第3章
图形与坐标
本章复习
湘教版八年级数学下册
确定位置的方法
1、用有序的实数对
2、用方向和距离 平面直角坐标系 极坐标（高中）
确定平面内点的位置
画 两 条 数 轴
①互相垂直 ②有公共原点
读点与描点 象限与象限内点的符号
建立平面直角坐标系
特殊位置点的坐标
坐标系的应用 有关x、y轴对称和关于原点对称
用坐标表 示位置
关于y轴对称； 关于x 轴对称； 关于原点对称；
沿x轴方向平移a个单位， 沿y轴方向平移b个单位 形状不变，放大或缩小k倍；
y
●
●
3 2 1
(0,y)
●
(a,-a)
(2,y)
●
x轴上的点纵坐标都 为0，即：(x,0)
-4
-3
-2
-1 -1 -2
0
1
2 x,0) （
x
平行x轴的直线上的 点纵坐标相同。 y轴上的点横坐标都 为0，即：(0,y) 平行y轴的直线上的 点横坐标相同。
-5 2、如图，点A′（-4，0），B ′ （2，0）则 A′B ′=
2-（-4）=6
x轴上两点间距离：点A（x1，0），B（ x2 ，0） 则AB= x1 x2 平行于y轴的两点间距离，则AB=
x1 x2
y 4 ●B 3 2 ●B 1 ●A
●
A(x,y1)
1、如图，点A（0，1）， B（0，4）则AB= 4-1=3 2、如图，点A（ 0 ,-4）， B（ 0, 2）则AB= 2-（-4）=6
1
2
3
4
5
x
●
-3 -4 ●A -5
B(x,y2)
y轴上两点间距离：点A（ 0 ,y1，），B（ 0,y2 ）则AB= y1 y2
平行于x轴的两点间距离，则AB= y1 y2
B ●
y 4
3
2
（ x2,3 y2 ) ●B（ 4， ）
3 1、如图，点A（0，0）， B（-2，3）,
３．若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距 离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是＿＿＿ （-4，-2） ４.点P（a-1，a -9）在x轴负半轴上，则P点坐标 是（-4，0） 。
2
５.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 第二或四象限 则点P的位置在____________ 。
则AB=
.
.
10、 ①在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别
为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形
ABCD为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ________ 2 ，1 ） ．
②将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点
B 的坐标是 （1，-3） .
11、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( B ). （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
６.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的直线（ ）B （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对 ７.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范 a<0 ，b的取值范围________ b>1 。 围是_____
８.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在 （ B ）. （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置
-4
y
3
第二象限 (－, ＋)
-4 -3 -2 -1
2 1 0 -1 -2 -3 -4
第一象限 (＋, ＋)
1 2 3
x
第三象限 (－, －)
第四象限
(＋, －)
坐标系中的图形变换
坐标的变化 图象的变化
(x,y) (-x, y) (x,y) (x, -y) (x,y) (-x, -y) (x,y) (x+a,y+b) (x,y) (kx, ky)
用坐标表 示平移
知识框架
平 面 直 角 坐 标 系
纵轴
y
3 2
y轴
（2，3）
●
原点
-4 -3 -2 -1
1
x轴
0
1 2 3
x
-1 -2
横轴
1、横坐标刻画了点到原点（或y 轴）的水平距离，横坐标 -3 绝对值越大，则说明该点到原点（或y轴）越远。
2、纵坐标刻画了点到原点（或x轴）的竖直距离，纵坐标 绝对值越大，则说明该点到原点（或x轴）越远。即：纵坐 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴， 标越大，说明该点位置越高，纵坐标越小，说明该点位置 越低。 构成了平面直角坐标系 .简称坐标系。
-4 C -3 -2
2
1 1 2 3 4
3 ( 3 y2 y 1)
5
● -1 A0 -1 -2 -3
x
则AB=
2 32 13
2
●
（ x， A（ -2 1,y-3 1) ）-4
-5
4 ( 2) x x
2 1
●C（ 4x ， -3 （ 2,y 1)）
2 2 2、如图，点A（-2，-3），B（4，3）则AB= 4 (2) 3 (3) 两点间距离：A（x1，y1），B（ x2 ，y2） 72
●
(a,a)
-3 -4
(x,-2)
●
一,三象限角平分线上的点：(a,a) 二,四象限角平分线上的点：(a,-a)
M(x,y) y
-4 x-3 -2
y
x
3 2 1
y
-1
-1
0 -2 -3
-4
1
2
3
x
M(x,y)到x轴的距离： y M(x,y)到y轴的距离： x
4
●
2 （2，-4）
1.小明位于广场的北偏西30°方向上，距离广场3千米， 南偏东30°，距小明3千米 则广场的位置是在小明的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ２．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距 离是 ，到y轴的距离是 3 ． 5
９、方格纸上B、A 两点，如图所示，若 以B点为原点，建立 直角坐标系，则A点 坐标为（3，4），若 以A点为原点建立直 角坐标系，则B点坐 标为 （-3，-4） 。
y 7 6 5 A 4 3 2 1 B -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
12、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且 直线AB∥x轴，则m的值为 -1 。
y 4
3
● ●
A（x1，y）
A′ ● -4 -3 -2
2 1
B（x2，y）
A B′ ● ● 1 2 3 B ● 4 5
-1 0 -1 -2 -3
x
1、如图，点A（1，0），B（4，0）则 -4 AB= 4-1=3