或
2 ≤ 02
2 ≥ 02
2 > 02
2 < 02
2 个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件 原假设 H0 a1=a2
2 12 ， 2
备择假设 H1 a1≠a2 a1>a2 a1<a2 a1≠a2 a1>a2
检验统计量
拒绝域 |U|≥ u( n - 1) a
a=a0 已 知 方差 2
c2 =
1 n 2 x - a0 ) ～c (2n) 2 å ( i s i =1
轾n n 2 2 犏 x i - a0 ) x i - a0 ) 邋 ( ( 犏 i =1 , i =1 犏 骣 骣 a a 犏 c2 琪 c (2n) 琪 1琪 犏 ( n) 琪 2 桫 桫 2 臌
( )
U≥ u( n - 1) 2a
( ) ( )
U≤- u( n - 1) 2a |T|≥ t( n - 1) a
( )
σ 未知
2
a≤a0 a≥a0
T=
x - a0 ～ t( n- 1) S n- 1
T≥ t( n - 1) 2a
( )
( )
T≤- t( n - 1) 2a
2 = 02
a= a0 已 知
(
已知
( )
( )
2 12 = 2
a1≤a2 a1≥a2
T=
未知
Z ～ t( n- 1) S n- 1
T≥ t( n - 1) 2a
( )
( )
T≤- t( n - 1) 2a
单正态总体均值及方差的区间估计(置信度 1-α)
待估参数 条件 检验统计量 拒绝域
2 s 2 =s 0
U=
已知 均值 a
或
骣 a F ≤ F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 1琪 桫 2
F ≥ F( n1 - 1, n2 - 1) ( a )
F ≤ F( n1 - 1, n2 - 1) ( a )
F ( n1 - 1, n2 - 1)
2 个配对样本正态总体均值的假设检验表(显著性水平 α)
2 Z=ξ-η～N(a1-a2， 12 + 2 )，Zi=ξi-ηi.
条件
原假设 H0 a1=a2
备择假设 H1 a1≠a2 a1>a2 a1<a2 a1≠a2 a1>a2 a1<a2
检验统计量
拒绝域 |U|≥ u( n - 1) a
2 12 ， 2
a1≤a2 a1≥a2 a1=a2
U=
Z
2 s +s 2 n 2 1
( ) )
～ N(0,1)
U≥ u( n - 1) 1 - a U≤- u( n - 1) 2a |T|≥ t( n - 1) a
轾 1 犏 x - h ? t( n1 +n2 - 2) ( a ) SW 犏 n1 臌
(
)
1 n2
t( n1 +n2 - 2)

2
n2 i a1 n1 i a2
i 1 i 1 n2
n1
2
a1， a2 已 知
12 ～ 2 2 2
轾 骣 a 骣 a 犏 F( n1 ,n2 ) 琪 1A, F( n1 ,n2 ) 琪 A 琪 琪 犏 2 桫 2 桫 臌
2 ≠ 02
1 n 2 c = 2 å ( x i - a0 ) ～c (2n) s 0 i =1
2
骣பைடு நூலகம்a c 2 > c (2n) 琪 琪 或 2 桫 骣 a c 2 < c (2n) 琪 1琪 桫 2
c 2 > c (2n) ( a ) c 2 < c (2n) ( 1 - a )
2 ≤ 02 2 ≥ 02
a1≤a2 a1≥a2 a1=a2 a1≤a2
U=
x -h
2 s 12 s 2 + n1 n2
( ) )
～ N(0,1)
U≥ u( n - 1) 1 - a U≤- u( n - 1) 2a
(
已知
( )
( )
T=
=
2 1
2 2
x -h ～ 1 1 SW + n1 n2
|T|≥ t( n1 +n2 - 2) a
2 1
2 2
(x - h ) - ( a - a ) ～
1
已知 均值 a1-a2
2 12 = 2
s s + n1 n2
2 1
2 2
轾 s 12 犏 x h ? u a 犏 n1 犏 臌
(
)
2 s2 n2
N(0,1)
(x - h ) - ( a - a ) ～
1 2
SW
未知
1 1 + n1 n2
2 > 02 2 < 02
2 = 02
a 未知
2 ≠ 02
nS 2 c = 2 ～c (2n- 1) s0
2
骣 a c 2 > c (2n- 1) 琪 琪 2 桫 骣 a c 2 < c (2n - 1) 琪 1琪 桫 2
c 2 > c (2n - 1) ( a )
c 2 < c (2n - 1) ( 1 - a )
a 未知
c2 =
nS 2 ～c (2n- 1) 2 s0
轾 犏 nS 2 犏 nS 2 , 犏 骣 骣 a a 2 犏 c (2n - 1) 琪 1琪 c ( n - 1) 琪 琪 犏 2 桫 桫 2 臌
2 个正态总体均值差及方差比的区间估计(置信度 1-α)
待估参数 条件 检验统计量 拒绝域
2
，
T≥ t( n1 +n2 - 2) 2a
( ) ( )
未知 a1≥a2 a1<a2
t( n1 +n2 - 2) ,
n S 2 + n2 S 22 SW = 1 1 n1 + n2 - 2
T≤- t( n1 +n2 - 2) 2a
2 12 = 2
2 12 ≠ 2
a1， a2 已 知
2 12 ≤ 2 2 12 ≥ 2 2 12 > 2 2 12 < 2
F ≤ F( n1 ,n2 ) ( a )
2 12 = 2
2 12 ≠ 2
a1， a2 未 知
2 12 ≤ 2 2 12 ≥ 2 2 12 > 2 2 12 < 2
nS n -1 F = ( 1 2) ～ n2 S2 ( n2 - 1)
2 1 1
骣 a F ≥ F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 琪 2 桫
F( n1 - 1,n2 - 1)
n S + n2 S SW = ，A= n1 + n2 - 2
2 1 1
2 2
n1å ( x i - a2 ) n2 å ( x i - a2 )
i =1 i =1 n1
n2
2
2
，B=(
( n2 - 1) n1S12
2 n1 - 1) n2 S2
．
1 2 x i - a1 ) å ( n i =1 F= 1 n ～ 1 2 å ( hi - a2 ) n2 i =1
n
骣 a F ≥ F( n1 ,n2 ) 琪 琪 2 桫 骣 a F ≤ F( n1 ,n2 ) 琪 1琪 桫 2
F ≥ F( n1 ,n2 ) ( a )
或
F ( n1, n2 )
x -a ～ N(0,1) s0 n1
轾 s0 s 犏 x u( n- 1) ( a ) ,x + 0 u( n- 1) ( a ) 犏 n n 臌
未知
2
T=
x -a ～ t( n- 1) S n- 1
轾 犏 x 犏 臌
S S t( n- 1) ( a ) ,x + t n- 1 ( a ) n- 1 n- 1 ( )
2 方差 12 2
a1， a2 未 知
F( n1 ,n2 )
( n - 1) n S ( n - 1) n S
2 1
2 1 1 2 2 2
s 12 ～ 2 s2
轾 骣 a 骣 a 犏 F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 1B, F( n1 - 1,n2 - 1) 琪 1B 琪 琪 犏 桫 2 桫 2 臌
正态总体均值及方差的假设检验表：
单正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件 原假设 H0 a=a0
2 σ2= 0
备择假设 H1 a≠a0 a>a0 a<a0 a≠a0 a>a0 a<a0
检验统计量
拒绝域 |U|≥ u( n - 1) a
a≤a0 a≥a0 a=a0
U=
已知
x - a0 ～ N(0,1) s0 n1