参数方程说课稿坐标系与参数方程一、选择题1 ．（2013年安徽数学（理）试题）在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和 【答案】B二、填空题2 ．（2013年天津数学（理）试题）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | = ______. 【答案】233 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________152+.在极坐标系中,点(2,π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________.【答案】15 ．（2013年重庆数学（理）试题）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数)相交于,A B 两点,则______AB =【答案】166 ．（2013年广东省数学（理）卷）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参数方程为22x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数),C 在点()1,1处的切线为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.【答案】sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ .θP Ox【答案】Ry x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 28 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2x ty t=⎧⎨=⎩(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________【答案】2cos sin 0ρθθ-=9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.【答案】310．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线与圆O的极坐标方程分别为2sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.63已知动点,P Q都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点. (Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】12．（2013年辽宁数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.(I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.13．（2013年福建数学（理）试题）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:(Ⅰ)由点(2,)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得2a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-= (Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0),半径1r = 以为圆心到直线的距离212d =<,所以直线与圆相交10分.在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 21(为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【答案】C 解:∵直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 21 ∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ① 同理得曲线C 的普通方程为xy22= ②① ②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21(-15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).【答案】将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数,化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即1C :22810160xy x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得,28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;(Ⅱ)2C 的普通方程为2220xy y +-=,由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为2,4π),(2,)2π.16、（13年安徽卷理选择7）在极坐标系中，圆=2cos ρθ的垂直于极轴的两条切线方程分别是A. =0R ρρ∈（）和cos =2ρθ B. =R 2πρρ∈（） 和cos =2ρθ C. =R 2πρρ∈（） 和cos =1ρθ D. =0R ρρ∈（）和cos =1ρθ 答案：B解析：由=2cos ρθ，可得圆的直角坐标方程为21y +=2(x-1)，所以垂直于x 周的两条切线方程分别是x=0和x=2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别是=R 2πρρ∈（） 和cos =2ρθ。

选B17、(14年北京)曲线1cos 2+sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，()θ为参数 的对称中心（）A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上 【答案】B【解析】解：参数方程1cos 2+sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩所表示的曲线为圆心在()1,2-，半径为1的圆.其对称中心为圆心()1,2-.逐个带入选项可知，()1,2-在直线2y x =-上，即选项B .18、（13年广东）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==t y tx sin 2cos 2（t 为参数，C 再点（1,1）出的切线为l ，以坐标原点为极点，x 周正半轴为极轴建立坐标系，则l 的极坐标方程为解析：曲线C 的普通方程为2)sin (cos 2)sin 2()cos 2(222222=+=+=+t t t t y x由圆的知识可知，圆心（0,0）与切点（1,1）的连线垂直与切线l ，从而l 的斜率为-1，有点斜式可得直线l 的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0。

由y x ==θρθρsin ,cos ，可得l 的极坐标方程为02sin cos =-+θρθρ19、（12年北京卷）直线⎩⎨⎧--=+=t y tx 12（t 为参数）与曲线⎩⎨⎧==ααsin 3cos 3y x （α为参数）的交点个数为解析：直线的普通方程为x+y-1=0，圆的普通方程为2223=+y x ，圆心到直线的距离322<=d ，故直线与圆的交点个数是25、（13年江西卷）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==2t y tx （t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为解析：消去曲线C 中的参数t 得2x y =，将y x ==θρθρsin ,cos 代入2x y =中，的θρθρsin cos 22=，即0sin cos 2=-θθρ20、（13年湖南）在平面直角坐标系xoy 中，若直线l:⎩⎨⎧-==a t y t x （t 为参数），过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数）的右顶点，则常数a 的值为解析：由题设可得直线l:y=x-a 又由椭圆参数方程可知其右顶点为（3,0），代入y=x-a 得a=321、（13年重庆）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos =θp 的直线与曲线t t y t x (,32⎩⎨⎧==为参数）相交于A,B 两点，则|A,B|= . 解析：4cos =θp 化作直角坐标方程为x=4 ①，⎩⎨⎧==32ty t x 化作普通方程为32x y = ②，①、②联立得A （4，8），B （4，-8），故|A,B|=1622、在极坐标系中，点)6,2(π到直线2cos =θp 的距离等于 .解析：由题意知，点)6,2(π的直角坐标是)1,3(，直线2cos =θp 的直角坐标方程为y=2，所以所求的点到直线的距离等于1.23（11年陕西）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 、B 分别在曲线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C ，（θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则|AB|的最小值是解析：消去参数θ，得到1C 的普通方程1)4()3(22=-+-y x 表示以（3,4）为圆心，以1为半径的圆；2C 的普通方程表示的是单位圆，|AB|的最小值是3114322=--+24、（09年安徽）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，它与曲线αcos 21+=x（α为参数）相交于两点A 和B ，则 αsin 22+=y |AB|= .[解析] 直线的普通方程为y x =，曲线的普通方程22(1)(2)4x y -+-= ∴22|12|||22()1411AB -=-=+25、(09年广东)若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ．【解析】1)2(2-=-⨯-k，得1-=k .26、（14年全国）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.【解析】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分（Ⅱ）（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+-， 则()025||5sin 6sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为2255； 当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为255. …………10分 27、（14年全国2）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标. 解：（1）C 的普通方程为+=1(0)可得C 的参数方程（t 为参数，0（Ⅱ）设D （1+cost,sint).由（Ⅰ）知C 是以G （1,0）为圆心，1为半径的上半圆。