八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数与一次函数1、正比例函数与一次函数的概念一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都就是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点(0,0)的直线。
(如下图)4、正比例函数的性质一般地,正比例函数有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地,一次函数有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小6、正比例函数与一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。
确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k与b。
解这类问题的一般方法就是待定系数法。
k的符号b的符号函数图像图像特征k>0 b>0y0 x图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。
b<0y0 x图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。
K<0 b>0y0 x图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b<0y0 x图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。
注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数就是一次函数的特例。
四边形1.四边形的内角与与外角与定理:(1)四边形的内角与等于360°;(2)四边形的外角与等于360°、2.多边形的内角与与外角与定理:(1)n边形的内角与等于(n-2)180°;(2)任意多边形的外角与等于360°、3.平行四边形的性质:因为ABCD就是平行四边形⇒4、平行四边形的判定:、5、矩形的性质:因为ABCD就是矩形⇒6、矩形的判定:⇒四边形ABCD就是矩形、7.菱形的性质:因为ABCD就是菱形⇒8.菱形的判定:⇒四边形四边形ABCD就是菱形、9.正方形的性质:因为ABCD就是正方形⇒(1) (2)(3) 10.正方形的判定:⇒四边形ABCD就是正方形、(3)∵ABCD就是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD就是正方形11.等腰梯形的性质:因为ABCD就是等腰梯形⇒12.等腰梯形的判定:四边形ABCD就是等腰梯形(3)∵ABCD就是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形就是等腰梯形14.三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半、15.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底与的一半、一基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线、二定理:中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形就是全等形、※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分、※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称、三公式:1.S菱形 =ab=ch、(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)2.S平行四边形 =ah、 a为平行四边形的边,h为a上的高)3.S梯形 =(a+b)h=Lh、(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)四常识:※1.若n就是多边形的边数,则对角线条数公式就是:、2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”、3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系、4.常见图形中,仅就是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形…… ;仅就是中心对称图形的有:平行四边形…… ;就是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆……、注意:线段有两条对称轴、※5.梯形中常见的辅助线:※平移与旋转旋转1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
2.旋转的性质:旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。
中心对称1.中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。
2.中心对称图形的定义:如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质:在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。
轴对称1.轴对称的定义:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的性质:①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
3、轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。
图形变换图形变换的定义:图形的平移、旋转、与轴对称统称为图形变换。
一元二次方程1、一元二次方程:①概念:只含有一个未知数,且可以化为(a ,b ,c为常数,且)的整式方程叫做一元二次方程。
就是一元二次方程的一般形式。
其中,、、分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项;、分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
(强调:项与系数要包括前面的符号)构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)二次项系数不能为0;(4)未知数的最高次数为2、②注意事项:(1)二次项系数就是一般形式的重要组成部分。
(2)二次项、一次项与常数项都就是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方程方程化为一般形式。
(3)任何一个一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形式。
2、一元二次方程的解法⑴直接开平方法解一元二次方程:①如的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左边就是一个完全平方式,右边就是一个非负数;③理解直接开平方法的理论依据就是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程:①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程就是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤:㈠二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数;㈡移项:方程左边为二次项与一次项,右边为常数项;㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边就是一个常数;㈣求解:如果右边常数就是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程:①方程的求根公式:,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步骤:㈠把方程整理为一般形式,确定的值;㈡计算的值;㈢当时,把与的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程就是一元二次方程时,才可以使用④公式法就是解一元二次方程的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即或。
③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为0、④利用因式分解法解一元二次方程的步骤:㈠将方程的右边化为一;㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式;㈢令两个因式分别为0,得到两个一元一次方程;㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序:先特殊,后一般,先考虑就是否用直接开平方法与因式分解法解,不能用这两种方法时,再用公式法与配方法。
当二次项系数为一,一次项系数为偶数时,用配方法方便。
4、根的判别式把叫做一元二次根的判别式,记作△=,,若方程有两个不相等的实数根△＞0;有两个相等的实数根△=0没有实数根△＜0有两个实数根△(此时两根可能等,也可能不等)。
5、一元二次方程的应用列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。
列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件:⑴方程左右两边表示同类量;⑵方程左右两边的同类量的单位一样;⑶方程两边的数值相等。
※增长率问题公式增长后的数=基数(1+增长率)(n 指增长的次数)降低后的数=基数(1-增长率)(n 指降低的次数) ※长方体、正方体体积公式※ 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
方差与频数分布知识框架图极差 方差 用计算器计算 标准差 比较事物的有关性质 用样本估计总体的有关特征 频数 频率 频数分布表 频数分布图数据的波动一、极差1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差;2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。
二、方差 1、在一组数据中,各数据与她们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,常用来表示,即:2、方差的三种公式: 基本公式:化简公式:化简公式的变形公式: 3、设化简后的新数据组的方差为设的方差为(其中),则; 方差与频数分布数据的波动数据的分布4、方差的作用:用于表述一组数据波动的大小,方差越小,该数据波动越小,越稳定。
三、标准差1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,即:;2、标准差用于描述一组数据波动的大小;3、标准差的单位与原数据的单位相同。