内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)
=13.5%
IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义： 在项目的整个计算期内，按利率i=IRR 计算，始终存在未回收的投资，只是在项目 结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算 期内，项目始终处于“偿付”未被回收投资 的状态。
解:各方案的费用现值: PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(万元) PCB=240+50(P/A,10%,10)=547.2(万元) PCc=300+35(P/A,10%,10)=515.04(万元) C方案的PC最小，故C方案为最优方案。 各方案的费用年值: ACA= PCA (A/P,10%,10)=92.55(万元) ACB= 240 (A/P,10%,10)+50=89.06(万元) ACC=300 (A/P,10%,10)+35=83.82(万元) 故C方案是最优方案。
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取 (i2- i1) ≤5%。
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1
IRR
i*
i2
i
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为 12%时，试用内部收益率指标判断该项目在 经济效果上是否可以接受。
年末 净现金流量 0 -100 1 20 2 3 4 5
20 1．投资支出 2．投资以外支 出 3．收入
4．净现金流量 -20
500 100
300 450 450 700 -500 -100 150 250
解：现金流量图
150 0 20 500 1 2
250/a
3
100
4
9
10
NPV=－20+(－500)(P/F,10%,1) －100 (P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3) +250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3) =469.94(万元) 由于NPV>0，所以项目在经济上可行。
• 说明IRR经济含义的现金流量图
0
1
2
3
4
5 40 -40
-66.25 -100 -93.5 20 -113.5 -76 20 30 -86.25 -106
-35.2 40
-75.2
内部收益率解的讨论
内部收益率方程式是一元高次方程，其解有以 下几种情况：
例2 某投资项目有A，B两个方案，有关数 据如下表，基准折现率为10%，问哪个方案 较优? 项目 A方案 B方案 15 3 投资 3.1 1.1 年净收益(万元) 10 10 寿命(年) 1.5 0.3 残值(万元)
解:画现金流量图 3.1 (1)
0
1 2 9
1.5
10
15
(2)
1.1
0
0.3
9 10
净年值与净现值在项目评价的结论上总是一 致的(等效评价指标)。
3．费用现值与费用年值 费用现值表达式
费用年值表达式
判别标准:
费用现值或费用年值最小者最优。
例 某项目有三个采暖方案A，B，C均能满 足需要。费用如下：i0=10%，确定最优方 案。 单位：万元
方案 A B C 总投资(0年末) 200 240 300 年运营费用 （1～10） 60 50 35
1
3
对于(1): NPVA=-15+3.1(P/A,10%,10)+1.5(P/F,10%,10) =-15+3.1*6.144+1.5*0.3855 =4.62(万元) 对于(2): NPVB=-3+1.1(P/A,10%,10)+0.3(P/F,10%,10) =-3+1.1*6.144+0.3*0.3855 =3.87(万元) 因为NPVA＞NPVB ，所以A方案优于B方案。
分析：A方案投资是B方案的5倍，而其净 现值仅比B方案多0.75万元，就是说B方案 与A方案的经济效果相差很小。如果认为 A方案优于B方案，显然是不合理的。由 此看来，当两个方案投资额相差很大时， 仅以净现值的大小来决定方案的取否可能 会导致错误的选择。 为解决这一问题，我们引入净现值指 数(NPVI)的概念。它是项目净现值与投资 现值之比，经济含义是单位投资现值所能 带来的净现值。
4．内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折 现率就叫项目的内部收益率。
判别标准:
IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;
IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且 i1 ＜ i2，再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1， NPV2。若NPV1>0，NPV2<0，则
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0，
故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -4．02(万元)<0
式中，(CI－CO)t——第t年净现金流量； i0——基准折现率； n——项目计算期，包括项目建设期 和生产经营期。 判别准则: NPV≥0，项目可行; NPV<0，项目不可行。
例1 某项目的各年现金流量图如下表，试 用净现值指标判断项目的经济性(i0=10%)。
现金流量表 0 1 单位：万元 2 3 4~10
30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值:
NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2) +20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5) =27．78 (万元)>0 NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10．16(万元)>0
式中 Kp——项目投资现值 例3: 计算上题的NPVI。 NPVIA=4.62/15=0.308 NPVIB=3.87/3=1.29 所以B方案要优于A。
2．净年值(NAV)
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到计算期内各年的等额年值。
判别标准:
NAV≥0，项目可行；NAV＜0，项目不可行。