• 作两总体方差齐性检验（P123）
ห้องสมุดไป่ตู้
H0: σ2≤σ0 H1: σ2＞σ02
总体方差的区间估计 和假设检验
• n=35,Sn-1=6,求总体方差的95%CI。（P140） • 其总体方差是否为9？ • N=25，Sn-1=4，其总体方差是否等于81？（ P141）
F 分布
2 X ~ • 若 X1 ~ ， 2 n2 • 且X1与X2相互独立，则称随机变量 X 1 / n1 F X 2 / n2 所服从的分布为 F分布，（ n1， n2）为F 分布的自由度，记为
分子自由度为第 一自由度，分母 自由度为第二自 由度
2 1 2 1
F≥Fα/2
两总体均服 从正态分布
H0:σ12≥σ22 H1:σ12＜σ22
F≥Fα
H0:σ12≤σ22 H1:σ12＞σ22
两总体方差齐性检验
• n1=20,σ1=5;n2=20,σ2=3.检验方差齐性 (P145)。
两总体均数之差的方差齐性检验
• 设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布 总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随 机样本，则
(X
i 1
n
i
X)
2
2


(n 1) S
2

2
~
2 n 1
正态总体方差的区间估计
待估 参数
已知条件
置信区间
备注
σ２
2 2 (n 1) S (n 1) S 自由度 , 2 2 2 X~N(μ,σ ) ,n 1 df=n-1 1 , n 1 2 2
第七章 总体方差的 参数估计与假设检验
有关样本方差的抽样分布
• χ2分布 用于单样本方差的抽样分布 • F 分布 用于两个样本方差的抽样分布
χ2分布的定义
• 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且 都服从标准正态分布，则称随机变量
2 2 2 X 12 X 2 ... X n X i2 i 1 n
为服从自由度df为n的χ2分布，记作
~
2
2 n
χ2分布图
2 χ 分布的特点
• 是连续变量的分布 • 所有取值大于等于零的正偏态，右侧无限 延伸，但永不与基线相交
• 随自由度的变化而形成一簇分布形态
• 具有可加性 • 随着自由度增大， χ2分布形态趋于正态分 布，即χ2 →N(n, 2n)
单样本方差的抽样分布
(n1 1) S
F

2 1 2 2
2 1 2 2
/(n1 1) /(n2 1)
(n2 1) S
S ~ F( n1 1,n2 1) S

2 1 2 2
总体方差之比的假设检验
已知条件 假设
H0:σ12＝σ22 H1:σ12≠σ22
检验统计量
H0的拒绝域
2 2 2 2
max(S , S ) F min(S , S )
2 n1
X1 / n1 F ~ F( n1 , n2 ) X 2 / n2
F 分布图
F分布的特点
• 连续变量的分布
• 所有取值大于等于零的正偏态，右侧无 限延伸，但永不与基线相交 • 随着分子和分母自由度的不同而不同 • 自由度增大，偏态程度减弱， • 服从倒数性质
双样本方差的抽样分布
• 若（X1，X2，…，Xn1）是独立地抽自总 体X1~N(μ1，σ12)的一个容量为n1的样本， （Y1，Y2，…，Yn2）是独立地抽自总体 X2~N(μ2，σ22)的一个容量为n2的样本， 当σ1２＝σ2２时，统计量
总体方差的假设检验
已知条件 假设
H0:σ2＝σ02 H1:σ2≠σ02
检验统计量
H0的拒绝域
2

2
(n 1) S

2
χ2≥χ2α/2,n-1 χ2≤χ21-α/2,n-1 χ2≤χ21-α,n-1
X~N(μ,σ2)
H0: σ2≥σ02 H1: σ2＜σ02
df=n-1 χ2≥χ2α,n-1