流体力学第一早作业【例1-1】如图1-3，轴置于轴套中。

F=90N 的力由左端推轴，使轴向右移动, 速度v=0.122m/s ，轴直径d=75mm ，其他尺寸如图所示。

求轴与轴套见流体的动力黏性系数w解：因轴与轴套间的径向间隙很小，故设间隙 内流体的速度为线性分布由式」二-Fh 式中 A mf dl Av 解得―巴=空=—9°9°°°°75_=1174p ^sA 二dl 3.1416 0.075 0.2 0.122【例1-2】图1-4中有两个同心圆。

D=100mm ，内筒外壁与外筒内壁 隙 §=0.05mm 。

筒长 l=200mm , 黏度的流体。

当内筒不转，外筒M=1.44Nm （不计轴承上的摩擦扭矩）。

已知液体密度p =900kg/m 3，求液体的动力黏度、运动黏度和恩式黏度。

解：轴上扭矩M =FD = J A V D25 2式中 6 =0.5"0-4m ，D=0.1ml=0.2mA = JiDl =兀 x 0.1 疋0.2 = 0.0628m 2‘vu^Dnu 兀 0.1 x 120/60 = 0.628m/s的速度匀速旋转时，测得需扭矩QA22n^轴3轴套200ntm --------- ■ffl 1 - 4 舸牛同心醜尚外筒直径 在半径方向上间 间隙内充满某种 以 n=120r/min代入上式，得根据公式（1.5-10 ）求E t （取正根），得1 ______________________ 1恩氏黏度 v 106 . v 2 1012 184 40 .1600 184 =5.6 E14.62 14.62 【例1-3】如图1-5，动力黏度系数为0.2Pa.s 的油充满在缝隙厚度S =0.2mm 中, 求转轴的力矩和发热量。

转轴速度 n=90r/min ，, o=45 °,a=45mm ，b=60mm 。

解：因为缝隙厚度很小，缝隙间速度分布可以近似为线性，故4兀 x 0.2"90*60 tg 345也5 + 60 卜 10°『一(45 "0° f “ --------------------- x = 2.46转轴摩擦产生的热量 Q=2：nM =2.46 2二 90/60 = 23.2W【例1-4】如图1-6，两块相距20mm 的平板间充满动力黏度0.065 （Ns ） /m2 的油，若以1m/s 的速度拉动距平板5mm 处、面积为 0.5川的薄板，求需要的拉力。

2M :. AvD2 1.44 0.5 10-4 0.0628 0.628 0.1-2= 3.6 10 Pa *s和 v 二丄=0.4 10-m 2/sPdu u 2二nr '-2~' nrdy 「• 「•，切应力，'dy 、 取微元面dA =2：rds =2 二 rdz cos ：则微元面上的粘性力 dF f dA」2二nr 2二rdz 4 -2」n 5cosa、cos ur 2dz从而转轴力矩 dM 二rdF、cos tr 3dzt -----------5nmi 「将r =ztg 〉代入上式，并积分15mm0,5 m 3油7777777777777777777777777772 3 4 4a北 34兀 »ntg « (a + b ) _a z dz =a0.2 10"cos45m 1 -5 锥形雄痢转动解：平板间速度分布可以近似线性，故其间切应力可用式.' 计算63M： 0.065 1/0.005 =13N /m 20.065 1/0.015 =4.33N/m 3F =：% .2 A =]13 4.330.5 -8.67N思考与练习1-8有一金属套在自重下沿垂直轴下滑，轴与轴套间充满v =0.3c m 2/s 、p =850kg/m 3的油液，套的内径 D=102mm ,轴的外径d=100mm ,套长l=250mm , 套重10kg ，试求套筒自由下落的最大速度。

解：在沿运动方向对金属套进行受力分析。

受重力和油液的内摩擦阻力，内摩擦 阻力随着速度的增加而增加，当达到最大速度时两者相等，有F max 二G又由 F max=G 有：:Umaxr ：Dl= mgD-dmg(D-d) 10 x 9.8 沃(102 一100 卜10‘ _ , Umax一 2、Dl 2 0.3 10* 850 3.14 0.102 0.25 山 S1-11如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布， E 点为抛物线端点，E 点处dudy^O ，水的运动黏度=1.0 X 10"6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。

