29,求d,b的值.

3 （选）设函数/（兀）=饥2+2T兀+（ — 1
（兀丘/?,/>（））.
⑴求/（兀）的最小值〃（/）；⑵若/i（r） < -2t + m对于re （0,2）恒成立，求实数m的取值
范围.

五、学习目标检测
1.已知函数/（x） = 2x3-6x2+m （m为常数）在［-2,2］有最大值3,那么此函数在［-2,2］
上的最

小值是（）
A. -37 B. -29 C. -5 D.
以上都不对

3
（选）已知函数
fM = x
2
-2ax + a
在区间（-~1）上有最小值,则函数&（兀）=如在区间（1,+呵上

X

一定（ ）

A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.
是增函数

4 （选）函数/（兀）=疋-扌兀2 _2兀+ 5 ,对任意的xe ［-1,2］都有/（%） > m ,则实数m
的取值
范围

是 ____________ .
5 （选）y = -x2-2x + 3在区间［d,2］
上的最大值为口，贝恂二 __________ ・

6
（选）已知函数f（x） = x\nx・
⑴求/（X）的最小值；（2）若对所有兀都有求实数d的取值范圉.
7
(选)已知函数
f(x) = x
3
-3ax-a
在(0,1)内有最小值.

2.函数7 =二在区间［0,
2］
上的最大值是（
⑴求Q的取值范围；⑵函数/(x)在(0,1)内能否有最大值？若能，求出a的取值范围，若没有,
说明理由.
3
•问题反馈

四、课堂合作学习
1. 已知函数/(x) = 2x3-6x2+6/在［-2,2］上有最小值-37,求a的值并求/G)在［-2,2］ ±
的最大

值.