（提示：先设流速分布u = Ay 2 By C ，利用给定的条件确定待定常数 A 、B 、C ）由于油液很薄，假设流速呈直线分布，有内摩擦阻力 du || uF"石 A “ 二AD-d式中二\，」'，A "代入得 F2^~DlD-d解得解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u = Ay 2 By C ，由已知条件得 C=0，A=-625，B=50 贝U2u_ _6 25y5 0 y-J..得.二」一二二(-1250y 50)dy① y=0cm 时，v = 5 10‘N/m 2; ② y=2cm 时，2 =2.5 10，N/m 2;③ y=4cm 时，3=0流体力学第二早作业2-14装有空气、油（「=801kg/m 3）及水的压力容器,油面及 U 形差压计的液面高如图所示，求容器中空气的压强。

解：U 形管中同一等压面上 M 、N 两点压强相等，即P M =P NP M 二 p i 3.33：油g 5-3.33 :水g , P N = Pa °.33 水银g 又 P i 3.33「油g 5-3.33 匚g 二 P a 0.33「水银 g故 解得口 = P a 0.33：水银g-3.33：油g- 5-3.33「水g= 101325 0.33 13600 9.8-3.33 801 9.8- 5-3.33 1000 9.8 102801.566Pa H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 仁4500Pa ，水下部压力表读数 p2=4500Pa ，试求油 的密度P 。

=0先由切应力公式2-15如图所示，高dy/曰P i 二 P a -P absi解：由题意可得： P 2 = P abs2 -P ac H ① H P absi'油'水g — = P abs2解得22p 2- ?水g 4500 4500-1000 9.8 H1 ---------- 二 836.7kg/m 3 g9.82-23绕铰链轴0转动的自动开启式水闸如图所示，当水位超过 H=2m ，闸门自动开启。

若闸门另一侧的水位h=0.4m ，角Jgh 2b 2s i n1cy由于矩形平面的压力中心的坐标为xD=x「/bl 3Z| 3 丄bl 2所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为H si na =60 °试求铰链的位置x 。

解：设水闸宽度为b ，水闸左侧水淹没的闸门 长度为l i ，水闸右侧水淹没的闸门长度为l 2。

作用在水闸左侧压力为F pi -：ghc1A 1h ci其中l iF pi 号b-^ 2 sin :：gH2b2s i n作用在水闸右侧压力为Fp2 =：ghc2A2其中h c2 12h sin -A 2 二 bl ?二 b ——对通过0点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为di ，则4 ■ I I -X D 1二xf H d i = X - 丨1 -X DI 二 X - 得 sin ：■ 设水闸右侧的力臂为d2，贝Ud2 T2 -X D 2二x-XD2当满足闸门自动开启条件时，对于通过 0点垂直于图面的轴的合力矩应为零,P gH 2b 『 H 、 电h 2b 『 hx — i — x —2sin> 3sin 丿 2sin> 3sin 丿一亠m3sin a 丿 < 3sina 丿HF"册 HF解得：1 H 3—h 31 H 2+ Hh+h 21 22+ 2X0.4 + 0.42X 2 23sin ： H -h 3sin ： H h 3sin 602 0.42-25图示一圆柱，其左半部在水作用下,受有浮力Pz, 问圆柱在该浮力作用下能否绕其中心轴转动不息。

解：否；圆柱固定不动。

浮力Pz 对中心轴产生力矩，使圆柱顺时针转动，但同时水平压力Px 作用于垂直轴的下方，产生大小相等的反力矩，使圆柱逆时针转动。

故相互抵消，圆水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为XD22H3 sin因此F pi d i -F p2d 2 =0、 Hi=x — -------丿 3sina二X2hh x -3 sin ：3sin :-。